排列(第3課時(shí))(參考版)
2024-08-26 22:01本頁面
【正文】 依上法有 13A44A 14341N AA?14242N AA?12= + = 1 2 0 ( )NN故 個(gè)N（ 1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，甲不能在中間，也不在兩頭，有幾種不同方法？ （ 2） 三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排， 甲只能在中間或兩頭，有幾種不同排法？ 6614 AA ?6613 AA ?找位置： 找位置： 練 習(xí) 7 解排列問題的常用方法： 相鄰元素捆綁法； 相離問題插空法； 順序固定問題用“除法”； 定位問題優(yōu)限法 (特殊位置法、特殊元素法 )； 復(fù)雜問題“排除法” (間接法 ) 相鄰問題，捆綁處理；不全相鄰，排除處理； 全不相鄰，插空處理；相間排列，定位處理 . 三、課堂小結(jié)： 四、作業(yè)布置： 學(xué)案與測評(píng) P121 、 9. 。把 6分成 4組，（ 3），（ 6），（ 1， 5），（ 2， 4），每組的數(shù)字和都是 3的倍數(shù)。 例 12 由 1， 2， 3， 4， 5， 6六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)且是 6的倍數(shù)的五位數(shù)？ 分析數(shù)字特征： 6的倍數(shù)既是 2的倍數(shù)又是 3的倍數(shù)。 (九 ) 對(duì)應(yīng)法 例 11 在 100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽（即一場 比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問要 舉行幾場？ 分析：要產(chǎn)生一名冠軍，需要淘汰掉冠軍以外的 所有選手，即要淘汰 99名選手，淘汰一名選手需要 進(jìn)行一場比賽，所以淘汰 99名選手就需要 99場比賽。 分析：因同一學(xué)生可以同時(shí)奪得 n項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作 7家“店”，五項(xiàng)冠軍看作 5名“客”，每個(gè)“客”有 7種住宿法，由乘法原理得 種。 不難得到，當(dāng)?shù)谝桓裉?3或 4時(shí)也各有 3種，所以共有 9種。 同理，若第二方格內(nèi)填 4，則第三方格只能填 1，第四方格應(yīng)填 3。 若第二方格內(nèi)填 1，則第三方格只能填 4，第四方格應(yīng)填 3。 第一方格內(nèi)可填 2或 3或 4。其中 3個(gè)女生因要求“從矮到高”排，只有一種順序故 只 對(duì)應(yīng)一種排法， 33A77A本題也可以這樣考慮： 對(duì)應(yīng)于先將沒有限制條件的其他元素進(jìn)行排列，有 種方法； 47A再將有限制條件（順序要求）的元素進(jìn)行排列，只有一種方法； 故，總的排列方法數(shù)為： )(84047 種?A（ 1） 五人排隊(duì)，甲在乙前面的排法有幾種？ 練 習(xí) 5 〈 2〉 三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，其中 甲、乙、丙三人的順序不變，有幾種不同排法？ 473377 AAA ?分析：若不考慮限制條件，則有 種排法，而甲， 乙之間排法有 種，故甲在乙前面的排法只有一種 符合條件，故 符合條件的排法有 種 . 55A22A5522AA 35A即（六）分排問題用“直排法” 把 n個(gè)元素排成若干排的問題，若沒有其他 的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來處理 . 例 8 七人坐兩排座位，第一排坐 3人，第二排坐 4人，則有多少種不同的坐法？ 分析： 7個(gè)人，可以在前后排隨意就坐，再無 其他限制條件，故兩排可看作一排處理，所以 不同的坐法有 種 . 77A（ 1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種不同排法？ 或：七個(gè)人可以在前后兩排隨意就坐，再無其他條件， 所以 兩排可看作一排來處理 不同的坐法有 種 77A774437 AAA ??（ 2） 八個(gè)人排成兩排，有幾種不同排法？ 88A練 習(xí) 6 （七）實(shí)驗(yàn)法 題中附加條件增多，直接解決困難時(shí)，用實(shí)驗(yàn)逐步尋求規(guī)律有時(shí)也是行之有效的方法。 3名女生 高矮互不等， 將 7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高 排列，有多少種排法？ （五）順序固定問題用“除法” 對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題，可先將這幾個(gè)元素與其它元素一同進(jìn)行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù) . 所以共有 種。 例 6 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相鄰，分別有多少種站法？ 分析：可先讓其余 4人站好，共有 種排法，再在這 4人之間及兩端的 5個(gè)“空隙”中選三個(gè)位置讓甲、乙、丙插入，則有 種方法，這樣共有 種不同的排法。 55A由分步計(jì)數(shù)原理可得： 種不同排法。各不能排某位，則有、個(gè)位，個(gè)不同元素排若22112???? ??mnmnmn AAAbamn13A（ 1
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