【正文】 P的概率分布可由二項(xiàng)分布導(dǎo)出，即 ? 式中， r為規(guī)定的不合格品率， [nr]表示小于或等于 nr的最大整數(shù)，則 μ p=P σ p2=p（ 1P） /n nxp ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? xnxnrxxn PPCnrxPrnxPrpP????????? ? 102023/2/8 126 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 二、泊松分布 ? 泊松分布的概率函數(shù)為 P（ x） =eλ 。 二項(xiàng)分布的均值與方差分別為 ： μ =np σ 2=np（ 1P） ? 在質(zhì)量管理中，二項(xiàng)分布是常見(jiàn)的。由此可見(jiàn)，我們?cè)诟纳?YRT時(shí)，應(yīng)將主要精力放在改善過(guò)程能力上 2023/2/8 120 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 改善 YRT所用的柏拉圖 YRT 能力 控制 能力 * 控制 復(fù)雜度 其他 圖 Y RT 與過(guò)程能力、過(guò)程時(shí)間關(guān)系圖 2023/2/8 121 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 Part 5 6Sigma統(tǒng)計(jì)方法 一、 二項(xiàng)分布 二、 泊松分布 三、 正態(tài)分布 四、 中心極限定理 五、 一些有用的近似公式 六、 過(guò)程質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)推斷與抽樣分布 2023/2/8 122 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 一、二項(xiàng)分布 ? 考慮一個(gè)包含 n個(gè)獨(dú)立試驗(yàn)序列的過(guò)程，每次試驗(yàn)的結(jié)果或是“成功”或是“失敗”。 步驟如下： ① 計(jì)算每個(gè)樣本的 DPU ② 計(jì)算 （ 樣本的平均 DPU） ③ 作圖 ④ 對(duì)圖加以解釋 ⑤根據(jù)需要采取適當(dāng)行動(dòng) 2023/2/8 108 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 二、過(guò)程首次通過(guò)率 1. 過(guò)程首次通過(guò)率的概念 2. 過(guò)程首次通過(guò)率與過(guò)程產(chǎn)出率的比較 3. 關(guān)于工廠的新觀點(diǎn) 4. 改善 YRT的方法 2023/2/8 109 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 1. 過(guò)程首次通過(guò)率的概念 ? YFT為 first time yield（ 首次通過(guò)率） YFT=S/U ? S為直接通過(guò)檢查或測(cè)試的單位產(chǎn)品數(shù) ? U為檢查或測(cè)試的產(chǎn)品總數(shù) 2023/2/8 110 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 YFT與時(shí)間的關(guān)系 95% 7 3 5 8 YFT 100% 99% 98% 97% 96% 時(shí)間周期 1 2 4 6 圖 Y FT — 時(shí)間關(guān)系圖 2023/2/8 111 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 2. 過(guò)程首次通過(guò)率與過(guò)程產(chǎn)出率 ? 假定生產(chǎn)某個(gè)產(chǎn)品需有 5個(gè)主要過(guò)程，在這種情況下，零缺陷地完成此任務(wù)的概率是多少？ ? 假設(shè)每一過(guò)程步驟中有 18個(gè)部位要作業(yè)，則總的機(jī)會(huì)數(shù)變?yōu)椋?m=5 18=90 ? 因此 ， 100%無(wú)缺陷通過(guò)整個(gè)過(guò)程的概率如下： 1） 過(guò)程有 3Sigma能力時(shí)在 90個(gè)機(jī)會(huì)中無(wú)缺陷的概率為： =（ 過(guò)程中心未變 ） =（ 過(guò)程中心偏移 ） 2） 過(guò)程有 6Sigma能力時(shí)在 90個(gè)機(jī)會(huì)中無(wú)缺陷的概率： =（ 過(guò)程中心未變 ） =（過(guò)程中心偏移 ） 2023/2/8 112 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 過(guò)程首次通過(guò)率與總通過(guò)率 表 過(guò)程首次通過(guò)率與總通過(guò)率 3 σ 6 σ 第一過(guò)程 第二過(guò)程 第三過(guò)程 第四過(guò)程 第五過(guò)程 總的通過(guò)率 % % % % % % 2023/2/8 113 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 3Sigma與 6Sigma能力比較 表 3 σ 與 6 σ 過(guò)程能力比較 3 σ 6 σ 過(guò)程中心未變 → 長(zhǎng)期能力 過(guò)程中心偏移 → 長(zhǎng)期能力 2023/2/8 114 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 過(guò)程首次通過(guò)率與過(guò)程產(chǎn)出率 ? YTP =Yield Thought Put=過(guò)程產(chǎn)出率 ? 若 100個(gè)產(chǎn)品中有 10個(gè)缺陷產(chǎn)品（見(jiàn)表 ），那么 YFT、YTP的關(guān)系如下： ? YFT=S/U=90/100==90% ? YTP=eDPU= =%≈ 37% ? 以上假定 100個(gè)單元中有 100個(gè)缺陷， DPU=100/100=，為何 YFT與 YTP會(huì)有如此大的差異（對(duì)同一問(wèn)題），圖、圖 YFTYTP的意義 2023/2/8 115 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 YFTYTP Thoughput Y ield Y TP 測(cè)試前的產(chǎn)出 First time Yield Y FT 測(cè)試后的產(chǎn)出 作業(yè) 返工 報(bào)廢 驗(yàn)證 NG 圖 7 . 2 8 Y FT 與 Y TP 比較（ 1 ） 2023/2/8 116 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 3. 關(guān)于工廠的新觀點(diǎn) ?YRT為總的過(guò)程首次通過(guò)率 ?降低 DPU意味著增加 YRT， 也意味著改善產(chǎn)品可靠性和客戶滿意度 ???miTPiRT YY12023/2/8 117 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 關(guān)于工廠的新觀點(diǎn) Y TP1 供應(yīng)商質(zhì)量 返工 報(bào)廢 驗(yàn)證 Y TP2 有附加值（可見(jiàn)的工廠） 操作 操作 過(guò)程質(zhì)量 驗(yàn)證 有附加值（可見(jiàn)的工廠） 返工 報(bào)廢 NG NG 無(wú)附加值（隱藏的工廠） 圖 過(guò)程 Y TP 與過(guò)程附加值 2023/2/8 118 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 關(guān)于工廠的新觀點(diǎn)的例子 ? 一條生產(chǎn)線有兩個(gè)作業(yè)過(guò)程，每個(gè)過(guò)程有 99%的 YTP，總的 YRT為多少？ 操作 1 操作 2 = 總通過(guò)率 YRT 99% → 99% → 98% 沒(méi)經(jīng)檢查或測(cè)試 沒(méi)經(jīng)檢查和測(cè)試 沒(méi)經(jīng)檢查和測(cè)試 ? 可知對(duì)任何給定的單位產(chǎn)品通過(guò)這兩個(gè)操作不出現(xiàn)缺陷的概率為 98%。 DPU圖是通過(guò)“不合要求”的情況來(lái)了解品質(zhì)狀況的 （ 2） 確定如何研究 。這樣 DPU可通過(guò)累加來(lái)創(chuàng)造 — 個(gè)和組裝過(guò)程相聯(lián)系的 DPU， 組裝DPU又可通過(guò)累加產(chǎn)生系統(tǒng) DPU ? 當(dāng)高層次（如系統(tǒng)、項(xiàng)目、部門(mén)等） u圖顯示一個(gè)超出控制的狀況或一些非隨機(jī)圖樣時(shí)，問(wèn)題可通過(guò) DPU的分解而追溯到較低的制造過(guò)程。如果這不是一個(gè)偶然事件（隨機(jī)事件），即有可尋找的原因，就應(yīng)采取行動(dòng)并進(jìn)行驗(yàn)證。 這種不良是隨機(jī)分布的 ， 并且在每個(gè)單位產(chǎn)品有 10個(gè)相等的區(qū)域有機(jī)會(huì)產(chǎn)生不良 ， 故 DPM=DPU/m=， ? m是每個(gè)單位中不合格的獨(dú)立機(jī)會(huì)數(shù) ， 本例 m=10 2023/2/8 97 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 DPU的測(cè)量 ? 反之可知有 90％的機(jī)會(huì)在任一給定單元中不會(huì)遇到不合格 ? 對(duì)于任一給定單位產(chǎn)品，零缺陷概率為 =或 % ? 如增加每個(gè)單位中不合格的獨(dú)立機(jī)會(huì)數(shù)，如 m=100，每個(gè)機(jī)會(huì)出現(xiàn)不合格的概率將為 1/100=。這里的單位可以代表任一事件，如一個(gè)產(chǎn)品、一個(gè)組件、一頁(yè)報(bào)告、一節(jié)課等 2023/2/8 95 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 2. DPU的測(cè)量 ? 為方便討淪，我們假設(shè)一個(gè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)可用矩形區(qū)域代表，我們要求每個(gè)矩形包含 10個(gè)相等的可能不合格區(qū)域 表 7. 1 8 理想的產(chǎn)品單位（由 10 個(gè)相等的不合格機(jī)會(huì)組成） 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 2023/2/8 96 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 DPU的測(cè)量 ? 假設(shè)本例的質(zhì)量報(bào)告顯示在制造的 1000個(gè)單位產(chǎn)品中，共發(fā)現(xiàn) 1000個(gè)缺陷。O然后根據(jù)實(shí)際評(píng)分的結(jié)果確定供應(yīng)商品質(zhì)水平 2023/2/8 66 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 表 7. 10 供應(yīng)商品質(zhì)評(píng)價(jià)表 系統(tǒng)名 項(xiàng)目?jī)?nèi)容 評(píng)分 系統(tǒng)評(píng)價(jià) 生產(chǎn) 1. 生產(chǎn) 效率情況 2. 生產(chǎn)直通率和不良率（ YFT DPMO ）情況 3. 周期時(shí)間 4. 交貨期 W1 加權(quán)總分 工程 1. 技術(shù)能力 2. CAD 設(shè)計(jì)能力 3. 新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)能力 4. 儀器校正 5. 設(shè)備維護(hù) 6. 測(cè)量系統(tǒng)分析（ MSA ） W 2 加權(quán)總分 品質(zhì) 1. 品質(zhì)方針 2. 品質(zhì)體系 3. 預(yù)防措施 4. 糾正措施 5. 品質(zhì)改善 W3 加權(quán)總分 總評(píng) 排序 2023/2/8 67 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 三、 6Sigma系統(tǒng)分析 1. 6Sigma系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 2. 6Sigma系統(tǒng)與傳統(tǒng)品質(zhì)系統(tǒng)的區(qū)別 3. 6Sigma系統(tǒng)解決問(wèn)題的基本方法 2023/2/8 68 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 1. 6Sigma系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 供應(yīng)商 品質(zhì) 成本 交貨期 過(guò)程 設(shè)計(jì) 客戶 6Sigma 6Sigma 6 S i g m a 6 S i g m a 圖 7. 20 6 Si g m a 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 2023/2/8 69 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 2. 與傳統(tǒng)品質(zhì)系統(tǒng)的區(qū)別 表 7. 1 1 6 Si g m a 系統(tǒng)與傳統(tǒng) 品質(zhì)細(xì)的區(qū)別 項(xiàng)目 6Sigma 系統(tǒng) 傳統(tǒng)品質(zhì) 系統(tǒng) 表征特性 6Sigma 值 合格率 控制方法 SPC 控制 事后檢驗(yàn) 分析方法 統(tǒng)計(jì)分析 數(shù)字處理 品質(zhì)改善 持續(xù)改善 解決問(wèn)題 經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià) 品質(zhì)成本 利潤(rùn) 2023/2/8 70 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 3. 6Sigma解決問(wèn)題的基本方法 1) DMAIC方法： 2) 主要針對(duì) Y=f(x)進(jìn)行研究 2) DMADV方法 ： 3) 針對(duì)設(shè)計(jì)方面 2023/2/8 71 倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 1) DMAIC方法 表 7. 1 2 DMAIC 方法 項(xiàng)目 內(nèi)容 確定問(wèn)題 （ Define ） 1. 確定實(shí)體的關(guān)鍵質(zhì)量（ CTQ ’ S ）值 2. 認(rèn)可的實(shí)體圖表 3. 高水平的過(guò)程圖紙 測(cè)量 （ Measurement ） 4. 實(shí)體（目標(biāo)） Y