江蘇省泰州20xx-20xx學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析蘇科版(參考版)
2024-11-19 20:47本頁(yè)面
【正文】 ， ∵AE=AD+DE=24 ， ∴AB= = =26． 26．將 △ABC 紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn) B落在邊 AC上，記為點(diǎn) B′ ，折痕為 EF．已知 AB=AC=6， BC=8． （ 1）求 △ABC 的周長(zhǎng)； （ 2）若以點(diǎn) B′ ， F， C為頂點(diǎn)的三角形與 △ABC 相似，求 BF的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式直接計(jì)算即可； （ 2）分兩種情況： ①△B′FC∽△ABC ； ②△FB′C∽△ABC ，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng) 邊的比相等得出答案． 【解答】 解：（ 1） ∵AB=AC=6 ， BC=8， ∴△ABC 的周長(zhǎng) =AB+AC+BC=20 ； （ 2） ①∵ 以點(diǎn) B′ ， F， C為頂點(diǎn)的三角形與 △ABC 相似， ∴△B′FC∽△ABC ， ∴B′F ： AB=FC： BC， 即 BF： 6=（ 8﹣ BF）： 8 解得， BF= ； ②∵ 點(diǎn) B′ ， F， C為頂點(diǎn)的三角形與 △ABC 相似， ∴△FB′C∽△ABC ， ∴B′F ： AB=FC： AC， 即 BF： 6=（ 8﹣ BF）： 6 ∴BF=4 ． 。 ，相等； （ 2）如圖 1， ∵∠ACB=∠DCE ， ∴∠ACD+∠DCB=∠ DCB+∠BCE ， ∴∠ACD=∠BCE ， 在 △ACD 和 △BCE 中， ， ∴△ACD≌△BCE （ SAS）， ∴∠CAD=∠CBE ， ∵∠AHC=∠BHE ， ∴∠AEB=∠ACB=α ； （ 3）如圖 2， ∵ 點(diǎn) M是 DE 的中點(diǎn)， ∴CM=DM ， ∵△CDE 是等腰直角三角形， ∴CM⊥DE ， CM=DM=7， ∴DE=2CM=14 ， ∵∠ACB=∠DCE=90176。=60176。 ， ∴∠AEB=120176。 ﹣ ∠CDE=120176。 ， ∠DCB+∠BCE=60176。 ，得到∠ACD=∠BCE ，證得 △ACD≌△BCE ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AD=BE=10， ∠CAD=∠CBE ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 ∠AEB=∠ACH=90176。 ﹣ ∠CDE 和 ∠CED=60176。 ，用 n表示 ∠AEB 并說(shuō)明理由； （ 3）如圖 2，若 ∠ACB=∠DCE=90176。 ，則 ∠AEB 的度數(shù)為 60176。 ﹣ ∠BAD=60176。 ，則可求得 ∠B的度數(shù)． 【解答】 解：（ 1） AB+BD=DC． 理由： ∵△ABC 中， AD⊥BC ， AB=AE， ∴BD=DE ， ∵ 點(diǎn) E在 AC的垂直平分線(xiàn)上， ∴AE=CE ， ∴CE=AB ， ∴AB+BD=CE+DE=DC ． （ 2） ∵CD=3BD ， AB+BD=CD， ∴AB=2BD ， ∵AD⊥BC ， ∴∠BAD=30176。=45176。 ， ∴∠DCB=90176。 ， ∴∠A=∠DFB ， ∵∠ABC=45176。 ， ∴∠A+∠ABE=90176。 ， ∴DE=BE ， ∴AB=AE+BE=AC+CD ． 21．我們知道命題：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，是我們所學(xué)習(xí)的一個(gè)定理． （ 1）請(qǐng)寫(xiě)出該命題的逆命題： 如果一個(gè)三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形 ； （ 2）請(qǐng)判斷該命題的真假性，并給出相應(yīng)的證明． 【考點(diǎn)】 命題與定理；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)． 【分 析】 （ 1）交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題； （ 2）根據(jù)圓周角定理的推論可判斷逆命題為真命題． 【解答】 解：（ 1）該命題的逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形； 故答案為如果一個(gè)三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形 （ 2）這個(gè)逆命題為真命題． 證明如下：因?yàn)槿切我贿吷系闹芯€(xiàn)等于這邊的一半，即三角形三個(gè)頂點(diǎn)到這邊的中點(diǎn)的距離相等，所以三角形一邊為三角形外接圓的直徑，根據(jù)圓周角定理得這個(gè)三角形為直角三角形． 22．如圖，一架云梯長(zhǎng) 25米，斜 靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面 24米． （ 1）這個(gè)梯子底端離墻有多少米？ （ 2）如果梯子的頂端下滑了 4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了 4米嗎？ （ 3）若梯子的中點(diǎn)為 P，則隨著梯子位置的變化，點(diǎn) P 到墻角的距離發(fā)生變化嗎？若變化請(qǐng)說(shuō)明變化趨勢(shì)；若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）由題意得 a=24 米， c=25 米，根據(jù)勾股定理 a2+b2=c2，可求出梯子底端離墻有多遠(yuǎn)； （ 2）由題意得此時(shí) a=20米， c=25 米，由勾股定理可得出此時(shí)的 b，繼而能和（ 1）的 b 進(jìn)行比較； （ 3）根 據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得答案． 【解答】 解：（ 1）由題意得此時(shí) a=24米， c=25米，根據(jù) a2+b2=c2， 則 b= =7（米）， 答：這個(gè)梯子底端離墻有 7米； （ 2）不是． 設(shè)滑動(dòng)后梯子的底端到墻的距離為 b米， 得方程， b2+（ 24﹣ 4） 2=252， 解得： b=15， 所以梯子向后滑動(dòng)了 8米． 故如果梯子的頂端下滑了 4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑 4米； （ 3）若梯子的中點(diǎn)為 P，則隨著梯子位置的變化，點(diǎn) P到墻角的距離不發(fā)生變化， 理由：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的 一半，即可得出點(diǎn) P到墻角的距離不發(fā)生變化． 23．已知，如圖 △ABC 中， ∠ABC=45176。 ， ∠B=45176。 ，則 ∠BED=45176。 ， ∠B=45176。 ， DC=ED， AC=EA=18cm． BE=AB﹣ AE=30﹣ 18=12cm． 設(shè) BD=xcm，則 DC=ED=（ 24﹣ x） cm． 在 Rt△BDE 中由勾股定理得： BD2=EB2+DE2，即 x2=122+（ 24﹣ x） 2， 解得： x=15cm． ∴BD=15cm ． 故答案為： 15cm． 16．如圖，在 △ABC 中， AB=3， AC=5， AD是邊 BC上的中線(xiàn)， AD=2，則 △ABC 的面積 = 6 ． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理． 【分析】 延長(zhǎng) AD到 E，使 DE=AD，連接 BE，如圖所示，由 D為 BC的中點(diǎn)，得到 CD=BD，再由
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