福建省福州20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期暑假作業(yè)三數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 18:36本頁面
【正文】 0fx? ，即 xe? 時(shí)，函數(shù)??fx單調(diào)遞減 . 故 ??fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 ? ?0,e ；單調(diào)遞減區(qū)間為 ? ?,e?? . (2)因?yàn)?3e ??? ，所以 ln3 lnee?? ， ln ln3e??? ，即 ln3 lnee?? ， ln ln3e??? . 于是根據(jù)函數(shù) ln , ,xxy x y e y ?? ? ?在定義域上單調(diào)遞增，可得 33ee????， 3 3ee????，故這 6 個(gè)數(shù)中最大數(shù)在 3? 與 3? 之中，最小數(shù)在 3e 與 3e 之中 . 由 3e ??? 及 (1)的結(jié)論，得 ? ? ? ? ? ?3f f f e? ??，即 ln ln 3 ln3 ee?? ??. 由 ln ln33?? ? ，得 3ln ln3?? ? ，所以 33? ?? .由 ln3 ln3 ee? ，得 3ln3 lne e? ，所以 33e e? .綜上 6 個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是 3? ，最小的數(shù)是 3e . (3)由 (2)知， 333ee ???? ? ? ， 33e e? ； 又由 (2)知， ln lnee?? ? ，得 e e?? ? . 故只需比較 3e 與 e? 和 e? 與 3? 的大小 . 由 (1)知，當(dāng) 0 xe??時(shí)， ? ? ? ? 1f x f ee??，即 ln 1xxe?. 在上式中，令 2ex ?? ，又 2e e??.則 2lnee???，從而 2 ln ex???， 即得 ln 2 e???? ① 由 ① 得， ? ?2 . 7 2e l n 2 2 . 7 2 2 . 7 2 0 . 8 8 3 . 0 2 4 33 . 1e e?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 即 eln 3?? ，所以 3 ee ?? ，又由 ① 得， 33 ln 6 6e e???? ? ? ? ?，即 3ln??? ， 所以 3e? ?? . 綜上可得， 3333eeee????? ? ? ? ?，即個(gè)數(shù)從小到大排序?yàn)椋?33 , , , , , 3eeee????. ：（ 1）因?yàn)?2 32ee?，所以 2 2 2 2 32a b a baa????，即 4 4 434a b a?? ，因此222ab? ，從而 2( ,0)Fb ， 4( 3 ,0)Fb，于時(shí) 243 | | 3 1b b F F? ? ? ?，所以 1b? ， 2 2a? ．故 12,CC的方程分 別為 2 2 12x y??， 2 2 12x y?? （ 2）因 AB 不垂直于 y 軸，且過點(diǎn) 1( 1,0)F ? ，故可設(shè)直線 AB 的方程為1x my?? 由 22112x myx y????? ????得， 22( 2 ) 2 1 0m y m y? ? ? ? 易知此方程的判別式大于 0，設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， 則 12,yy是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以12 22 2myy m?? ?，12 2 1 2yy m?? ? 因此1 2 1 2 2 4( ) 2 2x x m y y m ?? ? ? ? ? ?，于是 AB 的中點(diǎn)為224( , )22mM mm??，故直線 PQ 的斜率 為 2m? ， PQ 的方程為 2myx?? ，即 20mx y??．代入 2 2 12x y??得22(2 ) 4mx??， 所以 220m??，且 222224 ,22mxymm????，從而 22224| | 2 2 2mP Q x y m?? ? ? ?． 設(shè)點(diǎn) A 到直線 PQ 的距離為 d ，則點(diǎn) B 到直線 PQ 的距離也為 PQ ， 所以 1 1 2 22| 2 | | 2 |2 4m x y m x yd m? ? ?? ? 因?yàn)辄c(diǎn) ,AB在直線 20mx y??的異側(cè)，所以 1 1 2 2( 2 ) ( 2 ) 0m x y m x y? ? ?， 于是 1 1 2 2 1 1 2 2| 2 | | 2 | | 2 2 |m x y m x y m x y m x y? ? ? ? ? ? ? 從而 2 122( 2 ) | |2 4m y yd m??? ? 又因?yàn)?221 2 1 2 1 2 22 2 1| | ( ) 4 2 my y y y y y m ??? ? ? ? ? ?，所以 222 2 12 4md m??? ? 故四邊形 APBQ 的面積 2221
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