福建省八縣20xx-20xx學年高二下學期期末考試數學文試題word版含答案(參考版)
2024-12-09 11:51本頁面
【正文】 ( ) 0hx? ， ln( ) , ( 0)xh x xx??遞減， ………………………………… 10分 xe??時， ln( ) , ( 0)xh x xx??最大值為 1e ，又 01x??時， ln( ) 0xhx x??， 1x? 時，ln( ) 0xhx x??， 據此作出 ln( ) , ( 0)xh x xx??的大致圖象， 當 10 a e?? 時， )(xf 的零點有 2 個 , ………… 12 分 （其他做法酌情給分） 21．解： （Ⅰ ） 將 2 cos2 2sinxy ? ???? ???消去參數 ? ，化為 普通方程 2224xy? ? ?（ ） ， 即 1C： 2240x y y? ? ? ， …………………………………………… 1分 曲線 2C 的普通方程為 22 4 3 0x y x? ? ?.……………………………… 3分 由 22224 0,4 3 0x y yx y x? ? ? ???? ? ???解得 0,0,xy??? ?? 或 3,? ?????? 所以 2C 與 3C 交點的直角坐標為 (0,0) 和 ( 3,3) ……………………………… 5分 （Ⅱ） 由于曲線 3C 的極坐標方程為 ( , 0)R? ? ? ?? ? ?，其中 0 ???? 因此點 P 的極坐標為 (4sin , )?? ，點 Q 的極坐標為 (4 3 cos , )??………… 6分 所以 | | | 4 si n 4 3 c o s | 8 | si n ( ) |3PQ ?? ? ?? ? ? ?…………………………… 8分 由 8PQ? 得， | sin( ) | 13?? ??， 因為 0 ????，所以 23 3 3? ? ??? ? ? ? ， 所以 32????? ，即 56??? …………………………………………………… 10分 （其他做法酌情給分） ： (I) 因為 曲線 C 的極坐標方程為 2?? ， 所以曲線 C 的 普通 方程為 224xy??1 分 把 直線 l的 參數方程 代入曲線 C 的 普通 坐標方程 ， 可得 2 5 3 0tt? ? ? ， ………………………………………………………………… 3分 由于 13 0?? ? ,故可 設 12,tt是上述 方程的兩個實根 ， 所以 12125030? ? ? ??? ???,tttt ………………………………………………………………… 4分 又 直線 l過點 (2, 3)M ,A 、 B 兩點對應的參數分別為 12,tt, 所以 1 2 1 2| | | | 5M A M B t t t t? ? ? ? ? ?.……………………………………… 6分 (Ⅱ ) 曲線 C經過伸縮變換//3xxyy? ????? 得到 曲線/的方程為112 4??， ……………………………………………… 7分 設 曲線/C的內接矩形在第一象限的頂點為 )sin2,cos32( ?? 0 2()???? ……8 分 由對稱性可得橢圓/C的內接矩形的周長為 8 3cos 8sin??? =16sin 3()??? …………………………………………………… 11 分 當 23 ??? ?? 時，即 6??? 時 ， 橢圓 C 的內接矩形的周長取得最大值 。( ) , ( 0 )xh x xx???， 當 0 xe??時， 39。()gx — 0 + ()gx 單調遞減 極小值 單調遞增 ………………………………………………………………………………………………………… 9分 由此得，當 0?x 時 函數 )(xg 有極小值同時也是最小值 0)0( ?g 所以 0)( ?xg 恒成立，即 0)(39。 ??? xexg 得 ,10
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