福建省福州20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期暑假作業(yè)一數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-12-09 11:46本頁面
【正文】 22 PTPT ? 都成立 . (Ⅲ ) 數(shù)對序列 )2,5(),8,11(),11,16(),11,11(),6,4(:P 的 )(5PT 值最小 , ,10)(1 ?PT ,26)(2 ?PT ,42)(3 ?PT ,50)(4 ?PT .52)(5 ?PT 14.(Ⅰ )證：因為 1//AABQ ， ADBC// ， BBQBC ?? ， AAAAD ?1? ，所以平面 QBC //平面 ADA1 .從而平面 CDA1 與這兩個平面的交線相互平行，即 DAQC 1// . 故 QBC△ 與 ADA1△ 的對應(yīng)邊相互平行，于是 ADAQB C 1~△△ . 所以2111 ??? ADBCAABQBBBQ，即 Q 為 BB 的中點 . (Ⅱ )解：如第 (20)題圖 1，連接 QA ， QD .設(shè) hAA??1 ，梯形 ABCD 的 高為 d ，四棱柱被平面 ? 所分成上下兩部分的體積分別為 1V 和 2V .設(shè) aBC? ，則 2AD a? . ahddhaV ADAQ 31221311 ??????? ， ahdhdaaV A B C DQ 41)21(2 231 ??????? ， 所以12712Q A A D Q A B C DV V V a h d??? ? ?， 又 ahdVA B C DDCBA 231111 ??， 所以1 1 1 1123 7 1 12 1 2 1 2A B C D A B C DV V V a h d a h d a h d?? ? ? ? ?， 故 12117VV? . (Ⅲ )解法 1：如第 (20)題圖 1，在 ADC 中， DCAE? ，垂足為 E ，連接 EA1 ， 又 1AADE? ，且 AAEAA ??1 . 所 以 DE ⊥平面 1AEA ，于是 EADE 1? . 所以 1AEA? 為平面 ? 與底面 ABCD 所成二面角的平面角， 因為 BC ∥ AD , 2AD BC? ,所以 BCAADC SS △△ 2? . 又因為梯形 ABCD 的面積為 6 ， 2DC? ,所以 4?ABCS△ ， 4AE? . 于是 1tan 11 ??? AEAAA E A， 41 ???AEA. 故平面 ? 與底面 ABCD 所成二面角的大小為 4? . 解法 2：如第 (20)題圖 2，以 D 為原點， 1DDDA， 分別為 x 軸和 z 軸為正方向建立空間直角坐標系 . 設(shè) ???CDA . 因為 6s in22 2 ???? ?aaSA B C D，所以 ?sin2?a . 從而 )0sin2cos2( ， ??C ， )40sin4(1 ，?A， 所以 )0s in2c os2( ， ???DC ， )40sin4(1 ，??DA. A1 B1 C1 D1 A B C D Q ? E 第（ 14）題圖 1 設(shè)平面 DCA1 的法向量 )1( ， yxn? ， 由 1 4 4 0 ,sin2 c os 2 sin 0D A n xD C n x y???? ? ? ? ????? ? ? ?? 得 sin ,cosxy ?????? ?? 所以 )1co ssin( ， ????n . 又因為平面 ABCD 的法向量 )100( ，?m . 所以22||||c os ????? mn mnmn， 故平面 ? 與底面 ABCD 所成二面角的大小為 4? . 15. (Ⅰ )證：用數(shù)學(xué)歸納法證明 ①當(dāng) 2p? 時， xxxx 2121)1( 22 ?????? ，原不等式成立 . ②假設(shè) )2( *Nkkkp ??? ， 時， kxx k ??? 1)1( 成立 . 當(dāng) 1??kp 時，)1)(1()1)(1()1( 1 kxxxxx kk ??????? ? xkkxxk )1(11(1 2 ??????? . 所以 1??kp 時，原不等式也成立 . 綜合①②可得，當(dāng) 01 ??? xx ， 時，對一切整數(shù) 1?p ，不等式 pxx p ??? 1)1( 均成立 . (Ⅱ )證法 1：先用數(shù)學(xué)歸納法證明 pn ca 1? . ①當(dāng) 1n? 時，由題設(shè) pca 11? 知 pn ca 1? 成立 . ②假設(shè) *( 1 )n k k k N? ? ?， 時，不等式 pk ca 1? 成立 . 由 pnnk aappa ?? ??? 11 1易知 *0 Nnan ?? ， . A1 B1 C1 D1 A B C D Q ? x yz a 第（ 14）題圖 2 當(dāng) 1nk??時， )1(1111 ?????? ??pkpkkk acpapcppaa. 由 01 ?? pk ca 得 0)1(111 ??????pkacpp. 由 (Ⅰ )中的結(jié)論得pkpkppkpkk a ca cppa cpaa ????????? )1(11)]1(11[)( 1. 因此 capk ??1 ，即 pk ca 11 ?? . 所以 1nk??時，不等式 pn ca 1? 也成立 . 綜合①②可得，對一切正整數(shù) n ，不等式 pn ca 1? 均成立 . 再由 )1(111 ????pnnn acpaa可得 11 ??nnaa ，即 nn aa ??1 . 綜上所述， *11 Nncaa pnn ??? ? ， . 證法 2：設(shè) pp cxxpcxppxf111)( ???? ? ，則 cxp? ，并且 ppp cxx cppxppcppxf 10)1(1)1(1)( ?????????? ? ，. 由此可得， )(xf 在 )[ 1 ??，pc 上單調(diào)遞增， 因而，當(dāng) pcx 1? 時， pp ccfxf 11 )()( ?? . ①當(dāng) 1n? 時，由題設(shè) 011 ?? pca ，即 cap?1 可知 1111112 )]1(11[1 aa cpaapcappa pp ??????? ?，并且 pcafa 112 )( ?? ， 從而 pcaa 121 ?? . 故當(dāng) 1n? 時，不等式 pnn caa 11 ?? ? . ②假設(shè) nk? ( *1 Nkk ?? ， )時，不等式 pkk caa 11 ?? ? 成立， 則當(dāng) 1nk??時， )()()( 11 pkk cfafaf ?? ? ，即有 pkk caa 11 ?? ? . 所以 1nk??時，原不等式也成立 . 綜合①②可得，對一切正整數(shù) n ，不等式 pn ca 1? 均成立 . 。2 bacbacbdcPT ???????? 因為 ,bacdba ????? 且 ,bacdca ????? 所以 ).()( 39。2 bdcbacbdcPT ???????? 因為 dbcdba ????? ,且 ,dbcdca ????? 所以 ).()( 39。)TP的大小 . （ 3）在由 5 個數(shù)對 (11 , 8 ) , ( 5 , 2) , (16 ,11 ) , (11 ,11 ) , ( 4 , 6)組成的所有
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