福建省福州20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期暑假作業(yè)五數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 18:36本頁面
【正文】 (ⅲ )1 13 a??時 , ()hx 在 [1,1]? 上的最小值是 3()h a a b??,最大值是 ( 1) 3 2h a b? ? ? ? , 所以 3 2ab? ?? 且 3 2 2ab? ? ? ,解得 28 3027 ab? ? ? ?。 (ⅲ )當(dāng) 1a? 時，有 xa? ,故 3( ) 3 3f x x x a? ? ? ,此時 ()fx在 (1,1)? 上是減函數(shù) , 因此 ( ) ( 1 ) 2 3 , ( ) ( 1 ) 2 3M a f a m a f a? ? ? ? ? ? ? ?, 故( ) (1 ) ( 2 3 ) ( 2 3 ) a f a a? ? ? ? ? ? ? 綜上 , ? ? ? ?338 , 1 ,13 4 , 13 ,13 2 , 1 ,34 , 1 .aa a aM a m aa a aa????? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??? ?? (2)令 ( ) ( )h x f x b??,則 333 3 , ,() 3 3 , ,x x a b x ahx x x a b x a? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???, 223 3, ,() 3 3, ,x x ahx x x a? ???? ? ? ???? 因為 ? ?2( ) 4f x b??對 [ 1,1]x?? 恒成立 ,即 2 ( ) 2hx? ? ? 對 [ 1,1]x?? 恒成立 . 所以由 (1)知 , (ⅰ )當(dāng) 1a?? 時 , ()hx 在 (1,1)? 上是增函數(shù) , ()hx 在 [1,1]? 上的最大值是 (1) 4 3h a b? ? ? ,最小值是 ( 1) 4 3h a b? ? ? ? ?,則 4 3 2ab? ? ? ?? 且 4 3 2ab? ? ? ,矛盾 。( ) 0hx? ，故 ()hx 在 (0,1) 上單調(diào)遞增，在 (1, )?? 上單調(diào)遞減，從而 ()hx 在 (0, )?? 的 最大值為 1(1)h e?? . 綜上：當(dāng) 0x? 時， ( ) ( )g x h x? ，即 ( ) 1fx? . ，設(shè)橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?，動直線 l 與橢圓 C 只有一個公共點 P ，且點 P 在第一象限 . （ 1）已知直線 l 的斜率為 k ，用 ,abk 表示點 P 的坐標(biāo) . （ 2）若過原點 O 的直線 1l 與 l 垂直，證明：點 P 到直線 1l 的距離最大值 為 ab? 13.【解析】 （ 1）設(shè)直線 l 的方程為 ( 0)y kx m k? ? ? ，由2222,1y kx mxyab????? ????消去 y 得 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0b a k x a k m x a m a b? ? ? ? ? 由于 l 與 C 只有一個公共點，故 0?? ，即 2 2 2 2 0b m a k? ? ? ，解得點 P 的坐標(biāo)為 2 2 22 2 2 2 2 2( , )a km b mb a k b a k? ?? 又點 P 在第一象限，故點 P 的坐標(biāo)為 222 2 2 2 2 2( , )a k bP b a k b a k? ?? （ 2）由于直線 1l 過原點 O 且與 l 垂直，故直線 1l 的方程為 0x ky??，所以點 P 到直線 1l 的距離 222 2 2 2 2 221a k b kb a k b a kdk????? ?，整理得 2222 2 2 22abdbb a a k k??? ? ?， 因為 2222 2ba k abk??，所以 2 2 2 22 2 22 2 2 222a b a b abb b a abb a a k k??? ? ???? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 2 bka?時等號成立 .所以 ,點 P 到直線 1l 的距離的最大值為 ab? . 知函數(shù) 3( ) 3 , ( R )f x x x a a? ? ? ? （ 1）若 ()fx在 [1,1]? 上的最大值和最小值分別記為 ( ), ( )Ma ma ，求 ( ) ( )M a ma? （ 2）設(shè) bR? ，若 ? ?2( ) 4f x b??對 [ 1,1]x?? 恒成立，求 3ab? 得取值范圍 . 【解析】 （ 1）因為 333 3 , ,() 3 3 , ,x x a x afx x x a x a? ? ? ??? ? ? ? ???所以 223 3, ,() 3 3, .x x afx x x a? ???? ? ? ????由于 11x?? ? , (ⅰ )當(dāng) 1a?? 時，有 xa? ，故 3( ) 3 3f x x x a? ? ? ，此時 ()fx在 (1,1)? 上是增函數(shù)，因此， ( ) (1 ) 4 3 , ( ) ( 1 ) 4 3M a f a m a f a? ? ? ? ? ? ? ?，故 ( ) ( ) (4 3 ) ( 4 3 ) 8M a m a a a? ? ? ? ? ? ?. (ⅱ )當(dāng) 11a?? ? 時，若 ( ,1),xa? 3( ) 3 3f x x x a? ? ? ,在 (,1)a 上是增函數(shù) , 若 ( 1, ),xa?? 3( ) 3 3f x x x a? ? ? ,在 (1, )a? 上是減函數(shù) ,所以 , 3( ) m a x{ (1 ) , ( 1 ) }, ( ) ( )M a f f m a f a a? ? ? ?. 由于 (1) ( 1) 6 2f f a? ? ? ? ?,因此當(dāng) 113a? ? ?時 , 3( ) ( ) 3 4M a m a a a? ? ? ? ?。 ( ) (1 )xh x e x???，所以當(dāng) (0,1)x? 時， 39。 當(dāng) 1( , )x e? ?? 時， 39。 ( ) lng x x x?? ，所以當(dāng) 1(0, )x e? 時， 39。 1 12( ) l nx x x xa b bf x a e x e e ex x x??? ? ? ? 由題意可得 39。( ) 2 2 3 2( ) 1 0x x x xf x e e e e??? ? ? ? ? ? ?，故 ()fx單調(diào)遞增 . （ 3）等價于 2239。( )f x f x?? 恒成立知： 2 2 2 2 42 2 2 2 ( 2 2 ) ( 2 2 ) 0x x x x xae be c ae be c a b e b a??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故 ab? 另外 39。( ) 2 2xxf x ae be c?? ? ?，由 39。( ,0)Pc ， 那 么 原 問 題 等 價 于 問 題 ： 設(shè) 直 線 30x y c? ? ? 與 雙 曲 線22 1( 0)xy abab? ? ? ?兩條漸近線 分別交于點 ,AB，若點 (,0)Pc 滿足 PA PB? ，則該雙曲線的離心率是 _______. 再 結(jié) 合 點 差 法 又 可 將 問 題 轉(zhuǎn) 化 為
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