福建省福州20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期暑假作業(yè)三數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 18:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? 2 3 4 5 P 15 310 310 15 所以， ? 的數(shù)學(xué)期望為 1 3 3 1 72 3 4 55 1 0 1 0 5 2E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）（官方標(biāo)答） ? 和 ? 恰好相等的所有可能取值為： 1, , 1, , 2 2n n n n? ? ?. 又 ? 和 ? 恰好相等且等于 1n? 時(shí)，不同的分組方法有 2種， ? 和 ? 恰好相等且等于 n 時(shí)，不同的分組方法有 2種， ? 和 ? 恰好相等且等于 ( 1, 2 , 3 , , 2)n k k n? ? ?( 3)n? 時(shí)，不同的分組方法有 22kkC種； 所以當(dāng) 2?n 時(shí)， 42()63Pc??；當(dāng) *3 Nnn ?? ， 時(shí)，22122( 2 )()n kkknnCPc C???? ?. （ 3）由（ 2）當(dāng) 2?n 時(shí)， 1()3Pc?，因此 ( ) ( )P c P c? ， 而當(dāng) 3n? 時(shí)， ( ) ( )P c P c? ，理由如下： ( ) ( )P c P c? 等價(jià)于 22214 ( 2 )n knk CC?????① 用數(shù)學(xué) 歸納法來(lái)證明： 1? 當(dāng) 3n? 時(shí)，①式左邊 124( 2 ) 16,C? ? ? ①式右邊 36 20C??，所以①式成立 . 2? 假設(shè) ( 3)n m m??時(shí)①式成立，即 22214(2 )m kmk CC?????成立， 那么，當(dāng) 1nm?? 時(shí)，左邊1 2 2112 2 2 ( 1 ) 2 2 ( 1 )114 ( 2 ) 4 ( 2 ) 4 4mmk k m m mk k m m mkkC C C C C? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?2( 2 ) ! 4 ( 2 2 ) ! ( 1 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ! ( 4 1 )! ! ( 1 ) ! 1 ! ( 1 ) ! 1 !m m m m m mm m m m m m? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?2 112 ( 1 ) 2 ( 1 )( 1 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ! ( 4 ) 2 ( 1 )( 1 ) ! 1 ! ( 2 1 ) ( 2 1 )mmm m m m m mCCm m m m??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?右邊 即當(dāng) 1nm??時(shí)，①式也成立 .綜合 1? ， 2? 得：對(duì)于 3n? 的所有正整數(shù)，都有( ) ( )P c P c? 成立 . 12．【解析】 （Ⅰ）設(shè) ? ?,M x y ，依題意得： ? ?2 211x y x? ? ? ?，化簡(jiǎn)得： 2 22y x x?? 故點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程為： 2 4 0,0 x ??? ? ?? （Ⅱ）在點(diǎn) M 的軌跡 C 中，記 ? ?212: 4 , : 0 0C y x C y x? ? ?. 依題意，可設(shè)直線 l 的方程為 ? ?12y k x? ? ? . 由方程組 ? ?2124y k xyx? ? ? ??????可得 ? ?2 4 4 2 1 0k y y k? ? ? ? ① （ 1）當(dāng) 0k? 時(shí)，此時(shí) 1y? .把 1y? 代入軌跡 C 的方程，得 14x? . 故此時(shí)直線 :1ly? 與軌跡 C 恰好有一個(gè)公共點(diǎn) 1,14??????. （ 2）當(dāng) 0k? 時(shí)，方程 ① 的判別式為 ? ?216 2 1kk? ? ? ? ? ② 設(shè)直線 l 與 x 軸的交點(diǎn)為 ? ?0,0x ，則 由 ? ?12y k x? ? ? ，令 0y? ，得0 21kx k??? ③ （?。┤?00x???? ?? 由 ② ③ 解得 1k?? ，或 12k?. 即當(dāng) ? ? 1, 1 ,2k ??? ?? ? ??????時(shí)，直線 l 與 1C 沒(méi)有公共點(diǎn)，與 2C 有一個(gè)公共點(diǎn)，故 此時(shí)直線 l 與軌跡 C 恰好有一個(gè)公共點(diǎn) . （ⅱ）若000x???? ?? 或000x???? ?? 由 ② ③ 解得 11,2k ????????，或 1 02 k? ? ?. 即當(dāng) 11,2k ????????時(shí)，直線 l 與 1C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，與 2C 有一個(gè)公共點(diǎn) . 當(dāng) 1,02k ???? ????時(shí)，直線 l 與 1C 有兩個(gè)公共點(diǎn)，與 2C 沒(méi)有公共點(diǎn) . 故當(dāng) 11, 0 1,22k ? ? ? ?? ? ?
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