河北省20xx-20xx學年高二下學期第三次月考數(shù)學理試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-05 12:06 本頁面
【文章內容簡介】 總計 男 5 25 女 總計 （Ⅱ） 是否有 ％的把握 認為是否會俄語與性別有關？說明你的理由； 下面的臨界值表供參考： 2()P K k? k (參考公式：22 ()( )( )( )( )nad bcK a b c d a c b d?? ? ? ? ?，其中n bcd?) 23.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) xaxxxf 3)( 23 ??? . （Ⅰ）若 1a? ,求曲線 ()fx在點 (1, (1)f )處的切線方程 . （Ⅱ）若函數(shù) ()fx在區(qū)間 ? ???,1 上是 增 函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍 . 24. （本小題滿分 12分） 隨機抽取某校部分學生，調查其上學路程所需要的時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中所調查的數(shù)據(jù)的范圍是 [0,100] ，樣本數(shù)據(jù)分組為 [0,20) ， [20,40) ， [40,60) ， [60,80) ， [80,100] . （Ⅰ）請將頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)補充完整，如果上學路程所需要的時間不少于 40 分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計該校學生申請在校住宿的百分比 . （Ⅱ）若頻率視為概率，現(xiàn)從該校的新生中任選 4名學生（看作有放回的抽 樣），其中上學路程所需要的時間少于 20分鐘的人數(shù)記為 X ，求 X 的分布列和均值 . 頻率 /組距時間x0 . 0030 . 006 50 . 02510080604020O 25． （本小題滿分 12 分） 已知 )1ln ()1()( ??? xxxf . （Ⅰ） 求函數(shù) ??xf 的單調區(qū)間； （Ⅱ） 設函數(shù) )(122)( xfxxxg ???，若關于 x的方程 ax ?)(g 有解，求實數(shù) a 的最小值； （Ⅲ） 證明不等式： nn 131211)1ln( ?????? ? *()Nn?. 請考生在第 26～ 27兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一 題記分 26． （本小題滿分 10 分） 選修 4— 4：坐標系與參數(shù)方程 以直角坐標系 xOy 的坐標原點為極點， x 軸的正半軸（取相同的長度單位）為極軸建立極坐標系 ,已知圓 1C 的極坐標方程為 )sin(co s4 ??? ?? ， P 是 1C 上一動點 , 點 Q 滿足12OQ OP? ,點 Q 的軌跡為 2C . （Ⅰ） 求曲線 2C 的直角坐標 方程 。 （Ⅱ） 已知直線 l 的參數(shù)方程為 2 cos ,sin .xtyt ?????? ??（ t 為參數(shù)， 0 ???? ）， l 與曲線 2C 相切，求角 φ 的大小 . 27.（本小題滿分 10分） 選修 4—5：不等式選講 設函數(shù) 314)( ???? axxxf . （Ⅰ） 若 1?a ，解不等式 7)( ?xf ； （Ⅱ） 若函數(shù) ()fx有最小值，求實數(shù) a 的取值范圍 . 高二數(shù)學（理科 答案 ） 一、選擇題 15 CBCDC 610 CBACC 1112 DB 13．答案 :B 解 ：分二類：第一類，每個面上有 4 個頂點共構成 24 6C? 條直線，每條直線和對面構成一個 “平行線面組 ”，共構成 36 個；第二類，對棱構成 6 個面，每個面有 2 個 “平行線面組 ”，共構成 12 個，因此在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行 線面組 ”的個數(shù)是 12+36=48 個 ． 14．答案： D 解析：令211( ) 1 0( ln )fx xx??? ? ? ?????，得 xe? 或 1x e? ，列表如下： x 1(0,)e 1( ,1)e (1, )e ( , )e?? ()fx? ＋ － － ＋ ()fx 增 減
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