【正文】 = = =0， 故 =0，即 λ=﹣ 1，此時(shí) E（ 2 ，﹣ 1， 0），點(diǎn) F 在 CP 延長線上， 所以，在 PC 邊上不存在點(diǎn) F 使平面 BFD 與平面 APC 所成的角為 90176。 設(shè) F（ a， b， 0），因?yàn)?P， C， F 三點(diǎn)共線， =（ a﹣ ， b， 0）， =（﹣ ， 1， 0）， 設(shè) =λ ， 則（ a﹣ ， b， 0） =λ（﹣ ， 1， 0）， 所以 a=（ 1﹣ λ） ， b=λ，則 F（（ 1﹣ λ） ， λ， 0）， 設(shè)平面 BFD 的一個(gè)法向量為 =（ x， y， z）， 則 得 令 y= ，則 =（ ， ，﹣ 3）， | |= ， 設(shè)平面 APC 的一個(gè)法向量為 =（ x， y， z）， 則 則 ， 令 x=1，則 =（ 1， ， 1）， | |= ， 又 ? =（ 1， ， 1） ?（ ， ，﹣ 3） = ， 若平面 BFD 與平面 APC 所成的角為 90176。建立方程關(guān)系進(jìn)行求解判斷即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） 因?yàn)槠矫?PBC⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形， ∠ ABC=60176。側(cè)面 PBC是邊長為 2的等邊三角形，點(diǎn) E是 PC的中點(diǎn)，且平面 PBC⊥ 平面 ABCD． （ Ⅰ ）求異面直線 PD 與 AC 所成角的余弦值； （ Ⅱ ）若點(diǎn) F 在 PC邊上移動(dòng)，是否存在點(diǎn) F 使平面 BFD 與平面 APC 所成的角為 90176。 x， 將漸近線方程和拋物線 y= x2+ 聯(lián)立， 可得 x2177。？若存在，則求出點(diǎn) F 坐標(biāo)，否則說明理由． 20．（ 12 分）已知點(diǎn) P 是直線 l： y=x+2 與橢圓 +y2=1（ a＞ 1）的一個(gè)公共點(diǎn)， F1， F2分別為該橢圓的左右焦點(diǎn)，設(shè) |PF1|+|PF2|取得最小值時(shí)橢圓為 C． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率； （ Ⅱ ）已知 A， B為橢圓 C上關(guān)于 y 軸對稱的 兩點(diǎn)， Q是橢圓 C上異于 A， B的任意一點(diǎn)，直線 QA， QB 分別與 y 軸交于點(diǎn) M（ 0， m）， N（ 0， n），試判斷 mn 是否為定值；如果為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =ax﹣ x2﹣ bln（ x+1）（ a＞ 0）， g（ x） =ex﹣ x﹣ 1，曲線 y=f（ x）與 y=g（ x）在原點(diǎn)處有公共的切線． （ 1）若 x=0 為 f（ x）的極大值點(diǎn)，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間（用 a 表示）； （ 2）若 ? x≥ 0， g（ x） ≥ f（ x） + x2，求 a 的取值范圍． 請考生在 2 2 24三題中任選一題作答，如果多 做，則按所做的第一題記分 .[選修 41：幾何證明選講 ] 22．（ 10 分）等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AC、 BD 交于點(diǎn) Q， AC 平分 ∠ DAB， AP 為梯形 ABCD 外接圓的切線，交 BD 的延長線于點(diǎn) P． （ Ⅰ ）求證： PQ2=PD?PB （ Ⅱ ）若 AB=3， AP=2， AD= ，求 AQ 的長． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 23．選修 4﹣ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 曲線 C1的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)），在以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ=sinθ． （ 1）求曲線 C1的 極坐標(biāo)方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若射線 l： y=kx（ x≥ 0）與曲線 C1， C2的交點(diǎn)分別為 A， B（ A， B 異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率 k∈ （ 1， ]時(shí)，求 |OA|?|OB|的取值范圍． [選修 45：不等式選講 ] 24．設(shè)函數(shù) f（ x） =x2﹣ 3x． （ Ⅰ ）若 λ+μ=1（ λ， μ＞ 0），求證： f（ λx1+μx2） ≤ λf（ x1） +μf（ x2）； （ Ⅱ ）若對任意 x1， x2∈ [0， 1]，都有 |f（ x1）﹣ f（ x2） |≤ L|x1﹣ x2|，求 L 的最小值． 20202017 學(xué)年福建省福州外國語學(xué)校高三（上）適應(yīng) 性數(shù)學(xué)試卷（理科）（ 4） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．（ 2020?德州一模）若全集 U=R，集合 A={x|x2﹣ x﹣ 2≥ 0}， B={x|log3（ 2﹣ x） ≤ 1}，則A∩（ ?UB） =（ ） A． {x|x＜ 2} B． {x|x＜ ﹣ 1 或 x≥ 2} C． {x|x≥ 2} D． {x|x≤ ﹣ 1 或 x＞ 2} 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】 計(jì)算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】 求出集合 B 中的不等式的解集，確定 出集合 B，根據(jù)全集 U=R，找出集合 B 的補(bǔ)集，然后找出集合 B 補(bǔ)集與集合 A的公共部分，即可求出所求的集合． 【解答】 解：集合 A={x|x2﹣ x﹣ 2≥ 0}={x|x≤ ﹣ 1 或 x≥ 2}， ∵ log3（ 2﹣ x） ≤ 1=log33， ∴ 0＜ 2﹣ x≤ 3， ∴ ﹣ 1≤ x＜ 2， ∴ B={x|﹣ 1≤ x＜ 2}， ∴ ?uB={x|x＜ ﹣ 1 或 x≥ 2}， ∴ A∩（ ?UB） ={x|x＜ ﹣ 1 或 x≥ 2}， 故選： B． 【點(diǎn)評】 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是一道基本題型，求集合補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍． 2．（ 2020?新余二模）設(shè)復(fù)數(shù) z1， z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，若 z1=1﹣ 2i，則的虛部為（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念． 【專題】 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的對稱性求出 z2，然后利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)求出虛部即可． 【解答】 解：復(fù)數(shù) z1， z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，若 z1=1﹣ 2i， z2=﹣ 1﹣ 2i， 則 = = = = ． 復(fù)數(shù)的虛部為： ． 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的對稱性，乘除運(yùn)算，基本知識的考查． 3．（ 2020?安慶三模）閱讀下列程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的 S 值為（ ） A．﹣ B． C． D． 【考點(diǎn)】 循環(huán)結(jié)構(gòu)． 【專題】 圖表型． 【分析】 結(jié)合流程圖寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，經(jīng)過每一次循環(huán)判斷是否滿足判斷框中的條件，直到不滿足條件輸出 s 結(jié)束循環(huán)，得到所求． 【解答】 解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到 s=cos ，不滿足 n≥ 3， n=2， 執(zhí)行第二次循環(huán)得到 s=cos cos ，不滿足 n≥ 3， n=3， 執(zhí)行第三次循環(huán)得到 s=cos cos cos ，滿足判斷框的條件 執(zhí)行 “否 ”輸出 S=cos cos cos ． 又 s=cos cos cos = =﹣ ． 故選 A． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行后判定是直到型循環(huán)，解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律． 4．（ 2020?自貢校級模擬）若（ x6 ） n 的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則 n的最小值等于（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】 計(jì)算題；二項(xiàng)式定理． 【分析】 二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式 Tr+1=Cnr（ x6） n﹣ r（ ） r，對其進(jìn)行整理，令 x的指數(shù)為 0，建立方程求出 n 的最小值． 【解答】 解：由題意，（ x6 ） n 的展開式的項(xiàng)為 Tr+1=Cnr（ x6） n﹣ r（ ）r=Cnr =Cnr 令 6n﹣ r=0，得 n= r，當(dāng) r=4 時(shí)， n 取到最小值 5 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式的項(xiàng)，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為 0，得到 n 的表達(dá)式，推測出它的值． 5．（ 2020?濰坊模擬）若實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 ，則 z=|x|+2y 的最大值是（ ） A． 10 B． 11 C． 14 D． 15 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【專題】 不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意先畫 出滿足約束條件 的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，令 z=|x|+2y，進(jìn)一步求出目標(biāo)函數(shù) z=|x|+2y 的最大值． 【解答】 解：滿足約束條件 的平面區(qū)域如圖所示： z=|x|+2y 表示一條折線（圖中虛線）， 由 得 A（﹣ 4， 5） 代入 z=|x|+2y 得 z=|﹣ 4|+2 5=14， 當(dāng) x=﹣ 4， y=5 時(shí)， |x|+2y 有最大值 14． 故選 C． 【點(diǎn)評】 在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用 “角點(diǎn)法