20xx屆江西南昌外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三九月考試卷--數(shù)學(xué)(理)(參考版)
2025-08-02 13:48本頁(yè)面
【正文】 ???????????????????????? 9 分 （ 3）由（ 2）知：當(dāng) x≥ 1時(shí) ， 2 1 2 2( ) , l n 1 11 1 1xf x xx x x x? ? ? ? ?? ? ?≥ 恒 成 立 即 ≥， 令 ( 1)x n n??， 則 2ln [ ( 1)] 1 ,( 1)nn nn? ? ? ?所以 2ln(1 2) 1 ,12? ? ? ? 22l n ( 2 3 ) 1 , l n ( 3 4 ) 12 3 3 4? ? ? ? ? ???，?， 2ln [ ( 1)] 1 ,( 1)nn nn? ? ? ?疊加得： 2 2 2 1 1 1l n [ 1 2 3 ( 1 ) ] 2 [ ]1 2 2 3 ( 1 )n n n nn? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? = 122 (1 ) 2 211n n nnn? ? ? ? ? ? ???。( )h x x h xx? ? ?則 ≥ ， ≥ 0,( ) [1 , )hx? ?? ?在 上 單 調(diào) 遞 增 ，min[ ( )]hx= (1)h ? 10 從而 39。( ) x x x x x x xgx xx? ? ? ? ? ???，令 ( ) lnh x x x??， 139。???? 4 分 （ 2）不等式 ( 1 ) (1 l n )( ) ,1k x xf x kxx???≥ ， 即 為 ≥記 ( 1 (1 ln )() xxgxx??? 所以22[ ( 1 ) ( 1 l n ) ] 39。因?yàn)楹瘮?shù) ()fx在 區(qū) 間 11( , ) ( 0)12 12aa a aa?????? ????其 中 上 存 在 極 值 。( ) 0x f x? ? ?時(shí) ； 當(dāng) 1 , 39。 21．解：（ 1）因?yàn)?1 l n l n( ) , 0 , 39。?? 6 分 （ 2）不妨假設(shè) 12 1 ( 1 ) ( ) ( 0 , )x x a f x? ? ? ?≥ ， 而 ， 由 知 在 上 單 調(diào) 遞 減 ， 從而對(duì)任意的 1 2 1 2 1 2( 0 , ) ( ) ( ) 4x x f x f x x x? ? ? ? ?， ， ≥ 等 價(jià) 于對(duì)任意的 1 2 2 2 1 1( 0 , ) ( ) 4 ( ) 4x x f x x f x x? ? ? ? ?， ， ≥????① 令 1( ) ( ) 4 ( ) 2 4ag x f x x g x a xx??? ? ? ? ?， 則 ①等價(jià)于 1( ) ( 0 , ) 2 4 0ag x a xx?? ? ? ?在 上 單 調(diào) 遞 減 ， 即 ≤ 從而 2 2 22 2 24 1 ( 2 1 ) 4 2 ( 2 1 ) 22 1 2 1 2 1x x x xa x x x? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?≤。 1(0 , )2ax a???則 當(dāng) 時(shí) ， 1( ) 0 ( ) 02af x x f xa???? ? ? ? ?； （ ， +) 時(shí) ， 。??? 12 分 20．解：（ 1） ()fx的定義域?yàn)?21 2 1( 0 , ) 2() a a x aaxxxfx ? ? ?? ? ?? ?。 點(diǎn) 在 孤 上 。 又 ，CD∥ EF， 44C O D D O E??? ? ? ? ?， 即。?????? 9 分 綜合①②知：當(dāng) 9x? 時(shí)， W 取得最大值為 萬(wàn)元， 故當(dāng)年產(chǎn)量為 9 千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中 所獲的年利潤(rùn)最大。② 聯(lián)立①②得： 3 4 3s in , c o s , ta n5 5 4A A A? ? ? ? ? ??????? 4 分 222 ta n 243ta n
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