【正文】 :33:4819:33:48February 2, 2023
。 :33:4819:33Feb232Feb23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 , February 2, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 2023，吳文鋒 153 的經(jīng)濟(jì)含義 ? 利差： ? 信用風(fēng)險 ? 流動性風(fēng)險 ? 期權(quán)風(fēng)險 ? ：已經(jīng)扣除了期權(quán)風(fēng)險 ? 信用風(fēng)險 ? 流動性風(fēng)險 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 151 ? Z – ( ) nssnnnttssttrrMrrCP)1()1(10 ?????? ??? P0 4 % 100 4 % 100 4 100 4 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 149 回到第二個問題 ? 為什么可贖回債券的實際市場價格低于理論價格？回想利差的概念 ? 名義利差 ? Z－利差（信用風(fēng)險、流動性風(fēng)險引起） ? 方法： ? 如何用利差概念來刻畫嵌入期權(quán)的債券理論價值與市場價格之間的差異呢？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 147 ? 可贖回債券： ? 賦予發(fā)行人看漲期權(quán) ? 債券持有人賣出一個看漲期權(quán) ? 可贖回債券的價值 ＝ ? 不含期權(quán)債券價值 － 看漲期權(quán)價值 ? 期權(quán)成本＝ ? 不含期權(quán)債券價值－ 可贖回債券價值 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 145 兩個問題 ? 前面例子中，不含期權(quán)的息票率 %， 2年期債券價格為 ? 但同樣的債券，可贖回時其理論價格為，而可回售時，理論價格為 ? 問題 1： ? 嵌入期權(quán)與不含期權(quán)的債券的價格差別在哪里？ ? 問題 2： ? 市場中，可贖回債券的價格僅為 ，而可回售債券的價格也比理論價格低，為 ，為什么？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 144 ? 為什么說利率樹體現(xiàn)無套利定價原則？ ? (1) 本身的構(gòu)造使得新發(fā)行國債的定價等于市場價格 ? (2) 利用利率樹對無期權(quán)的債券的定價等于利用即期收益率曲線的定價。 2023，吳文鋒 142 : ? 如何構(gòu)造兩期的利率樹 % % % ？ r2 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 140 ? 減少 r1 ，變?yōu)?% % % % 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 138 ? 1期利率樹，只需要 2年期債券 ? 到期收益率 %，市場價 100 ? 采用試錯法，求 r1L ? 目標(biāo)：構(gòu)造出來的利率樹，使得 2年期債券定價剛好等于 100 ? 先假設(shè) r1L =4%，如果 P0 100, 則說明 r1L 偏小，需要增加 r1L；反過來，如果 P0 100, 則說明r1L 偏大，需要減少 r1L； 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 136 題外話：回顧 ? 運用技術(shù)可求得即期利率： ? 期限 票面利率 市場價格 即期利率 ? 1年 100 ? 2年 100 ? 3年 100 ? 4年 100 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 134 如何構(gòu)造利率樹 ? 基本原則： ? 先確定波動率 s （利率變化的標(biāo)準(zhǔn)差） ? 每一期的兩種可能變化，只需要確定一個值 ? 根據(jù)新發(fā)行國債的價格對進(jìn)行無套利定價 LH rer ?2?《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 132 : ? 如果上面例子改為可回售債券 ? 2年期，息票率為 4％債券，利息按年支付 ? 在第 1年末投資者可以 100元回售 ? 這時候如何根據(jù)利率樹定價呢？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 130 ? P0 % 4 % 100 4 % 100 4 100 4 %14100%1210?????????????P《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 128 可贖回債券定價 ? 再考慮可贖回債券 ? 2年期，息票率為 4％債券，利息按年支付 ? 在第 1年末發(fā)行人可以 100元贖回 ? 這時候根據(jù)利率樹如何定價呢？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 126 根據(jù)利率樹貼現(xiàn) 1,100 41 25% 954HP????1,100 41 8% 659LP???? %1%1210?????????????P《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 124 利率樹和未來現(xiàn)金流樹 % % % ？ 4 4 100 4 100 4 利率樹 未來現(xiàn)金流樹 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 122 債券未來現(xiàn)金流的變動 利率樹 債券未來現(xiàn)金流的變動 債券估價 (2) 如何構(gòu)造利率樹？ (1) 如何根據(jù)利率樹對債券估價？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 121 ? 利率樹中的期，為時間單位，比如 1年，半年等 ? 出現(xiàn)兩種變化的概率相等 ? 根據(jù)布朗運動假設(shè)，兩種可能的變化值與波動率之間符合一定的關(guān)系： ? 其中： , 分別為兩種可能利率水平中較大的一個和較小的一個， s 為波動率。 2023，吳文鋒 119 一個利率二叉樹模型 ? 模型的基本假設(shè) ? （ 1）下一期的利率波動只有兩種可能的情況：上行（上升）或下行（下降） ? （ 2）利率水平的分布為隨機(jī)對數(shù)正態(tài)分布 ? （ 3）利率的波動率保持不變 ? 根據(jù)當(dāng)前的利率水平和利率波動率可以畫出利率變化的二叉樹 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 ? 是什么因素導(dǎo)致未來現(xiàn)金流發(fā)生變動呢？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 116 嵌入期權(quán)債券的定價 ? 例子：“ 02電網(wǎng) 15”，（上證代碼： 111018）即02年發(fā)行的國家電力公司債，可參見附錄 1 ? 票面利率為 %，按年付息， 2023年 6月 19日到期 ? 假如在 2023年 6月 19日后，允許公司以面值贖回債券 ? 問題： ? 能否用前面的方法進(jìn)行定價呢？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 114 計算即期利率曲線 估計和 估值模型計算 輸出債券價值 直接現(xiàn)金流貼現(xiàn) 二叉樹模型 信用風(fēng)險估計 流動性風(fēng)險估計 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 112 (3)一般債券定價的總結(jié) 現(xiàn)金流 貼現(xiàn)率 定價 到期收益率 即期利率曲線 利差、 Z－利差 無違約國債 信用風(fēng)險 嵌入期權(quán) 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 110 ? 利差與名義利差間的差距取決于 ? 票面利率 ? 償還期限 ? 本金償還的結(jié)構(gòu) ? 比如按揭貸款的等額還款 ? 利率期限結(jié)構(gòu) 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 108 ? 答案： ? 國債的： % ? 公司債的： % ? 名義利差： % % = ? 利差： 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 106 ? 一公司債，票面利率 4%，期限 3年，假設(shè)年付息 1次，價格為 ，即期利率如下： ? ? 1 1 ? 2 2 ? 3 3 ? 問題： ? 名義利差和利差分別是多少呢？ 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 104 計算 Z－利差 Period spot rate treasury Zs100 Zs200 Zs150 1 3 2 3 4 5 4 6 price 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 102 ? 通過過程，算出 ? 國債的 ? 公司債券的 ? 名義利差： ? – = ，即 152個 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 100 ? （ 1)先計算名義利差 ? 計算同期限同息票率國債的 ? 計算公司債券的 ? （ 2)計算 Z利差 《 固定收益證券分析 》 講義， Copyrights 169。 2023，吳文鋒 99 舉例 ? 例子：某一公司債券，票面利率 8%（半年付息），期限 3年，價格 ，各個期限的即期利率如下。 ? 指假定投資者持有至償還期 ? 不是債券與國債在到期收益率曲線一個點上的差別，而是反映債券收益率曲線超過國債收益率曲線的程度。 2023，吳文鋒 97 利差 (靜態(tài)利差 ) ? 利差 ? 零波動率利差 ? 也稱為靜態(tài)利差 ( ) ? 假設(shè)未來的利率不發(fā)生變化，即波動率為 0，那么此時債券的現(xiàn)金流也不發(fā)生變動 ? 用于衡量非國債債券與國債債券之間的價格差異 《 固定收益證券分析