山東省德州市20xx屆高三下學(xué)期4月二模考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 13:47本頁面
【正文】 ( ) 0f x a??恒成立， ∴ 2 ( 2 ) 0ax a ax? ? ? ? ?，即 2 22 0x x ax?? ?恒成立，又 0x? ， ∴ 2 2 2 0x x a? ? ? 在 0x? 時恒成立， ∴ 2m in11( 2 )22a x x??? ? ? ?????， ∴當(dāng) 12a?? 時，對任意的 m ， (0, )n? ?? ，且 mn? ，有 ( ) ( )1f m f n am? ?? 恒成立 . 21. 解：（Ⅰ）由已知可得：圓心到直線 0x y b? ? ? 的距離為 1，即 12b ?，所以 2b? ， 又橢圓 C 經(jīng)過點 23(1, )3 ，所以221413ab??，得到 3a? ， 所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22132xy??． （Ⅱ）（ 1）設(shè) 00( , )Qx y ， 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y ， OQ 的方程為 x my? ， 則 MN 的方程為 1x my??. 由 22,1,32x myxy???? ????得222226 ,236 ,23mxmy m? ??? ??? ????即220 220 26 ,236 .23mxmy m? ??? ??? ???? 所以 2 0| | 1 | |OQ m y? ? ? 226123mm?? ? ， 由 221,1,32x myxy????? ????，得 22( 2 3 ) 4 4 0m y m y? ? ? ?， 所以12 2423myy m? ? ? ?，12 2423yy m?? ?， 2 12| | 1 | |M N m y y? ? ? ? 221 2 1 21 ( ) 4m y y y y? ? ? ? ?222 2 21 6 1 61 ( 2 3 ) 2 3mm mm? ? ? ??? 222224 3 1 4 3 (1 )1 2 3 2 3mmm mm??? ? ? ?， 所以222224 3 (1 )| | 2 3236( 1 )| | 323mMN mmOQm??????． （ 2）∵ //MN OQ ，∴ 2QFM? 的面積 2OFM?? 的面積，∴ 12 OMNS S S S?? ? ? ， ∵ O 到直線 MN ： 1x my??的距離21 1d m? ? ， ∴ 2221 1 4 3 ( 1 ) 1 2 3 1||2 2 2 3 2 31mmS M N d m??? ? ? ? ? ??，令 2mt?? ，則221mt??（ 1t? ）， 222 3 2 3 2 312( 1 ) 3 2 1 2ttStt t t? ? ?? ? ? ?， 令 1( ) 2 ( 1)g t t tt? ? ?，2139。( ) 0fx? 可得 2ax? ? ? ，此時 ()fx單調(diào)遞減． 綜上：當(dāng) 2a?? 時， ()fx增區(qū)間為 (0,2) ， ( , )a? ?? ，減區(qū)間為 (2, )a? ； 當(dāng) 2a?? 時， ()fx增區(qū)間為 (0, )?? ，無減區(qū) 間； 當(dāng) 20a? ? ? 時， ()fx增區(qū)間為 (0, )a? ， (2, )?? ，減區(qū)間為 ( ,2)a? ． （Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù) a ，對任意的 m ， (0, )n? ?? ，且 mn? ，有 ( ) ( )1f m f n am? ?? 恒成 立， 不妨
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