山東省德州市20xx屆高三下學(xué)期4月二?？荚嚁?shù)學(xué)理試題word版含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 色、藍(lán)色、綠色卡片各 3張，從中任取 3張，要求這 3張卡片不能時(shí)同一種顏色，且紅色卡片至多 1張，不同取法的 種數(shù)為 ． xD? ，均有 ( ) ( ) ( )g x f x h x??成立，則稱函數(shù) ()fx為函數(shù) ()gx 到函數(shù)()hx 在區(qū)間 D 上的“任性函數(shù)”．已知函數(shù) ()f x kx? ， 2( ) 2g x x x??，( ) ( 1)(ln 1)h x x x? ? ?，且 ()fx是 ()gx 到 ()hx 在區(qū)間 ? ?1,e 上的“任性函數(shù)”，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ． 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 75 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） ( ) 4 s in c o s ( ) 33f x x x ?? ? ?， 0,6x ????????. （Ⅰ）求函數(shù) ()fx的值域； （Ⅱ）已知銳角 ABC? 的兩邊長 a ， b 分別為函數(shù) ()fx的最小值與最大值，且 ABC? 的外接圓半徑為 324 ，求 ABC? 的面積． ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且 163nnSa???（ aN?? ）． （Ⅰ）求 a 的值及數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè) 122233( 1 ) ( 2 2 1 )( l o g 2 ) ( l o g 1 )nn nnnnb aa?? ? ????，求 ??nb 的前 n 項(xiàng)和 nT ． AEFG 所截后得到的，其中45BA E GA D? ? ? ? ?， 22AB AD??， 60BAD? ? ? ． （Ⅰ）求證： BD? 平面 ADG ； （Ⅱ）求直線 GB 與平面 AEFG 所成角的正弦值． 9名學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi) 生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是 2021． （Ⅰ）求清掃衛(wèi)生崗位恰好一班 1人、二班 2人的概率； （Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量 X 為在維持秩序崗位服務(wù)的一班的志愿者的人數(shù)，求 X 分布列及期望． 21( ) 2 l n ( 2 )2f x x a x a x? ? ? ?， aR? ． （Ⅰ）當(dāng) 1a?? 時(shí)，求函數(shù) ()fx的極值； （Ⅱ）當(dāng) 0a? 時(shí)，討論函數(shù) ()fx單調(diào)性； （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù) a ，對(duì)任意的 m ， (0, )n? ?? ，且 mn? ，有 ( ) ( )f m f n amn? ??恒成立？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，說明 理由． C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?經(jīng)過點(diǎn) 23(1, )3 ，左右焦點(diǎn)分別為 1F 、 2F ，圓222xy??與直線 0x y b? ? ? 相交所得弦長為 2． （Ⅰ）求橢圓 C 的 標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè) Q 是橢圓 C 上不在 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， Q 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn) 2F 作 OQ 的平行線交橢圓 C 于 M 、 N 兩個(gè)不同的點(diǎn)． （ 1）試探究2||MNOQ的值是否為一個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由． （ 2）記 2QFM? 的面積為 1S ， 2OFN? 的面積為 2S ，令 12S S S?? ，求 S 的最大值． 高三數(shù)學(xué)（理科）試題答案 一、選擇題 15:ACDCA 610:BDDBB 二、填空題 12. 548 15.?
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