山東省德州市20xx屆高三下學(xué)期4月二?？荚嚁?shù)學(xué)理試題word版含答案(完整版)
【正文】 設(shè)直線 GB 和平面 AEFG 的夾角為 ? ， ∴ 21s in | c o s , | | |7| | | |G B nG B n G B n? ?? ? ? ? ??， 所以直線 GB 與平面 AEFG 所成角的正弦值為 217 ． ：（Ⅰ）記“至少一名一班志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”為事件 A ，則 A 的對(duì)立事件為“沒有一班志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”， 設(shè)有一班志愿者 x 個(gè)， 19x??，那么 3939 20( ) 1 21xCPA C ?? ? ?，解得 5x? ，即來自一班的志愿者有 5人，來自二班志愿者 4人； 記“清掃衛(wèi)生崗位恰好一班 1人，二班 2人”為事件 C ， 那么 125439 5() 14CCPC C??， 所有清掃衛(wèi)生崗位恰好一班 1人，二班 2人的概率是 514 ． （Ⅱ） X 的所有可能值為 0,1， 2,3． 125439 5( 1) 14CCPX C? ? ?， 215439 10( 1) 21CCPX C? ? ?， 305439 5( 3 ) 42CCPX C? ? ?， 所以 X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 121 514 1021 542 1 5 1 0 5( ) 0 1 2 32 1 1 4 2 1 4 2EX ? ? ? ? ? ? ? ?53? ． ：（Ⅰ）當(dāng) 1a?? 時(shí)， 21( ) 2 ln 32f x x x x? ? ?， 22 3 2 ( 1 ) ( 2 )39。( ) 0fx? 可得 02x??或 xa?? ，此時(shí) ()fx單調(diào)遞增；由 39。( ) 0f x a??恒成立， ∴ 2 ( 2 ) 0ax a ax? ? ? ? ?，即 2 22 0x x ax?? ?恒成立，又 0x? ， ∴ 2 2 2 0x x a? ? ? 在 0x? 時(shí)恒成立， ∴ 2m in11( 2 )22a x x??? ? ? ?????， ∴當(dāng) 12a?? 時(shí)，對(duì)任意的 m ， (0, )n? ?? ，且 mn? ，有 ( ) ( )1f m f n am? ?? 恒成立 . 21. 解：（Ⅰ）由已知可得：圓心到直線 0x y b? ? ? 的距離為 1，即 12b ?，所以 2b? ， 又橢圓 C 經(jīng)過點(diǎn) 23(1, )3 ，所以221413ab??，得到 3a? ， 所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22132xy??． （Ⅱ）（ 1）設(shè) 00( , )Qx y ， 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y ， OQ 的方程為 x my? ， 則 MN 的方程為 1x my??. 由 22,1,32x myxy???? ????得222226 ,236 ,23mxmy m? ??? ??? ????即220 220 26 ,236 .23mxmy m? ??? ??? ???? 所以 2 0| | 1 | |OQ m y? ? ? 226123mm?? ? ， 由 221,1,32x myxy????? ????，得 22( 2 3 ) 4 4 0m y m y? ? ? ?， 所以12 2423myy m? ? ? ?，12 2423yy m?? ?， 2 12| | 1 | |M N m y y? ? ? ? 221 2 1 21 ( ) 4m y y y y? ? ? ? ?22
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