蘇教版高中數(shù)學選修2-121圓錐曲線同步測試題3套(參考版)
2024-11-19 11:50本頁面
【正文】 。 參考答案 [ 一、選擇題 1． B 點 P 到準線的距離即點 P 到焦點的距離，得 PO PF? ，過點 P 所作的高也是中線 18xP??，代入到 xy ?2 得 24yP ??， 12( , )84P??[ 2． D 2 2 2 21 2 1 2 1 214 , ( ) 19 6 , ( 2 ) 10 0P F P F P F P F P F P F c? ? ? ? ? ? ?，相減得 1 2 1 212 9 6 , 2 42P F P F S P F P F? ? ? ? ? 3． D MF 可以看做是點 M 到準線的距離，當點 M 運動到和點 A 一樣高時， MAMF? 取得最小值，即 2yM?，代入 xy 22 ? 得 2xM? 4． A 2 4 1 3cc? ? ?， ，且焦點在 x 軸上，可設雙曲線方程為 2213xyaa??? 過點 (2,1)Q 得 2222241 1 2 , 132 xayaa? ? ? ? ? ?? 5． D 22 2 2 2 26 , ( 2 ) 6 , ( 1 ) 4 1 0 02xy x k x k x k xy k x? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ???有兩個不同的正根 則2212 212 24 0 2 4 04 0,110 01kkxxkxxk?? ? ? ????? ? ?????? ??? ??得 15 13 k? ? ?? 6． A 22212 1 2 1 2 121 11 , 2 ( ) , 2AB yyk y y x x x xxx?? ? ? ? ? ? ? ? ?? 而 得，且 2 1 2 122x x y y??( , ) 在直線 y x m?? 上，即 2 1 2 12 1 2 1,222y y x x m y y x x m??? ? ? ? ? ? 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 32 ( ) 2 , 2 [ ( ) 2 ] 2 , 2 3 , 2x x x x m x x x x x x m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二、填空 題 1． 3 5 3 5( , )55? 可以證明 12,P F a ex P F a ex? ? ? ?且 2 2 21 2 1 2PF PF F F?? 而 53 , 2 , 5 , 3a b c e? ? ? ?，則 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( 2 ) , 2 2 20 , 1a e x a e x c a e x e x? ? ? ? ? ? ? 2 21 1 1,xxe e e? ? ? ?即 3 5 3 555e? ? ? 2． 52 漸 近線為 y tx?? ，其中一條與與直線 2 1 0xy? ? ? 垂直，得 11,24tt?? 2 2 51 , 2 , 5 ,42x y a c e? ? ? ? ? 3． 215 2 2212 28 48, ( 4 8 ) 4 0 , 42yx kk x k x x x ky k x? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ??? 得 1, 2k??或 ，當 1k?? 時， 2 4 4 0xx? ? ? 有兩個相等的實數(shù)根，不合題意 當 2k? 時， 221 2 1 2 1 21 5 ( ) 4 5 1 6 4 2 1 5A B k x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 4． 51, 2?? 22 2 2 24 , ( 1 ) 4 , ( 1 ) 2 5 01xy x k x k x k xy k x? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ??? 當 21 0, 1kk? ? ? ?時，顯然符合條件； 當 210k??時，則 2 52 0 1 6 0 , 2kk? ? ? ? ? ? 5． 355 直線 AB 為 2 4 0xy? ? ? ，設 拋物線 2 8yx? 上的點 2(, )Ptt 2 2224 2 4 ( 1 ) 3 3 3 555 5 5 5tt t t td ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? 三、解答題 1．解：當 00?? 時， 0cos0 1? ，曲線 221xy??為一個單位圓； 當 000 90??? 時， 0 cos 1???，曲線 2211 1cosyx???為焦點在 y 軸上的橢圓； 當 090?? 時， 0cos90 0? ，曲線 2 1x? 為兩條平行的垂直于 x 軸的直線； 當 0090 180??? 時， 1 cos 0?? ? ? ，曲 線 22111cosxy???? 為焦點在 x 軸上的雙曲線； 當 0180?? 時， 0cos180 1?? ，曲線 221xy??為焦點在 x 軸上的等軸雙曲線。 三、解答題 1． 當 000 180?從 到 變化時，曲線 22cos 1xy ???怎樣變化 ？ 2．設 12,FF是雙曲線 1169 22 ?? yx 的兩個焦點，點 P 在雙曲線上，且 01260FPF??， 求△ 12FPF 的面積。 4．若直 線 1y kx??與雙 曲線 224xy??始終有公共點，則 k 取值范圍是 。 2． 雙曲線 221tx y??的一條漸近線與直線 2 1 0xy? ? ? 垂直，則這雙曲線的離心率為 ___。 3．解： 橢圓 22136 27yx??的 焦點為 (0, 3), 3c??，設雙曲線方程為 2219yxaa??? 過點 ( 15,4) ，則2216 15 19aa???，得 2 4, 36a ? 或 ，而 2 9a? ， 2 4a??，雙曲線方程為 22145yx??。 4． 已知頂點在原點，焦點在 x 軸上的拋物線被直線 21yx??截得的弦長為 15 ， 求拋物 線的方程。 三、解答題 1．已知定點 ( 2, 3)A? ， F 是橢圓 22116 12xy??的右焦點，在橢圓上求一點 M ， 使 2AM MF? 取得最小值。 4．對于拋物線 2 4yx? 上任意一點 Q ，點 ( , 0)Pa 都滿足 PQ a? ，則 a 的取值范圍是 ____。 2．雙曲線 2288kx ky??的一個焦點為 (0,3) ，則 k 的值為 ______________。 所以 4?k ，故所求雙曲線方程為 1812 22 ?? yx。 1212212 ??byax，雙曲線得方程為 1222222 ??byax，半
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