寧夏長慶20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題文(參考版)
2024-11-19 09:14本頁面
【正文】 . (1)證明：平面 ADB⊥平面 BDC； (2)若 BD＝ 1，求三棱錐 D－ ABC的表面積． [解析 ] (1)∵折起前 AD是 BC邊上的高． ∴當(dāng)△ ABD折起后， AD⊥ DC， AD⊥ DB， 又 DB∩DC ＝ D，∴ AD⊥平面 BDC， ∵ AD?平面 ABD，∴平面 ABD⊥平面 BDC. (2)由 (1)知， DA⊥ DB， DB⊥ DC， DC⊥ DA， ∵ DB＝ DA＝ DC＝ 1，∴ AB＝ BC＝ CA＝ 2， 從而 S△ DAB＝ S△ DBC＝ S△ DCA＝ 1211 ＝ 12， S△ ABC＝ 12 2 2sin60176。 ，∠ BAC＝ 90176。． 在 ABCRt△中，ta n si nta n si n( )sAB BC ACB ????? ? ? ? 等于 ( ) A. 23 B. 21 C. 21 D. 23 解析 A（此題銀川二中 5次月考） 4. 設(shè)等比數(shù)列 {an}中，前 n項(xiàng)之和為 Sn，已知 S3=8， S6=7，則 a7+a8+a9=（ ） A． B． C． D． 【解答】解 ： a4+a5+a6=S6﹣ S3=7﹣ 8=﹣ 1， a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（ a1+a2+a3） q3， 所以 q3= ， 則 a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3= ． 故選 B． 5. 已知某幾何體的三視圖 （ 單位 ： cm） 如圖所示 ， 則該幾何體的體積是 （ ） A． 48cm3 B． 98cm3C． 88cm3D． 78cm3 【解答】解：由三視圖知：幾何體是長方體削去一個(gè)三棱錐，如圖： 長方體的長、寬、高分別為 6， ∴ 長方體的體積為 663=108 ； 削去的三棱錐的底面直角三角形的兩直角邊長分別為 3， 5，高為 4， ∴ 體積為 3 54=10 ； ∴ 幾何體的體積 V=108﹣ 10=98（ cm3）．故選： B． 6. 已知 ? ? ? ?1, 2 , 2 , 4ab? ? ?，且 ka b? 與 b 垂直，則 k =（ ） A、 103 B、 103? C、 203? D、 203 【解析】 ： 因?yàn)?ka b? 與 b 垂直，所以 2( ) 0k a b b k a b b? ? ? ? ? ?，即 0206 ??k ，解得310??k ；故選 B． (此題六盤山 2次月考 ) 7． 下列命題是假命題的是（） A．R???，函數(shù))2sin()( ??? xxf都不是偶函數(shù) B．R?? ??,，使???? coscos)cos( ??? C．向量)1,2( ??a，)0,3(??b，則a在b方向上的投影為 2 D． “1?x” 是 “ ?x” 的既不充分 又 不必要條件 【解析】易知 A錯(cuò)，故選 33 ???? ?? ，正確， C、 D正確 8. 若 m， n是兩條不同的直線， α ， β ， γ 是三個(gè)不同的平面，則下列命題中為真命題的是（ ） A．若 m?β ， α⊥β ，則 m⊥α B． 若 α∩γ=m ， β∩γ=n ， m∥n ，則 α∥β C．若 α⊥γ ， α⊥β ，則 β∥γ D．若 m⊥β ， m∥α ，則 α⊥β 【分析】對于選項(xiàng) A直線 m可能與平面 α 斜交，對于選項(xiàng) B可根據(jù)三棱柱進(jìn)行判定，對于選項(xiàng) C列舉反例，如正方體同一頂點(diǎn)的三個(gè)平面，對于 D根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判定即可． 【解答】解：對于選項(xiàng) D，若 m∥α ，則過直線 m的平面與平面 α 相交得交線 n，由線面平行的性質(zhì)定理可得 m∥n ，又 m⊥β ，故 n⊥β ，且 n?α ，故由面面垂直的判定定理可得α⊥β ．故選
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