寧夏銀川一中20xx屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題(參考版)
2024-08-16 04:19本頁(yè)面
【正文】 (一)必考題：共60分)17．解：（Ⅰ）由，則，且 ，由正弦定理，因?yàn)椋?，所以，（Ⅱ），∴，∴，? (1)如下表：經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計(jì)捐款超過(guò)500元30939捐款低于500元5611合計(jì)351550K2＝≈.所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．(2)設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時(shí)間分別為x，y，則(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)．試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣福絳(x，y)|7≤x≤8,≤y≤}，則SΩ＝1，事件A表示“李師傅比張師傅早到小區(qū)”，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳＝{(x，y)|y≥x，7≤x≤8,≤y≤}，即圖中的陰影部分面積為SA＝1－＝，所以P(A)＝＝，19.（1）證明：由已知，得，又，平面，∴平面，∵平面，∴.又∵，是的中點(diǎn)，∴，又，平面，∴平面，又平面，∴由已知，易得平面.∵平面，∴.（2）解：由題意可知，在中，.由，可得，則，∴，故三棱錐的體積.20. (Ⅰ)由題意知，.又∵，∴，∴橢圓的方程為. ………5分(Ⅱ)易知，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性知，中點(diǎn)在軸上，三點(diǎn)共線；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，且設(shè).聯(lián)立方程得相減得，∴，∴，即，∴.同理可得，∴，所以三點(diǎn)共線. ………………12分：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋智€在點(diǎn)處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化為恒成立即恒成立令當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞
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