20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專題五考前必做基礎(chǔ)30題(參考版)
2024-11-19 07:05本頁(yè)面
【正文】 ∴∠ BED=∠ ACD， ∵∠ B=∠ B， ∴△ BED∽△ BCA， ∴ BD BEAB BC? ， ∵ OD∥ AB， AO=CO， ∴ BD=CD=12 BC=3，又 ∵ AE=7， ∴ 376BEBE ?? ， ∴ BE=2， ∴ AC=AB=AE+BE=7+2=9． 考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定 與性質(zhì)． 32． 已知二次函數(shù) 2 3y ax bx a? ? ? 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（﹣1，0）、 C（0，3），與 x軸交于另一點(diǎn) B，拋物線的頂點(diǎn)為 D． （1）求此二次函數(shù)解析式； （2）連接 DC、 BC、 DB，求證：△ BCD是直角三角形； （3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得△ PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】 （1） 2 23y x x? ? ? ? ；（2）證明見(jiàn)試題解析；（3）存在， P（ 352? ，552? ）或（2，3）． （2）由 222 3 ( 1 ) 4y x x x? ? ? ? ? ? ? ?得， D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）， ∴ CD=22(1 0) (4 3)? ? ?= 2 ， BC= 2233? = 32， BD= 22(3 1) (4 0)? ? ? = 25， ∵22CD BC? = 22( 2) (3 2)? =20， 2BD = 2(2 5) =20， ∴ 2 2 2CD BC BD??， ∴△ BCD是直角三角形； （3）存在． 2 23y x x? ? ? ?對(duì)稱軸為直線 x=1． ①若以 CD為底邊，則 PD=PC，設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，得2 2 2 2( 3 ) ( 1 ) ( 4 )x y x y? ? ? ? ? ?，即 y=4﹣ x． 又 P點(diǎn)（ x， y）在拋物線上， ∴ 24 2 3x x x? ? ? ? ?，即 2 3 1 0xx? ? ? ，解得1 352x ??，2 352x ??＜1，應(yīng)舍去， ∴ 352x ?? ， ∴ y=4﹣ x=552? ，即點(diǎn) P坐標(biāo)為（ 352? ， 552? ） ； ②若以 CD為一腰， ∵ 點(diǎn) P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)稱性知，點(diǎn) P與點(diǎn) C關(guān)于直線x=1對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn) P坐標(biāo)為（2，3） ； ∴ 符合條件的點(diǎn) P坐標(biāo)為（ 352? ， 552? ）或（2，3）． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題 ；存在型；分類討論；勾股定理的逆定 理；綜合題；壓軸題 ． 。在 △ ABE與 △ DCF中， ∵∠ AEB=∠ DFC，∠ ABE=∠ DCF， AB=CD， ∴△ ABE≌△ DCF（ ASA）， ∴ CF =BE=2， DF=AE=3， ∴ OF=OB+BC+CF=2 13 2??=4 13? ， ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 4 13? ，3） ； （3）當(dāng) 2y?? 時(shí)， 122 x?? ，解得 6x?? ， 故當(dāng) 2y?? 時(shí)，自變量 x的取值范圍是6x?? 或 0x? ． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題 ；綜合題；菱形的性質(zhì) ． 31． 如圖，在△ ABC中， AB=AC，以 AC為直徑的⊙ O交 BC于點(diǎn) D，交 AB于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D作 DF⊥ AB，垂足為 F，連接 DE． （1）求證：直線 DF與⊙ O相切； （2）若 AE=7， BC=6，求 AC的長(zhǎng)． 【答案】 （1）證明見(jiàn)試題解析；（2）9 ． 【解析】 試題分析：（1）連接 OD，利用 AB=AC， OD=OC，證得 OD∥ AD，易證 DF⊥ OD，故 DF為 ⊙ O的切線； （2）證得 △ BED∽△ BCA，求得 BE，利用 AC=AB=AE+BE求得答案即可． 試題解析：（ 1）如圖，連接 OD． ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C， ∵ OD=OC， ∴∠ ODC=∠ C， ∴∠ ODC=∠ B， ∴ OD∥ AB， ∵ DF⊥ AB， ∴ OD⊥ DF， ∵ 點(diǎn) D在 ⊙ O上， ∴ 直線 DF與 ⊙ O相切； （2） ∵ 四邊形 ACDE是 ⊙ O的內(nèi)接四邊形， ∴∠ AED+∠ ACD=180176。2=30176。 從而有∠ ABF=90176。 ∴ 四邊形 DEBF是矩形． 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定． 28． 如圖，將矩形 ABCD沿對(duì)角線 BD對(duì)折，點(diǎn) C落在 E處， BE與 AD相交于點(diǎn) F．若 DE=4， BD=8． （1）求證：A F=EF； （2）求證：B F平分∠ ABD． 【 答案】 （1）證明見(jiàn)試題解析；（2）證明見(jiàn)試題解析 ． 【解析】 試題分析：（1） 由 翻折變換的性質(zhì)得 到 ED=CD， ∠ E=∠ C， 從而有 ED=AB， ∠ E=∠ A． 于是
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