【正文】 ∴△ PQM的三個(gè)內(nèi)角固定不變， ∴ 在動(dòng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△ PQM 的三邊的比例關(guān)系不變， ∴ 當(dāng) PM取得最小值時(shí)， PQ 也取得最小值， PQ最小= PM最小 ?sin∠ QMP=PM最小 ?sin∠ AEO= 31445?= 315， ∴ 當(dāng)拋物線上的 動(dòng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（2， 94?）時(shí)，點(diǎn) P到直線 l的距離最小，其最小距離為 315． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題 ；二次函數(shù)的最值；探究型；最值問(wèn)題；動(dòng)點(diǎn)型；綜合題；壓軸題． 。即 ∠ DAE=90176。 ∴△ AOE∽△ DOA， ∴∠ AEO=∠ DAO， ∵∠ AEO+∠ EAO=90176。 ∴ 四邊形OCD′ N是矩形， ∴ ND′= OC=3， ON=D′ C=DC．對(duì)于 215 322y x x? ? ? ，當(dāng) y=0時(shí)，有215 3022xx? ? ?，解得： 1 2x? ， 2 3x? ，∴ D（2，0）， OD=2， ∴ ON=DC=OC﹣ OD=3﹣2=1， ∴ NE=AN=AO﹣ ON=3﹣1=2， ∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為（2，1）． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)； 動(dòng)點(diǎn)型；存在型；分類(lèi)討論 ； 綜合題；壓軸題 ． 30． 如圖， ⊙ E的圓心 E（3，0），半徑為5， ⊙ E與 y軸相交于 A、 B兩點(diǎn)（點(diǎn) A在點(diǎn) B的上方），與 x軸的正半軸交于點(diǎn) C，直 線 l的解析式為 3 44yx??，與 x軸相交于點(diǎn) D，以點(diǎn) C為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn) B． （1）求拋物線的解析式； （2）判斷直線 l與 ⊙ E的位置關(guān) 系，并說(shuō)明理由； （3）動(dòng)點(diǎn) P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn) P到直線 l的距離最小時(shí)．求出點(diǎn) P的坐標(biāo)及最小距離． 【答案】 （1） 21 416y x x? ? ? ?；（2） 直線 l與 ⊙ E相切與 A；（3） P（2， 94? ） ， 315． 【解析】 試題分析：（1）連接 AE，由已知得：A E=CE=5， OE=3，利用勾股定理求出 OA的長(zhǎng)，結(jié)合垂徑定理求出 OC的長(zhǎng)，從而得到 C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到拋物線的解析式； （2）求出點(diǎn) D的坐標(biāo)，根據(jù)△ AOE∽△ DOA， 求出 ∠ DAE=90176。 ∴∠ D′ CD=90176。 ∠ PAQ=∠ CAB， ∴△ PGA∽△ BCA， ∴ PG BCAG AC?=13，∴ AG=3PG=3x， 則 P（ x，3﹣3 x）． 把 P（ x，3﹣3 x）代入 215 322y x x? ? ?，得 ： 215 3 3 322x x x? ? ? ?，整理得：2 0xx?? ， 解得： 1 0x? （舍去）， 2 1x?? （舍去）． ② 如圖2 ② ，當(dāng) ∠ PAQ=∠ CBA時(shí)，則 △ PAQ∽△ CBA， 同理可得：A G= 13 PG= 13x ，則 P（ x，13 3x? ），把 P（ x， 13 3x? ）代入 215 322y x x? ? ?，得 ： 21 5 1332 2 3x x x? ? ? ?，整理得： 2 13 03xx??， 解得： 1 0x? （舍去），2 133x?， ∴ P（ 133 ， 149 ）； 若點(diǎn) G在點(diǎn) A的上方， ① 當(dāng) ∠ PAQ=∠ CAB時(shí)，則 △ PAQ∽△ CAB，同理可得：點(diǎn) P的坐標(biāo)為（11，36）． ② 當(dāng) ∠ PAQ=∠ CBA時(shí)， 則 △ PAQ∽△ CBA， 同理可得：點(diǎn) P的坐標(biāo)為 P（ 173 ， 449 ）． 綜上所述：滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)為（11，36）、（ 133 ， 149 ）、（ 173 ， 449 ）； （2）過(guò)點(diǎn) E作 EN⊥ y軸于 N，如圖3． 在 Rt△ ANE中， EN=AE?sin45176。 ∴∠ APQ=∠ ACB=90176。 ∴ tan∠ BAC= BCAC =232=13 ； （ Ⅱ ）（1）存在點(diǎn) P，使得以 A， P， Q為頂點(diǎn)的三角形與 △ ACB相似．過(guò)點(diǎn) P作 PG⊥ y軸于 G，則 ∠ PGA=90176。﹣45176。 AC= 32， ∴∠ ACB=180176。 ∴∠ BCH=45176。從而可得 ∠ D′ CD=90176。 BC= 2 ， AC=32，從而得到 ∠ ACB=90176。 ， ∵∠ DAC=90176。 ∴ OD⊥ DF， ∴ DF為 Rt△ ACD的外接圓的切線； （2） ∵∠ BGE=∠ BAC， ∴ 點(diǎn) G在過(guò) C、 A、 E三點(diǎn)的圓上，如圖3，又 ∵ 過(guò) C、 A、 E三點(diǎn)的圓是 RT△ ACD的外接圓，即 ⊙ O， ∴ 點(diǎn) G在 ⊙ O上， ∵ CD是直徑， ∴∠ DGC=90176。 ∴∠ ACD+∠ ADC=90176。即可 得出 DF是圓的切線； （2） 由 【發(fā)現(xiàn)】和【思考】可得點(diǎn) G在過(guò) C、 A、 E三點(diǎn)的圓 O上， 證明 四邊形 AOGD是矩形，由 已知條件解直角三角形 ACD可得 AC的長(zhǎng)，即 DG的長(zhǎng)． 試題解析：【思考】如圖1，假設(shè)點(diǎn) D在 ⊙ O內(nèi)，延長(zhǎng) AD交 ⊙ O于點(diǎn) E，連接 BE，則 ∠ AEB=∠ ACB， ∵∠ ADE是 △ BDE的外角， ∴∠ ADB＞ ∠ AEB， ∴∠ A DB＞ ∠ ACB，因此， ∠ ADB＞ ∠ ACB這與條件 ∠ ACB=∠ ADB矛盾，所以點(diǎn) D也不在 ⊙ O內(nèi)，所以點(diǎn) D即不在 ⊙ O內(nèi)，也不在 ⊙ O外，點(diǎn) D在 ⊙ O上； 【應(yīng)用】 （1）如圖2，取 CD的中點(diǎn) O，則點(diǎn) O是 RT△ ACD的外心， ∵∠ CAD=∠ DEC=90176。點(diǎn) E在邊 AB上， CE⊥ DE． （1）作∠ ADF=∠ AED，交 CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F（如圖④），求證：D F為 Rt△ ACD的外接圓的切線； （2）如圖⑤，點(diǎn) G在 BC的延長(zhǎng)線上，∠ BGE=∠ BAC，已知 sin∠ AED=25 ， AD=1，求 DG的長(zhǎng)． 【答案】【思考】 證明見(jiàn)試題解析； 【應(yīng)用】（1） 證明見(jiàn)試題解析；（2） 212 ． 【解析】 試題分析：【思考】假設(shè)點(diǎn) D在 ⊙ O內(nèi)， 由 圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，可證得與條件相矛盾的結(jié)論，從而證得點(diǎn) D不在 ⊙ O內(nèi)； 【應(yīng)用】（1）作出 RT△ ACD的外接圓，由發(fā)現(xiàn)可 得點(diǎn) E在 ⊙ O上， 則 ∠ ACD=∠ FDA，又 ∠ ACD+∠ ADC=90176。那么點(diǎn) D在經(jīng)過(guò) A， B， C三點(diǎn)的圓上（如圖①） 【思考】 如圖②，如果∠ ACB=∠ ADB=a（ a≠90176。 ， ∴△ EHF為等腰直角三角形， ∴ 222EF HF? ，∴ 221 222H F EF? ? ?， ∵∠ HFG=∠ FBG=45176。 ，∴∠ HEF=∠ HBF=45176。 ，∴∠ DBE+∠ OBE=90176。 ， ∵ FD⊥ AC， ∴∠ CDE=90176。 ， AC 的垂直平分線分別與 AC， BC 及 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) D， E， F，且 BF=BC． ⊙ O是 △ BEF的外接圓， ∠ EBF的平分線交 EF于點(diǎn) G，交于點(diǎn) H，連接 BD、 FH． （ 1）求證： △ ABC≌△ EBF； （ 2）試判斷 BD與 ⊙ O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 3）若 AB=1，求 HG?HB的值． 【答案】（ 1）證明見(jiàn)試題解析；（ 2）相切，理由見(jiàn)試題解析；（ 3） 22? ． 【解析】 試題解析：（ 1） ∵∠ ABC=90176。 ∴ 此時(shí)α=315176?；?50176。． 綜上所述，當(dāng) ∠ OAG′=90176。﹣30176。時(shí)，同理可求 ∠ BOG′=30176。增大到180176。； ②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到 A、 O、 F′在一條直線上時(shí)， AF′的長(zhǎng)最大， AF′= AO+OF′= 2 22? ，此時(shí)α=315176。過(guò)程中，當(dāng) ∠ OAG′=90176。α由90176。過(guò)程中，當(dāng) ∠ OAG′=90176。即可； （2）①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， ∠ OAG′成為直角有兩種情況：α由0176。 ；② 2 22? ， α=315176。）得到正方形 OE′ F′ G′，如圖2． ①在旋 轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠ OAG′是直角時(shí)，求α的度數(shù)； ②若正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求 AF′長(zhǎng)的最大值和 此時(shí)α的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果不必說(shuō)明理由． 【答案】 （1）證明見(jiàn)試題解析；（2）① α=30176。 ,02P??????，即滿足條件的 P的坐標(biāo)為 5,02??????，設(shè) 4yx?? ? 交 x軸于點(diǎn) C，則 ? ?4,0C ， ∴，即 ? ?1 5 34 3 12 2 2PABS ? ??? ? ? ? ? ?????． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；最值問(wèn)題； 軸對(duì)稱 最短路線問(wèn)題； 綜合題． 24． 為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源．某市對(duì)居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，居民家庭每月用水量劃分為三個(gè)階梯，一、二、三級(jí)階梯用水的單價(jià)之比等于1：：2．如圖折線表示實(shí)行階梯水價(jià)后每月水費(fèi) y（元）與用水量 xm3之間的函數(shù)關(guān)系．其中線段 AB表示第二級(jí)階梯時(shí) y與 x之間的函數(shù)關(guān)系． （1）寫(xiě)出點(diǎn) B的實(shí)際意義； （2）求線段 AB所在直線的表達(dá)式； （3）某戶5月份按照階梯水價(jià)應(yīng)繳水費(fèi)102元，