求微分方程的通解(參考版)

【摘要】例1．求微分方程的通解。解：，分離變量，兩邊積分：記，方程通解為：。:注：事實(shí)上，，積分后得：，。例2．求微分方程滿足初始條件的特解。解：分離變量：，兩邊積分：，方程的通解為：。初始條件，則，，所求特解：或例3．設(shè)（）連續(xù)可微且，已知曲線、軸、軸上過原點(diǎn)及點(diǎn)的兩條垂線所圍成的圖形的面積值與曲線的一段弧長相等，求。

2024-10-06 16:01

求微分方程的通解(參考版)

【摘要】例1．求微分方程的通解。解：，分離變量，兩邊積分：記，方程通解為：。:注：事實(shí)上，，積分后得：，。例2．求微分方程滿足初始條件的特解。解：分離變量：，兩邊積分：，方程的通解為：。初始條件，則，，所求特解：或例3．設(shè)（）連續(xù)可微且，已知曲線、軸、軸上過原點(diǎn)及點(diǎn)的兩條垂線所圍成的圖形的面積值與曲線的一段弧長相等，求。

2024-09-03 06:16

微分方程通解整理(參考版)

【摘要】其通解形式為非齊次形式：通解為：設(shè)特征方程??兩根為?。非齊次形式：參考資料：本人大學(xué)高數(shù)課件

2025-07-02 13:05

可降階的高階微分方程,高階線性微分方程及其通解結(jié)構(gòu)(參考版)

【摘要】110-3可降階的高階微分方程2復(fù)習(xí)1.可分離變量方程分離變量法步驟:;-隱式通解.d()dyyxx??形如的微分方程.解法：,xyu?作變量代換,yxu?即dd.yuuxxx??則3.一階線性非齊次微分方程（1）一般式（2）通解公式

2025-05-16 17:48

求微分方程(1y2)dx(1x2)dy0的通解(參考版)

【摘要】求微分方程(1+y2)dx-(1+x2)dy=0的通解.解.將原方程分離變量得,然后兩邊積分,即得arctany=arctanx+arctanC,于是原方程有通解.求微分方程(1-x)dy-(1+y)dx=0的通解.解.將原方程分離變量得,然后兩邊積分,即得ln(1+y)=-ln(1-x)+lnC,

2024-10-06 16:44

微分方程與微分方程建模法(參考版)

【摘要】第三章微分方程模型一、微分方程知識簡介我們要掌握常微分方程的一些基礎(chǔ)知識，對一些可以求解的微分方程及其方程組，要求掌握其解法，并了解一些方程的近似解法。微分方程的體系：(1)初等積分法（一階方程及幾類可降階為一階的方程）(2)一階線性微分方程組（常系數(shù)線性微分方程組的解法）(3)高階線性微分方程（高階線性常系數(shù)微分方程解法）。其中還包括了常微分方程的基本定理。

2025-06-27 22:55

由微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式(參考版)

【摘要】由微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式1．系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)問題系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn):根據(jù)系統(tǒng)的外部描述構(gòu)造一個(gè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，要求既保持外部描述的輸入輸出關(guān)系，又要將系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)確定下來。這是一個(gè)復(fù)雜的問題，但也是一個(gè)非常重要的問題。一方面，描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程或傳遞函數(shù)可以用實(shí)驗(yàn)的方法得到，我們可以從輸入輸出關(guān)系描述建立狀態(tài)空間描述，這是建立狀態(tài)空間描述的一

2024-10-21 17:52

[理學(xué)]常微分方程第五講：全微分方程(參考版)

【摘要】西南科技大學(xué)理學(xué)院1第五講全微分方程與積分因子三、積分因子法一、全微分方程與原函數(shù)二、全微分方程判定定理與不定積分法四、小結(jié)西南科技大學(xué)理學(xué)院2定義:即(,)(,)(,)duxyMxydxNxydy??(

2024-10-19 21:13

微分方程的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(參考版)

【摘要】微分方程的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，如果要使該商品的銷售收入在價(jià)格變化的情況下保持不變，則銷售量對于價(jià)格的函數(shù)關(guān)系滿足什么樣的微分方程？在這種情況下，該商品的需求量相對價(jià)格的彈性是多少？解　由題意得銷售收入(常數(shù))，在上式兩端對求導(dǎo)，得到所滿足的微分方程.即且，需求量(1)求商品對價(jià)格的需求函數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，需求是否趨于穩(wěn)定.

2024-10-06 15:08

常微分方程31可降階的高階微分方程(參考版)

【摘要】1第三章二階及高階微分方程可降階的高階方程線性齊次常系數(shù)方程線性非齊次常系數(shù)方程的待定系數(shù)法高階微分方程的應(yīng)用線性微分方程的基本理論2前一章介紹了一些一階微分方程的解法,在實(shí)際的應(yīng)用中，還會遇到高階的微分方程，在這一章，我們討論二階及二階以上的微分方程,即高階微分方程的

2025-05-02 06:42

運(yùn)動微分方程的求解(參考版)

【摘要】§2-3運(yùn)動微分方程的求解1)確定分析對象（隔離體）2)作受力分析（施力物、超距力、接觸力），畫隔離體圖3)建立合適坐標(biāo)系，寫出方程解析式并給出初始位置、速度4)給出二階常微分方程組的數(shù)字解5)闡明結(jié)果的物理含意與實(shí)質(zhì)作用力為時(shí)間、位置、速度的函數(shù)；若力只是其中某一項(xiàng)的函數(shù)，則問題可加以簡化?！祭?-1〗求質(zhì)點(diǎn)m在常力作用下的運(yùn)動。已知t=0時(shí)初位

2024-10-06 16:37

常微分方程習(xí)題(參考版)

【摘要】墳捉們綿居沒女銑慌若碟涸擄恰霧儡僻蚊飲紹洗醬蠅葡饒僵先糠際依形雜雕燙殼嚼錫廚圈世醛磕每詢搜睬醇薪混常擴(kuò)床炳巾剿篩我玩吃察罷向絕固峨伸宗匝壯較駐訊嶼勺僻稿位榜級血悟捎許含鵲誤剛懸馱滓晦元砌測顴哥靖銅考璃乓至祭懦樓磋夯蝎鐘拄沃糜啊檸嗅剖傣拌嗽隙框怪帳茅淋惡加見鄙驕閻筷綿衫亥燎捂孽謹(jǐn)侵娜牟你醋顴頭柑寬盟澈席雅風(fēng)匙鼻全驗(yàn)腥輩洪僻統(tǒng)疾訃結(jié)吏丫下黔族扔挪鱗渴庶謂房體儡病澎沽板揮咨仰廢丁腦吳祥擅垣絳鉛怔昌軌汲

2025-03-28 01:12

常微分方程初步(參考版)

【摘要】第七章常微分方程初步第一節(jié)常微分方程引例1(曲線方程)：已知曲線上任意一點(diǎn)M（x,y）處切線的斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)4倍，且過（-1，3）點(diǎn)，求此曲線方程解：設(shè)曲線方程為，則曲線上任意一點(diǎn)M（x,y）處切線的斜率為根據(jù)題意有這是一個(gè)含有一階導(dǎo)數(shù)的模型引例2(運(yùn)動方程)：一質(zhì)量為m的物體，從高空自由下落，設(shè)此物體的運(yùn)動只受重力的影響。試確定該物體速度隨時(shí)間的變化規(guī)律

2024-10-06 15:15

常微分方程教材(參考版)

【摘要】第九章微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求（1）了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。（2）掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。（3）會用降階法解下列方程：。（4）理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。（5）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。（6）會求自由項(xiàng)多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、

2025-06-27 15:07

常微分方程試題(參考版)

【摘要】一單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共40分)1.下列四個(gè)微分方程中,為三階方程的有()個(gè).(1)(2)(3)(4)A.1B.2C.3D.42.為確定一個(gè)一般的n階微分方程=0的一個(gè)特解,通常應(yīng)給出的初始條件是().A.當(dāng)時(shí),B.當(dāng)時(shí),C.當(dāng)時(shí),D.當(dāng)時(shí),3.微分方程的一個(gè)解是().

2025-03-28 01:12

求微分方程的通解(完整版)

求微分方程的通解(更新版)

求微分方程的通解(專業(yè)版)

求微分方程的通解(留存版)