【正文】 12mw H B??第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 【 】 計(jì)算同軸電纜每單位長度內(nèi)的磁場能。于是磁場的總儲(chǔ)能為： 12m VW H B d V???磁場的能量密度為： 在各向同性，線性磁介質(zhì)中： 2139。 在這一過程中 ， 電源作的功轉(zhuǎn)變成磁場能量 。 假定回路的形狀 、 位置不變 ， 同時(shí)忽略焦耳熱損耗 。2l n( ) l n( )22ADACDMAsDA D A DA C A CIB dS BdS ldI l I lDDDD????????? ? ? ???? ? ?M A M A? ? ?第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 0 l n ( )2BCMBBDI l DD????0 l n ( )2A D B CM M A M BA C B DI l D DDD??? ? ? ? ? ?0 l n ( )2A D B CMA C B Dl D DMI D D?????總的互感磁鏈 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 線形回路的電感 04oo l l lI d l d lA d lr??????? ? ? ? ?? ? ?04o lld l d lLr?? ??? ??線形回路的自感磁鏈的計(jì)算 近似認(rèn)為電流集中在軸線上 外磁鏈 外自感 204o llN d l d lLr?? ??? ??N匝 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 內(nèi)自感：若回路任何部位的曲率半徑都遠(yuǎn)大于橫截面半徑時(shí)，內(nèi)自感可等同于無限長直導(dǎo)線 08ilL ??? i o oL L L L? ? ?互感 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 對于兩單匝互感線圈 ， 回路 1通過的電流在回路 2上的磁鏈為 同理有： 2101 121 2 1 24 llI d l d lr???? ? ? ? ??2101 2 1 2121 4 lld l d lMIr?????? ?? 1202 212 1 2 1 4llI d l d lr???? ? ? ? ??1202 1 2 1212 4 lld l d lMIr?????? ??MMM ?? 2112可見： 上式為互感的諾以曼公式 121 2 0 211 2 2 1 4 llNN d l d lMMr????? ??若回路 1， 2分別由 N1和 N2匝導(dǎo)線繞成 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 800 2 3 . 1 4 2 1 0 H88ilRL ? ? ????? ? ? ?【 例 321】 一銅制圓環(huán)橫截面半徑為 a=1cm，環(huán)的半徑 R=10cm，求環(huán)的自感 【 解 】 02200220074c os ( )44 ( ) 2 ( ) c os 87 10 Holllldl dlLrdld l R R a d dr R R a R R a?????? ? ? ??? ??????? ???? ? ? ?????? ? ? ?第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 磁場能量 載流回路系統(tǒng)中磁場能量 磁場系統(tǒng)所具有的磁場能量是在建立此恒定磁場系統(tǒng)過程中 ，由其它形式的能量轉(zhuǎn)換成磁能的 。00 39。28aiI I I ld ldI a a? ? ? ?????? ?? ? ? ? ???2222II a a? ? ??? ? ???1[ l n ( ) ]24ioiolbL L LIa??? ? ?? ? ? ? ?第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 【 例 319】 計(jì)算圖中兩線輸電線的自感 【 解 】 0011[]2 2 ( ) 2 2 ( )o o oIIH B H Ix D x x D x??? ? ? ?? ? ? ? ? ???外自感 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 00011[ ] l n ( )2 2 ( )D a D aoaaIl DaB d S I l d xx D x a??? ? ??? ?? ? ? ? ????0, l n ( )ol DD a La??? ? ?00 l n ( )o l DaL Ia??? ???第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 00284illL ????? ? ?內(nèi)自感 總自感 00 l n ( )4ioll DL L La????? ? ? ?第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 互感 互感磁鏈 Ψ kh：在線性媒質(zhì)中，一個(gè)線圈 k的磁鏈?zhǔn)怯闪硪痪€圈 h中電流 Ih所產(chǎn)生的 互感系數(shù) Mkh= Ψkh/ Ih 同理有 互感系數(shù) Mhk= Ψhk/ Ik 互感系數(shù) Mkh= Mhk 非線性媒質(zhì)中，動(dòng)態(tài)互感 dΨkh/ dIh 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 【 例 320】 計(jì)算兩對輸電線間的互感 【 解 】 39。 () IIB H e err??? ? ?? ? ? ? ?? ? ??鐵磁媒質(zhì)表面靠近空氣側(cè) 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 電感 自感 磁鏈 Ψ =NΦ 線性媒質(zhì)中自感：自感磁鏈與其激勵(lì)電流的比值 L=Ψ/I (單位： H） 非線性媒質(zhì)中動(dòng)態(tài)自感 Ld=dΨ/dI 自感決定于線圈幾何形狀、尺寸、以及媒質(zhì)磁導(dǎo)率的物理參數(shù) 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 自感磁鏈分為內(nèi)磁鏈和外磁鏈 內(nèi)磁鏈：在導(dǎo)體內(nèi)部閉合的磁通 外磁鏈：在導(dǎo)體外部閉合的磁通 i o i oioL L LI I I I? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?【 318】 計(jì)算同軸電纜的自感。 39。2 ( )IIH e err???? ? ? ??? ?下半空間（鐵磁媒質(zhì)） 00330 3 339。39。 () yIxHexh?? ?0333 0 339。 s i n c o sx y x ye e e e e e?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 2 21 1 2 2s i n , c o s 。 0I I III??????????????1 2 1 21222IIH H H e err????? ? ? ?2 2 2 212 ( ) 。239。IIII????????????2 0 1。239。試求在空氣和鐵磁媒質(zhì)中的磁場。qqqq????????????也可根據(jù)磁介質(zhì)分界面邊界條件得出 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 【 例 317】 設(shè)一根載流為 I的無限長直導(dǎo)線平行放置在平表面的無限大鐵媒質(zhì)（ μ →∞ ）上方。239。39。qqqq????????????第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 211211239。239。39。c o s c o s c o s4 4 439。 39。環(huán)形鐵心磁導(dǎo)率為 μ ，其平均半徑為 R，界面半徑 aR，氣隙寬度 dR。0 BBB??? ??介質(zhì)磁化后的附加磁感強(qiáng)度 真空中的磁感強(qiáng)度 磁介質(zhì)中的總磁感強(qiáng)度 順磁質(zhì) 0BB?? ?0BB?? ?抗 磁質(zhì) 0BB?? ??鐵 磁質(zhì) （鐵、鈷、鎳等） （鋁、氧、錳等） （銅、鉍、氫等） 弱磁質(zhì) 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件 一、兩種不同磁媒質(zhì)分界面上的邊界條件 nn BB 21 ?12ttlH d l H l H l K l? ? ? ? ? ? ??第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology BH??12ttHH?1 1 2 21 1 2 2c o s c o ss i n s i nBBHH??????無傳導(dǎo)面電流時(shí) 線性且各向同性的磁媒質(zhì) 1122ta nta n?????1 2 1 2。 [ ]2 ( 39。2 ( 39。若軸向磁化強(qiáng)度為 M，試求在圓柱軸線上遠(yuǎn)大于圓柱尺度處由磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 |sKrA r d Srr??? ??39。)( ) 39。 |cVJrA r d Vrr??? ??039。)( ) 39。 |nVSM r eMrA d V d Sr r r r?????????????039。)4 | 39。)39。0039。39。 ( 39。( 39。39。 |nVSM r eMrA d V d Sr r r r?????????????39。)4 | 39。)39。0039。39。0 139。 [ ]MrM M rR R R? ? ?