【正文】 ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ?? ? ?1201212120 ( 0 )c o s ( )()()mmmmmmHaa??? ? ? ?? ? ???? ? ?????? ? ? ?????????定解條件 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 001 0 0002020 2022c o s ( )( 1 ) c o s ( )mH H x aaHa??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ??22 1 21 0 2 021 2 1 22 c o s , ( 1 ) c o saEE? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ???1 21 1 0122mm x xH e H ex? ?????? ? ? ? ? ? ???2222220000( 1 ) c o s ( 1 ) s inmmmH e eaaH e H e???????? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ???第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 三、鏡像法 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 根據(jù)邊界條件 E1t=E2t ,D1n=D2n 2 2 21 1 22 2 239。39。 39。s in s in s in4 4 4q q qr r rq q qr r r? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?????121221239。39。239。IIII????????????121221239。39。導(dǎo)線與平面間距離為 h。 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 【 解 】 211211239。39。? ? ? ???000039。39。 ( )r x y h r x y h? ? ? ? ? ?1 1 1 2 2 2s i n c o s 。 s i n , c o sy h x y h xr r r r? ? ? ???? ? ? ?上半空間（空氣） 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 2 2 2 2 2 2 2 2[ ( ) ( ) ]2 ( ) ( ) ( ) ( )xyI y h y h x xH e ex y h x y h x y h x y h???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2239。39。39。39。39。 電纜的長度為 l，遠(yuǎn)大于內(nèi)外半徑 a和 b，外殼厚度不計 iiI dI? ? ??第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 【 解 】 絕緣層中的外磁鏈 由安培環(huán)路定律，絕緣層中距軸線為 ρ 的場點的磁場強度 0 0 022IIH B H ??? ? ? ?? ? ? ?0 l n ( )22baI I l blda???? ? ?? ? ??電纜芯的內(nèi)磁鏈 由安培環(huán)路定律，電纜芯內(nèi)距軸線為 ρ ′ 的場點的磁場強度 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 2222i i iIIH B Haa? ? ??????? ? ? ?222039。 039。39。 如磁場系統(tǒng)是由一個或幾個恒定電流回路所產(chǎn)生的 ， 那么磁場的能量就一定是在這些恒定電流的建立過程中 ， 由外電源提供的 。 在建立磁場的過程中 ， 回路的電流分別為 i1(t)、 i2(t) …… in(t)， 最初 ， i1=0，i2=0…… in=0， 最終 ， i1=I1, i2=I2， in=In 。 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 根據(jù)電路理論可知 ， 回路 j有： tujjj ?????? ?dt時間內(nèi)與回路 j 相連的電源所做的功為： jjjjjj didqdtddqudW ?????因此 ， 整個系統(tǒng)在 dt時間內(nèi)增加的磁能為： ???? Njjjm didW1回路 j 的磁鏈為 ： ???? Nkkkjj iM1將此式代入上式可得 ： ? ?? ??NjNkkkjjm diMidW1 1第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 系統(tǒng)的建立過程對應(yīng)于 α從 0到 1的變化過程 ， 即 jj Itti )()( ?? kk Itti )()( ???dIdi kk ?則： 于是： ? ?? ?? NjNkkkjjm dIMIdW1 1??整個磁場系統(tǒng)的總磁場能為 ： ? ?? ? ?? ?? ???NjNkkjkjNjNkkkjjm IIMdIMIW1 11 110 21??若 N=1時，即單一回路組成的電感， M11=L， 則： 221 LIWm ?第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 21 1 1 1 1()1 1 12 2 2N N N N Nm k j j k k k k j j kj k k j kjkW M I I L I M I I? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?1Nm j jjd W i d????111 1 12 2 2kkNNm k k k kl l VkkW i A d l A i d l A J d V??? ? ???? ? ?101 1 112N N Nm k k k k k kk k kW i d i d i??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 磁場能量分布及其分布密度 11 ()22m VVW A J d V A H d V? ? ? ???11( ) ( )2211()22VVVSH A dV A H dVH B dV A H dS? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????( ) ( ) ( )H A A H H A? ? ? ? ? ? ? ?第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology RSdHA1|| ??? ??? 若將式中積分體積擴(kuò)大到無窮大，此時閉合面可視為一無窮大的球面，因此， R→∞ ， ， ， RA1??21RH ??故第二項面積分為零。2mwH??HB ?? ??故： 39。設(shè)電纜載流為 I，內(nèi)外半徑為 a， b，絕緣層為空氣，且忽略外導(dǎo)體厚度 【 解 】 解法一 1[ l n ( ) ]24bLa????單位長度電感 2211 [ l n ( ) ]2 4 4mIbW LIa??? ? ?單位長度磁場能 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 解法二 22iIHa???2222 000 2001 ()2 2 2 16am i iVIIW H dV d da? ???? ? ? ???? ? ?? ? ?2oIH???2200 l n( )16 4m m i m oII bW W Wa????? ? ? ?2222 000 01 ( ) l n ( )2 2 2 4bm o oVaIIbW H d V d da? ??? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?內(nèi)導(dǎo)體中磁場強度 內(nèi)導(dǎo)體中單位長度磁場能 內(nèi)外導(dǎo)體之間的磁場強度 內(nèi)外導(dǎo)體之間單位長度磁場能 總能 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 磁場力 運動電荷的洛倫茲力： ()d F d q v B??d F I d l B??lF I d l B???元電流受到的磁場力 回路受到的磁場力 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 12210 1 1 2 11 21 2 2 13210 2 2 1 1 2 1321()4 | |[ ( ) ]4 | |llllI dl r rB F I dl BrrI dl I dl r rrr??????? ? ? ??? ? ???????120 1 1 2 2 1 212 312[ ( ) ]4 | |llI d l I d l r rFrr??? ? ?????2 1 1 2FF?回路 1對 2的磁場力 同理回路 2對回路 1 的力 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology mlmWF c o n s t Wl ???? ? ? ? ? ?? 或 F用虛位移法求磁場力 1） 虛位移過程中所有回路所交鏈的磁通量保持不變 外源對系統(tǒng)做功為 0 磁場力所做虛功為磁場能量的減少量 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology Fml I c o n s t I mWFWl ??? ? ? ?? 或2） 虛位移過程中所有載流回路中各點的電流密度保持不變 外 源 對系 統(tǒng) 做功 不為 0 磁場力所做的機械功為系統(tǒng)所儲存的磁場能量的增加量