【正文】 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 根據(jù)電路理論可知 ， 回路 j有： tujjj ?????? ?dt時間內(nèi)與回路 j 相連的電源所做的功為： jjjjjj didqdtddqudW ?????因此 ， 整個系統(tǒng)在 dt時間內(nèi)增加的磁能為： ???? Njjjm didW1回路 j 的磁鏈為 ： ???? Nkkkjj iM1將此式代入上式可得 ： ? ?? ??NjNkkkjjm diMidW1 1第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 系統(tǒng)的建立過程對應(yīng)于 α從 0到 1的變化過程 ， 即 jj Itti )()( ?? kk Itti )()( ???dIdi kk ?則： 于是： ? ?? ?? NjNkkkjjm dIMIdW1 1??整個磁場系統(tǒng)的總磁場能為 ： ? ?? ? ?? ?? ???NjNkkjkjNjNkkkjjm IIMdIMIW1 11 110 21??若 N=1時，即單一回路組成的電感， M11=L， 則： 221 LIWm ?第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 21 1 1 1 1()1 1 12 2 2N N N N Nm k j j k k k k j j kj k k j kjkW M I I L I M I I? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?1Nm j jjd W i d????111 1 12 2 2kkNNm k k k kl l VkkW i A d l A i d l A J d V??? ? ???? ? ?101 1 112N N Nm k k k k k kk k kW i d i d i??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 磁場能量分布及其分布密度 11 ()22m VVW A J d V A H d V? ? ? ???11( ) ( )2211()22VVVSH A dV A H dVH B dV A H dS? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????( ) ( ) ( )H A A H H A? ? ? ? ? ? ? ?第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology RSdHA1|| ??? ??? 若將式中積分體積擴(kuò)大到無窮大，此時閉合面可視為一無窮大的球面，因此， R→∞ ， ， ， RA1??21RH ??故第二項(xiàng)面積分為零。 039。39。39。導(dǎo)線與平面間距離為 h。39。當(dāng)線圈電流為 I時，若忽略漏磁通，試求鐵心及氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 0 HH????l H d l N I??( 2 )H d H R d N I? ?? ? ?( 2 )rNIHed R d ???? ??0 ( 2 )rrNIHHd R d???? ? ??? ??( 2 )rNIBBd R d?????? ??【 解 】 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 二、邊值問題 2 0 cAJ?? ? ?2 0A??+ 定解條件 2 0m???+ 定解條件 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 【 例 316】 在均勻外磁場 H0中，放置一個橫截面半徑為 a，磁導(dǎo)率為 μ 的長直圓柱體，求圓柱內(nèi)外的磁場 【 解 】 22 111 2222 222 2211( , ) ( ) 0 ( 0 )11( , ) ( ) 0 ( )mmmmmmaa??? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ?? ? ?1201212120 ( 0 )c o s ( )()()mmmmmmHaa??? ? ? ?? ? ???? ? ?????? ? ? ?????????定解條件 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 001 0 0002020 2022c o s ( )( 1 ) c o s ( )mH H x aaHa??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ??22 1 21 0 2 021 2 1 22 c o s , ( 1 ) c o saEE? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ???1 21 1 0122mm x xH e H ex? ?????? ? ? ? ? ? ???2222220000( 1 ) c o s ( 1 ) s inmmmH e eaaH e H e???????? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ???第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 三、鏡像法 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 根據(jù)邊界條件 E1t=E2t ,D1n=D2n 2 2 21 1 22 2 239。 【 解 】 20 39。4 | 39。( 39。0039。( 39。) 39。0039。)39。 0zzx y zAAB B Byx??? ? ? ?平行平面磁場，按照直角坐標(biāo)系給定場源為 0zzAAd x d yxy??????0zdA ?zA ? 常 量場中各點(diǎn)矢量磁位 代入場線方程 A等于定值的軌跡即為 B線 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 繪制場線時必須遵循相鄰兩磁場線間的磁通量相等的原則 111 2 1 200Slz z z z zB d S A d lA d z A d z A A A??? ? ? ?? ? ? ? ? ?????J J e???對于軸對稱磁場，按圓柱坐標(biāo)系，給定場源為 矢量磁位 A A e???第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology zd d zBB?? ?1 ()z z zAB A e A e B e B ez?? ? ? ????? ?? ? ? ? ? ? ? ???1 ( ) 0AA d d zz???????? ????( ) ( )( ) 0AAd A d d zz??????????? ? ???A ?? ? 常 量場線方程 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 【 313】 分析兩線輸電線的磁場分布圖形 2200 21()l n ( ) l n [ ]2 4 ( )zzII x y bA e ex y b???? ? ???????【 解 】 2222221()()()x y b kx y b????????第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 媒質(zhì)中的磁場 媒質(zhì)磁化 0l i mVmMV??? ??39。39。44 zlI I lA r d l err???????0( ) ( c o s s i n )4 rIlA r e er ?? ?????024IlB A er ???? ? ? ?第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 【 例 39】 計(jì)算空氣中長度為 2L的長直載流細(xì)導(dǎo)線在其中截面上的矢量磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度 0 2( ) l n ( )2 zLILA r e???????04IB A e????? ? ? ?02222039。)( ) 39。 39。 )4 4 39。 )4 4 39。)( ) 39。( ) ( )| 39。( 39。 |ccVVJ r J rB r d V d Vr r r r????? ? ? ? ? ?????( 39。 |cVrJrA r d Vrr???????( ) ( )B r A r? ? ?第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 0039。 | 39。( ) ( ) ( )1 39。 J E恒定電場與靜電場一樣同屬于靜態(tài)場 駐定電荷 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 恒定電場基本方程 無散無旋場 恒定電場的電流連續(xù)性方程 0cS qJ d S t????? 0cJ??0l E d l ?? 0E? ? ?cJE??2 0???第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 【 例 31】 設(shè)一扇形導(dǎo)電片，給定兩端面電位差為 U0，求導(dǎo)電片內(nèi)電流場分布和兩端面間電阻 【 解 】 12CC????