【正文】 2222001( , , ) 0|0|zU????? ? ????????? ? ????0U???? 0UJ E e??? ? ???? ? ? ? ? ?0 0 00 l n( / )()S SU U URUI t b aJ dS e e td???? ????? ? ? ???? ?第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 電功率 電動(dòng)勢 d W d U d q?( ) ( )dWp d V d U d I E d l J d S E J d Vdt? ? ? ?p E J E J??()ceJ E E???電場力做功 焦耳 楞次定律的微分形式 ee E d l??? ?電動(dòng)勢 導(dǎo)體媒質(zhì)有外加場強(qiáng)時(shí) 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件 一、兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的邊界條件 1212nnttJJEE??1122t a nt a n?????JE??電流場中的折射定律 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 二、良導(dǎo)體和不良導(dǎo)體分界面上的邊界條件 12??介質(zhì) 1 介質(zhì) 2 1J2J1?2?2?1?1122ta nta n?????2 0? ?電流線垂直于界面流入不良導(dǎo)體 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 三、導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的邊界條件 2 0? ? 2 0J ?1 0J ?1 1 1/0n c nEJ ???2 0nE ?導(dǎo)體表面處理想介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)與導(dǎo)體表面不垂直 介質(zhì) 1 介質(zhì) 2 1J2J1?2?2?1?第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 設(shè)輸電線（銅， γ1=58 106S/m）中的電流密度為Jc1=5A/mm2，則 E2t=E1t=Jc1/ γ1=若輸電線其表面的場強(qiáng)接近于空氣的擊穿場強(qiáng)，即 E2n= 106V/m 則介質(zhì)中法向場強(qiáng)遠(yuǎn)大于且向場強(qiáng)，所以切向場強(qiáng)可以忽略不計(jì) 此時(shí)可認(rèn)為導(dǎo)體表面的場強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面 這與靜電場中導(dǎo)體的邊界條件相同 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 四、兩種有損電介質(zhì)分界面上的邊界條件 12nnJJ? 1 1 2 2nnEE???21nnDD ???2 2 1 1nnEE? ? ???2 1 1 2212nJ? ? ? ??????第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 【 例 32】 設(shè)一平板電容器由兩層非理想電介質(zhì)串聯(lián)組成，如圖。其介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別為 ε1，γ1和 ε2， γ2。 ( 39。39。39。) 1 1( ) ( ) ( 39。) ( 39。 | | 39。4 | 39。39。39。a r c ta n( ) |2 ( 39。4 | 39。()4 39。 [ 39。dm MdV?39。( ) 39。 ( 39。 [ ]MrM M rR R R? ? ? ? ? ? ? ?39。)39。( 39。)39。 |cVJrA r d Vrr??? ??039。2 ( 39。 39。qqqq????????????第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 211211239。試求在空氣和鐵磁媒質(zhì)中的磁場。 0I I III??????????????1 2 1 21222IIH H H e err????? ? ? ?2 2 2 212 ( ) 。2 ( )IIH e err???? ? ? ??? ?下半空間（鐵磁媒質(zhì)） 00330 3 339。00 39。于是磁場的總儲(chǔ)能為： 12m VW H B d V???磁場的能量密度為： 在各向同性，線性磁介質(zhì)中： 2139。 在這一過程中 ， 電源作的功轉(zhuǎn)變成磁場能量 。28aiI I I ld ldI a a? ? ? ?????? ?? ? ? ? ???2222II a a? ? ??? ? ???1[ l n ( ) ]24ioiolbL L LIa??? ? ?? ? ? ? ?第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 【 例 319】 計(jì)算圖中兩線輸電線的自感 【 解 】 0011[]2 2 ( ) 2 2 ( )o o oIIH B H Ix D x x D x??? ? ? ?? ? ? ? ? ???外自感 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 00011[ ] l n ( )2 2 ( )D a D aoaaIl DaB d S I l d xx D x a??? ? ??? ?? ? ? ? ????0, l n ( )ol DD a La??? ? ?00 l n ( )o l DaL Ia??? ???第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 00284illL ????? ? ?內(nèi)自感 總自感 00 l n ( )4ioll DL L La????? ? ? ?第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 互感 互感磁鏈 Ψ kh：在線性媒質(zhì)中，一個(gè)線圈 k的磁鏈?zhǔn)怯闪硪痪€圈 h中電流 Ih所產(chǎn)生的 互感系數(shù) Mkh= Ψkh/ Ih 同理有 互感系數(shù) Mhk= Ψhk/ Ik 互感系數(shù) Mkh= Mhk 非線性媒質(zhì)中，動(dòng)態(tài)互感 dΨkh/ dIh 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 【 例 320】 計(jì)算兩對(duì)輸電線間的互感 【 解 】 39。39。239。qqqq????????????也可根據(jù)磁介質(zhì)分界面邊界條件得出 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 【 例 317】 設(shè)一根載流為 I的無限長直導(dǎo)線平行放置在平表面的無限大鐵媒質(zhì)（ μ →∞ ）上方。239。環(huán)形鐵心磁導(dǎo)率為 μ ，其平均半徑為 R，界面半徑 aR，氣隙寬度 dR。若軸向磁化強(qiáng)度為 M，試求在圓柱軸線上遠(yuǎn)大于圓柱尺度處由磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。)( ) 39。0039。39。0039。 ( 39。39。( )44VVMRA d V M d VRR?????? ? ? ???1 1 ( 39。 。00239。( ) 39。( 39。 )xK y d xd B d B d Bxy???? ? ? ? ? ?0 0 0 022000039。 s in ( 39。 s in ( 39。( 39。 |c c RVVJ r r r J r eB r d V d Vr r r r????? ? ???????321 1 39。39。 | 4 | 39。4 | 39。 | 4 | 39。39。 ?恒定電（流）場： 恒定電流產(chǎn)生的場（恒定電流密 度 的場或恒定電場強(qiáng)度 的場）。 厚度分別為 d1和 d2。) 1 39。 39。( 39。) ( 39。) ( 39。 | | 39。 |RsK r eB r d Srr??????0239。 s in439。 s in439。 ) 2( 0)2 ( 0)2xxxK y dx K xBex y yKeyKey????????????? ? ? ???????? ?? ????【 解 】 解法一 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 解法二 00002413000 ( ) ( ) 02x x x x x xlx C xx x xx x CB d l B e d x e B e d x eB d x B d x B C K C???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???002xKB ??第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 【 例 36】 計(jì)算真空中載有恒定體電流密度 J0的無限大導(dǎo)體板（厚度為 d）所引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度 【 解 】 x y 導(dǎo)體外 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 002 xl B d l B C J C d????002xJdB ??0022xl B d l B C J C y???? x y 00xB J y??導(dǎo)體內(nèi) 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 場分布：基于矢量磁位 A的分析 BA? ? ?039。 |sKrA r d Srr??? ??039。[ l n ( ) l n ]2LzLzI d zA r ezIL L e?? ????????? ? ? ??【 解 】 第 3章靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 2022年 9月 20日 工程電磁場原理 Shandong Institute of Business And Technology 0 cAJ?? ? ? ? ?2()A A A?