高二數(shù)學數(shù)列概念與簡單表示法(參考版)
2024-11-16 16:43本頁面
【正文】 揚州中學高三上學期期中考試 )已知 函數(shù) f(x)＝ 5－ 6,x數(shù)列 {an}滿足： a1＝ a， an＋ 1＝ f(an)， n∈ N*. (1)若對于任意 n∈ N*，都有 an＋ 1＝ an成立，求實數(shù) a的 值； (2)若對于任意 n∈ N*，都有 an＋ 1an成立，求實數(shù) a的取 值范圍． 分析 (1)由 an＋ 1＝ an可推出 an＋ 1＝ an＝ a1＝ a，再結(jié) 合 an＋ 1＝ f(an)可列出關(guān)于 a的方程； (2)結(jié)合 an＋ 1＝ f(an)列出不等式求解． 解： (1)由題意得 an＋ 1＝ an＝ a， ∴ a＝ ，得 a＝ 2 或 3，檢驗符合． 5a6a(2)設(shè) an＋ 1an，即 an，解得 an0或 2an3， ∴ 要使得 a2a1成立，則 a10或 2a13. 56nnaa?① 當 a10時， a2 而 a3－ a2＝ 即 a3a2，不滿足題意； ②當 2a13時， a2＝ 5－ ∈ (2,3)， a3＝ 5－ ∈ (2,3)， … ， an∈ (2,3)， 此時， an＋ 1－ an＝ ∴ an＋ 1an，滿足題意．綜上所述，實數(shù) a的取值范圍 為 (2,3)． 11156 65 5 ,aaa?? ? ? ?2 2 22225 6 ( 2 ) ( 3 ) 0,a a aaaa? ? ? ?? ? ?16a 26a5 6 ( 2 ) ( 3 ) 0,n n nnnna a aaaa? ? ? ?? ? ?變式 4－ 1 9110nnn? ? ?已知數(shù)列 {an}的通項公式為 an＝ (n∈ N*)， 試問數(shù)列 {an}中有沒有最大項？如果有，求出這個最 大項；如果沒有，說明理由． an＋ 1－ an ∴ 當 n≤7時， an＋ 1－ an＞ 0，即 an＋ 1＞ an； 當 n＝ 8時， an＋ 1－ an＝ 0，即 an＋ 1＝ an； 當 n≥9時， an＋ 1－ an＜ 0，即 an＋ 1＜ an. 綜上可知，存在最大項，最大項為 a8＝ a9＝ 9. 1 1 19 9 9 1 0 9 8( ) ( 2 ) ( ) ( 1 ) ( ) [ ( 2 ) ( 1 ) ] ( ) ,1 0 1 0 1 0 9 1 0 9n n n n nn n n n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?鏈接高考 (2020南通調(diào)研 )已知數(shù)列 {an}滿足： a1＝ 2， an＝ 1－ (n＝ 2,3,4， …) ．若數(shù)列 {an}有一個形如 an＝ Asin(ωn＋ φ) ＋ B的通項公式，其中 A、 B、 ω、 φ均為實數(shù)，且 A0， ω0， |φ| 變式 2－ 1 n11a2? ，則 an＝ ________.(只要寫出一個通項公式即可 ) 解析： 由 a1＝ 2， an＝ 1－ (n＝ 2,3,4， …) 計算得
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