高二數(shù)學數(shù)列概念與簡單表示法-免費閱讀
【正文】 an＝0(n∈ N* ） 分析 由首項和遞推公式計算出前 5項，分析各項特點，找 出規(guī)律，歸納出通項公式． 解 (1)a1＝ 0， a2＝ a1＋ (2 1－ 1)＝ 1， a3＝ a2＋ (2 2－ 1)＝ 4， a4＝ a3＋ (2 3－ 1)＝ 9， a5＝ a4＋ (2 4－ 1)＝ 16； 由 a1＝ (1－ 1)2， a2＝ (2－ 1)2， a3＝ (3－ 1)2， a4＝ (4－ 1)2， a5＝ (5－ 1)2可歸納出 an＝ (n－ 1)2. (2)a1＝ 1， an0(n∈ N*)?(1＋ 1) ＋ a2a1＝ 0? ＋ a2－ 1＝ 0?a2＝ ； (2＋ 1) － 2 ＋ a3a2＝ 0?3 ＋ a3－ ＝ 0?6 ＋ a3 － 1=0?a3＝ ； (3＋ 1) － 3 ＋ a4a3＝ 0?4 ＋ a4－ ＝ 0?12 ＋ a4－ 10?a4＝ ； (4＋ 1) － 4 ＋ a5a4＝ 0?5 ＋ a5－ ＝ 0?20 ＋ a5－ 1＝ 0?a5＝ . 由上面的結果可歸納出 an＝ . 2221aa? 222a1222a23a 23a 121223a1323a24a 24a 1313 24a1424a25a 25a 141425a1n15 (2020南通調研 )已知數(shù)列 {an}滿足： a1＝ 2， an＝ 1－ (n＝ 2,3,4， …) ．若數(shù)列 {an}有一個形如 an＝ Asin(ωn＋ φ) ＋ B的通項公式，其中 A、 B、 ω、 φ均為實數(shù)，且 A0， ω0， |φ| 變式 2－ 1 n11a2? ，則 an＝ ________.(只要寫出一個通項公式即可 ) 解析： 由 a1＝ 2， an＝ 1－ (n＝ 2,3,4， …) 計算得 a2＝ ， a3＝－ 1， a4＝ 2， a5＝ ， a6＝－ 1， a7＝ 2， …. 故 形如 an＝ Asin(ωn＋ φ)＋ B的通項公式，其周期 為 3，即 ＝ 3，故 ω＝ ；再結合 a1， a2， a3的值可 確定符合條件一組 A， B， φ的值分別為 A＝ ， B＝ φ＝－ . 11na?12122??23?3?123題型三 利用數(shù)列的前 n項和公式求通項 【 例 3】 已知下面數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn，求 {an}的通項公式． (1)Sn＝ 2n2－ 3n； (2)Sn＝ 3n＋ b. 分析 當 n≥2時，由 an＝ Sn－ Sn－ 1求出 n＝ 1時， a1＝ S1是否適合上式． 解： (1)a1＝ S1＝ 2－ 3＝－ 1；當 n≥2時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ (2n2－ 3n)－ [2
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