高二數(shù)學(xué)數(shù)列概念與簡單表示法(已修改)
2024-11-28 16:43 本頁面
【正文】 第六單元 數(shù)列 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法 基礎(chǔ)梳理 1. 數(shù)列的概念 (1)按照一定 ______排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的 ____． (2)數(shù)列的一般形式可以寫成 ____________________，簡記為 ______，其中 a1稱為數(shù)列的第 1項 (或稱為首項 )，a2稱為第 2項， … ， an稱為第 n項． 次序 項 2. 數(shù)列的分類 (1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可以將數(shù)列分為兩類： 有窮數(shù)列 —— 項數(shù) ______的數(shù)列； 無窮數(shù)列 —— 項數(shù) ______的數(shù)列． a1， a2， a3， … ， an， … {an} 有限 無限 (2)按照數(shù)列的每一項隨序號變化的情況分類： 遞增數(shù)列 —— 從第二項起，每一項都 ______它的前一項的數(shù)列； 遞減數(shù)列 —— 從第二項起，每一項都 ______它的前一項的數(shù)列； 常數(shù)列 —— 各項 ______的數(shù)列； 擺動數(shù)列 —— 從第 2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列． 3. 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以 N*(或它的有限子集 {1，2， … ， k})為定義域的函數(shù) an＝ f(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值．反過來，對于函數(shù) y＝ f(x)，如果 f(i)(i＝ 1,2,3， … ， n， …) 有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列 ______________________． 大于 小于 相等 f(1)， f(2)， f(3)， … ， f(n)， … 4. 數(shù)列的通項公式 如果數(shù)列 {an}的 __________________________可以用一個 ______來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的________． 5. 遞推公式 如果已知數(shù)列 {an}的首項 (或前 n項 )，且 ________ __________________________的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做數(shù)列的遞推公式． 6. 數(shù)列的簡單表示法： ________、 ________、_________、 ________. 第 n項與序號 n之間的關(guān)系 公式 通項公式 的前一項 an－ 1(或前幾項 )間 任一項 an與它 列舉法 列表法 解析法 圖象法 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1nn???????1。k1. 下列說法中不正確的有 ________． ① 數(shù)列 1,3,5,7可表示為 {1,3,5,7}； ②數(shù)列 1,0，－ 1，－ 2與數(shù)列－ 2，－ 1,0,1是相同的數(shù)列； ③數(shù)列 的第 k項為 1＋ ④ 數(shù)列 0,2,4,6， … ，可記為 {2n}． 解析：根據(jù)數(shù)列的定義與集合定義的不同，可知①、 ②不正確；對于④， {2n}中的 n∈ N*，故不正確； ③中an＝ ， ∴ ak＝ 1＋ ，正確． 1nn?????
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