高二數(shù)學數(shù)列概念與簡單表示法-全文預覽
【正文】 n11a2? ，則 an＝ ________.(只要寫出一個通項公式即可 ) 解析： 由 a1＝ 2， an＝ 1－ (n＝ 2,3,4， …) 計算得 a2＝ ， a3＝－ 1， a4＝ 2， a5＝ ， a6＝－ 1， a7＝ 2， …. 故 形如 an＝ Asin(ωn＋ φ)＋ B的通項公式，其周期 為 3，即 ＝ 3，故 ω＝ ；再結(jié)合 a1， a2， a3的值可 確定符合條件一組 A， B， φ的值分別為 A＝ ， B＝ φ＝－ . 11na?12122??23?3?123題型三 利用數(shù)列的前 n項和公式求通項 【 例 3】 已知下面數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn，求 {an}的通項公式． (1)Sn＝ 2n2－ 3n； (2)Sn＝ 3n＋ b. 分析 當 n≥2時，由 an＝ Sn－ Sn－ 1求出 n＝ 1時， a1＝ S1是否適合上式． 解： (1)a1＝ S1＝ 2－ 3＝－ 1；當 n≥2時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ (2n2－ 3n)－ [2(n－ 1)2－ 3(n－ 1)]＝ 4n－ 5. 由于 a1也適合此等式，故 an＝ 4n－ 5. (2)a1＝ S1＝ 3＋ b；當 n≥2時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ (3n＋ b)－ (3n－ 1＋ b)＝ 2 3n－ 1. 當 b＝－ 1時， a1適合此等式；當 b≠－ 1時， a1不適合此等式． 所以當 b＝－ 1時， an＝ 2 3n－ 1； 當 b≠－ 1時， ????n n 13 + b ,n = 1 ,a=2 3 ,n 2 . (2020第六單元 數(shù)列 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法 基礎梳理 1. 數(shù)列的概念 (1)按照一定 ______排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的 ____． (2)數(shù)列的一般形式可以寫成 ____________________，簡記為 ______，其中 a1稱為數(shù)列的第 1項 (或稱為首項 )，a2稱為第 2項， … ， an稱為第 n項． 次序 項 2. 數(shù)列的分類 (1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可以將數(shù)列分為兩類： 有窮數(shù)列 —— 項數(shù) ______的數(shù)列； 無窮數(shù)列 —— 項數(shù) ______的數(shù)列． a1， a2， a3， … ， an， … {an} 有限 無限 (2)按照數(shù)列的每一項隨序號變化的情況分類： 遞增數(shù)列 —— 從第二項起，每一項都 ______它的前一項的數(shù)列； 遞減數(shù)列 —— 從第二項起，每一項都 ______它的前一項的數(shù)列； 常數(shù)列 —— 各項 ______的數(shù)列； 擺動數(shù)列 —— 從第 2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列． 3. 數(shù)列與函數(shù)的關系 從函數(shù)觀點看，數(shù)列可以看成以 N*(或它的有限子集 {1，2， … ， k})為定義域的函數(shù) an＝ f(n)，當自變量按照從小到
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