高二數(shù)學(xué)數(shù)列求和-全文預(yù)覽
【正文】 ? ?? ? ?變式 2－ 1 已知在等比數(shù)列 {an}中， a1＝ 2，公比 q＝ 2，又在等差數(shù) 列 {bn}中， b2＝ a1， b8＝ a3. (1)求數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式 bn及前 n項(xiàng)和 Sn； (2)若 ＝ 12 ,q2＋ … ＋ (n－ 1)q1＋ 322n＋ 3 8 ( 4 8 8 ) 4 ,3nn??( 4 8 8 ) 4 8 .9nnnG ????變式 1－ 1 (202027＋ … ＋ 222n＋ 1＋ (2n＋ 1)25＋ … ＋ (2n＋ 1)b1＋ a2 (3)設(shè) Gn＝ a1第五節(jié) 數(shù)列求和 基礎(chǔ)梳理 數(shù)列求和的常用方法 (1)公式法 ①直接用等差、等比數(shù)列的求和公式． ②掌握一些常見的數(shù)列的前 n項(xiàng)和． 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ n＝ ____________； 1＋ 3＋ 5＋ … ＋ (2n－ 1)＝ ______. ( 1)2nn?n2 (2)倒序相加法 如果一個(gè)數(shù)列 {an}，與首末兩端等 “ 距離 ” 的兩項(xiàng)的 和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前 n項(xiàng) 和就可用倒序相加法，如 ______數(shù)列的前 n項(xiàng)和就 是用此法推導(dǎo)的． 等差 (3)錯(cuò)位相減法 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的 對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前 n項(xiàng)和即可用此法 來求，如 ______數(shù)列的前 n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的． 等比 (4)裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可 以相互抵消，從而求得其和． 常見的拆項(xiàng)公式有： ① 1 1nn? ? ? ＝ ____________________； 111nn? ?② 12 1 2 1nn? ? ?? ? ?＝ ________________________； 1 1 1()2 2 1 2 1nn???③ 11nn??＝ ______________. 1nn??(5)分組求和法 有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類 數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù) 列，即先分別求和，然后再合并，形如： ① {an＋ bn}，其中 {an}是等差數(shù)列， {bn}是等比數(shù)列； ② an＝ , 2 1 , *, 2 , * .f n n k kg n n k k? ? ? ? ?????? ? ? ???NN基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1.(原創(chuàng)題 )數(shù)列 1,0，－ 3， … ， n＋ 2－ 2n， … 的前 n項(xiàng)和為 ________． 解析： Sn＝ 1＋ 0＋ (－ 3)＋ … ＋ n＋ 2－ 2n ＝ (3－ 2)＋ (4－ 4)＋ (5－ 8)＋ … ＋ (n＋ 2－ 2n) ＝ (3＋ 4＋ 5＋ … ＋ n＋ 2)－ (2＋ 4＋ 8＋ … ＋ 2n) ＝ n(n＋ 5)－ 2n＋ 1＋ 2. 122. (必修 5P40引例改編 )若 x1＋ x2＝ 1，且 f(x1)＋ f(x2)＝ 1,21n?????? 2n?????? 1nn???????則 f ＋ f ＋ … ＋ f ＝ ________. 解析： ∵ x1＋ x2＝ 1， f(x1)＋ f(x2)＝ 12又 ∵ 1 1 2 2 1,nnn n n n??? ? ? ? ?∴ 1 1 1( ) ( ) ,2nffnn ???2 2 1( ) ( ) , .2nffnn??? 令 S＝ 1 2 1( ) ( ) ( ) ,nf f fn n n?? ? ?
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