高二數(shù)學(xué)數(shù)列概念與簡(jiǎn)單表示法-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值．反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù) y＝ f(x)，如果 f(i)(i＝ 1,2,3， … ， n， …) 有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列 ______________________． 大于 小于 相等 f(1)， f(2)， f(3)， … ， f(n)， … 4. 數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列 {an}的 __________________________可以用一個(gè) ______來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的________． 5. 遞推公式 如果已知數(shù)列 {an}的首項(xiàng) (或前 n項(xiàng) )，且 ________ __________________________的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式． 6. 數(shù)列的簡(jiǎn)單表示法： ________、 ________、_________、 ________. 第 n項(xiàng)與序號(hào) n之間的關(guān)系 公式 通項(xiàng)公式 的前一項(xiàng) an－ 1(或前幾項(xiàng) )間 任一項(xiàng) an與它 列舉法 列表法 解析法 圖象法 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1nn???????1。an＝0(n∈ N* ） 分析 由首項(xiàng)和遞推公式計(jì)算出前 5項(xiàng)，分析各項(xiàng)特點(diǎn)，找 出規(guī)律，歸納出通項(xiàng)公式． 解 (1)a1＝ 0， a2＝ a1＋ (2 1－ 1)＝ 1， a3＝ a2＋ (2 2－ 1)＝ 4， a4＝ a3＋ (2 3－ 1)＝ 9， a5＝ a4＋ (2 4－ 1)＝ 16； 由 a1＝ (1－ 1)2， a2＝ (2－ 1)2， a3＝ (3－ 1)2， a4＝ (4－ 1)2， a5＝ (5－ 1)2可歸納出 an＝ (n－ 1)2. (2)a1＝ 1， an0(n∈ N*)?(1＋ 1) ＋ a2a1＝ 0? ＋ a2－ 1＝ 0?a2＝ ； (2＋ 1) － 2 ＋ a3a2＝ 0?3 ＋ a3－ ＝ 0?6 ＋ a3 － 1=0?a3＝ ； (3＋ 1) － 3 ＋ a4a3＝ 0?4 ＋ a4－ ＝ 0?12 ＋ a4－ 10?a4＝ ； (4＋ 1) － 4 ＋ a5a4＝ 0?5 ＋ a5－ ＝ 0?20 ＋ a5－ 1＝ 0?a5＝ . 由上面的結(jié)果可歸納出 an＝ . 2221aa? 222a1222a23a 23a 121223a1323a24a 24a 1313 24a1424a25a 25a 141425a1n15 (2020安徽 )設(shè)數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn＝ n2，則 a8的值為 ___． 知識(shí)準(zhǔn)備：熟悉數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)和公式的關(guān) 系 an＝ Sn－ Sn－ 1(n≥2)． 解析： a8＝ S8－ S7＝ 64－ 49＝ 15.
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