高二數(shù)學(xué)數(shù)列求和-預(yù)覽頁
【正文】 ∴ S＝ 1 2 1( ) ( ) ( ) ,nnf f fn n n??? ? ?∴2 S＝ 1 1 2 2 1 1[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]n n nf f f f f fn n n n n n? ? ?? ? ? ? ? ?＝ (n－ 1) 12＝ 1,2n?∴ S＝ 1.4n?3. (必修 5P62復(fù)習題 7改編 )數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，若 an＝ 1 ,1nn? ? ? 則 S5＝ ________. 解析： ∵ an＝ 1 1 1 ,( 1) 1n n n n????∴ S5＝ 1 1 1 1 1 1 5(1 ) ( ) ( ) 1 .2 2 3 5 6 6 6? ? ? ? ? ? ? ? ? 4. (必修 5P54例 3改編 ) 221 1 1( ) ( ) ( )nnx x xy yy? ? ? ? ? ?＝ ________.(x≠0 ， y≠1 ， x≠1) 解析： ∵ x≠0 ， x≠1 ， y≠1 ， ∴ 22221 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )nnnnx x x x x xyyy y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?111(1 )(1 ) (1 ) 1 .111 1n n nnnnyx x x x yyxx yyy??? ? ?? ? ? ??? ??5. (必修 5P58習題 6改編 )求數(shù)列 1,3a,5a2,7a3， … ， (2n－ 1)揚州中學(xué)高三上學(xué)期期中考試 )已知數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn＝ n2＋ 2n，設(shè)數(shù)列 {bn}滿足 an＝ log2bn. (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)求數(shù)列 {bn}的前 n項和 Tn。bn，求 Gn. 分析 (1)由 Sn與 an的關(guān)系求出 {an}的通項公式； (2)可證數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列，直接用等比數(shù)列的前 n項和公式 求解； (3)由 Gn＝ a123＋ 527＋ … ＋ (2n－ 1)25＋ 222n＋ 3＝ 164 (1 4 )14n???即－ 3Gn＝ 24＋ (26＋ 28＋ … ＋ 22n＋ 2)－ (2n＋ 1)q0＋ 2q1＋ 2( 1 )nnn q n qq? ? ? ??若 q＝ 1，則 Sn＝ 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ n＝ ( 1) .2nn?所以 Sn＝ 12( 1 ), 1 ,2( 1 ) 1, 1 ,( 1 )nnnnqnq n qqq??????? ? ? ?? ?? ??題型二 利用裂項相消法求和 【 例 2】 (20201＝ n， Sn＝ n 1時， 2 4 22 4 21 1 1( 2 ) ( 2 ) ( 2 )nnx x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 4 22 4 21 1 1( ) 2 ( )nnx x x n x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 222(1 ) (1 ) 211nnx x x xnxx?????? ? ?2 2 222( 1 ) ( 1 ) 2。(－ 2)＝－ n2＋ 20n. ( 1)2nn?(2)由題意 bn－ an＝ 3n－ 1，所以 bn＝ 3n－ 1－ 2n＋ 21，所以 Tn＝ Sn＋ (1＋ 3＋ … ＋ 3n－ 1) ＝－ n2＋ 20n＋ 31.2n ?
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