【正文】 在因子 (1+)中令 z=1，即得新的控制器 3111311113 9 0 )3 6 )(1(6 2 )3 9 0 (7 1 )3 6 )(1(0 6 )(??????????????????zzzzzzzzzD對應該控制器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 。這樣產(chǎn)生振鈴的極點就被取消了。定義為： 數(shù)字控制器 D(z)在單位階躍輸入作用下，第零拍輸出與第一拍輸出之差： ?振鈴的根源 在 Z=1附近有極點。 )()()()()()( zRzKzRzGzzUu???120 對于帶純時滯的一階慣性環(huán)節(jié) 11//1// 1( ) ( 1 ) ( 1 )()( ) ( 1 ) ( 1 )TTTTu TTTTz e e zKzG z K e e z?? ????? ?? ? ?????12/// 1 1/ 1 1211( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )()() ( 1 ) ( 1 )T T T TTTuTTz e e z e zKzCGzK C e z zC????? ? ?? ? ?? ? ? ?????它的 極點永遠大于零，因此這一類的系統(tǒng)在采用達林算法時是不會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的。 但是振鈴現(xiàn)象卻會增加執(zhí)行機構的磨損 ， 在有交互作用的多參數(shù)控制系統(tǒng)中 ，振鈴現(xiàn)象還有可能影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ， 所以 ， 在系統(tǒng)設計中 ， 應設法消除振鈴現(xiàn)象 。 紋波是由于控制器輸出一直是振蕩的 ， 影響到系統(tǒng)的輸出在采樣時刻之間一直有紋波 。 118 例 3． 8的閉環(huán)系統(tǒng)輸出以指數(shù)形式較快地趨向于穩(wěn)態(tài)值 ， 但是控制量則以二分之一采樣頻率大幅度的衰減振蕩 ， 這種現(xiàn)象稱為 振鈴 (ringing)現(xiàn)象 。 )3 6 )(1()7 1 (3 6 ])1(1[)1()](1[)(111322??????????????zzzzssZzzsGseZzGpTs廣義對象的脈沖傳遞函數(shù) 根據(jù)達林算法，構成的慣性環(huán)節(jié)與滯后時間 τ=2s 的純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的理想閉環(huán)系統(tǒng)。 如果被控對象有純滯后 ， 則閉環(huán)系統(tǒng)還包括同樣的純滯后環(huán)節(jié) ， 即： sp esTs ??????11)( 系統(tǒng)中采用的保持器為零階保持器，與 相對應的整個閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 )(sp?112 1//111]11[)()()(???????????????zeezsTeseZzRzCzTTTTNN t sTs???1/1//1)1(1)1()(1)(1)()(1)(?????????????????NTTTTTTNzezeezzGzzzGzD???達林算法所設計的控制器： D(z)即為我們所求的數(shù)字控制器，顯然它隨被控對象不同而不同。這時可采用達林算法。 而對這類系統(tǒng)的控制要求，快速性往往是次要的，通常主要要求系統(tǒng)沒有超調(diào)量或很少超調(diào)量，要求系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，而調(diào)整時間允許在較多的采樣周期內(nèi)結束。 109 3． 7 達林算法 ? 在控制系統(tǒng)設計中，純滯后往往是影響系統(tǒng)動態(tài)特性的不利因素，工業(yè)過程中如熱工和化工過程中往往會有這樣的純滯后環(huán)節(jié)。系統(tǒng)對單位速度輸入的響應為 )(* z?顯然，盡管系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生了較大變化，但系統(tǒng)的輸出響應仍然是比較好的。 )( z?105 )()(11????zzzG )(11??? zz例 3． 7 ： 為降低閉環(huán)系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度，試對斜坡輸入設計非最少的有限拍控制系統(tǒng)，并驗證當實際廣義對象 G(z)變化后系統(tǒng)的輸出。 103 于是得數(shù)字控制器為 : )11111)(())2) ( (9 0 (2 0 0)(1)()(1)(????????????????zzzzzzzGzD?104 3． 6． 2 非最少的有限拍控制 將 再乘上一個 z1的有限階多項式H(z)=h0+h1z1+… +hnzn，使得 和 的階次均適當提高。 101 阻尼因子法是改進最少拍系統(tǒng)對輸入信號的適應能力的一種方法。他們的共同缺點是：對輸入信號適應性差；對系統(tǒng)參數(shù)變化特別敏感，控制效果較差。由于系統(tǒng)中數(shù)字控制器的輸出經(jīng) 3T后為常值，所以無紋波系統(tǒng)輸出在采樣點之間不存在紋波。 97 98 則最少拍無紋波控制器為 : ))(1())(())(1)(()()(1111?????????????zzzzzzGzzD閉環(huán)系統(tǒng)輸出序列 : )())(()1()()()(543211121??????????????????????zzzzzzzzTzzRzzC數(shù)字控制器的輸出序列 (即系統(tǒng)的控制變量 ) : ??????????????????????????4321111111121)7 1 (0 9 )3 6 )(1()8 2 0 )(7 1 ()1()()()(zzzzzzzzzzzzTzzGzCzu99 將圖 3． 19與圖 3． 17比較，可以看出，有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間為兩個采樣周期，系統(tǒng)輸出跟隨輸入函數(shù)后，由于數(shù)字控制器的輸出仍在波動，所以系統(tǒng)輸出與采樣時刻之間有紋波?？紤]到對穩(wěn)態(tài)誤差的要求所對應的因子 (1z1)2，包含了對穩(wěn)定性要求所對應的因子 (1z1)，故將兩者合并，即取 m+ν=2。 )3 6 )(1()7 1 (0 9 )(1111????????zzzzzG由例 3． 3知廣義對象脈沖傳遞函數(shù) 分析可知， w=1(包括 G(z)的所有零點 )， ν=1（ G(z)有一個位于單位圓上的極點 1）， l=1。 )()()()()(zPzQzzRzU ??)(z?)(z?)(z?95 ? 為消除紋波，對閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 的附加要求是： 必須包含廣義對象 G(z)的所有零點。 ? 如果我們在選擇 時，令 包含 G(z)的所有零點，則由式 (3． 105)， P(z)與 中相應因子產(chǎn)生相消，使得由 R(z)到 U(z)的脈沖傳遞函數(shù)為一階次有限的 z1多項式，這就表示它的脈沖響應時間為有限長了。 93 3． 5 最少拍無紋波控制系統(tǒng)設計 ? 由 ? 可以得到控制信號 U(z)對輸入 R(z)的脈沖傳遞函數(shù)為： ? 設廣義對象脈沖傳遞函數(shù)為 )()()()(zGzzRzU ??)()()(zQzPzG ?( ) ( ) ( )C z z R z??( ) ( ) ( )C z G z U z?94 則： ? P(z)的零點即是 G(z)的零點。 ? 這種紋波不但影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機械磨損。這時閉環(huán)系統(tǒng)輸出 c(k)在采樣時刻精確地跟蹤輸入信號。因此，除個別情況以外，最少拍控制系統(tǒng)實用意義不大。另外，針對某一典型輸入所設計的最少拍控制器，對其它輸人信號適應性較差。根據(jù)式 (3． 96)有 p=j+νk1=1 q=l+w1=1 階次確定后，可令 由 比較同次冪系數(shù)可得方程 )1)(1())((111111011 ????? ?????? zfzzzz ??)1()1()(1))(()(112111011??????????????zfzzzzzz ??89 所求的最少拍數(shù)字控制器 : )2 7 )(()6 3 )(2 8 (1 8 4 0)2 7 ()1() 2 )(())((0 0 0 3 )2 8 ()1()(1)()(1)(1111121111111121??????????????????????????????????zzzzzzzzzzzzzzzzzGzD90 在單位階躍輸入下系統(tǒng)的輸出為 : 1 2 3111 2 3 41 0 . 7 2 3 1 . 5 5 4 1 . 2 7 7( ) ( )110 . 7 2 3 2 . 2 7 7z z zC z zzzz z z z? ? ???? ? ? ???? ? ???? ? ? ?在單位斜坡輸入下系統(tǒng)的輸出 : 1 1 1 2 31 2 1 22 3 4 50 . 0 5 (0 . 7 2 3 1 . 5 5 4 1 . 2 7 7 )( ) ( )( 1 ) ( 1 )0 . 0 5 (0 . 7 2 3 3 4 5 )T z z z z zC z zzzz z z z? ? ? ? ???? ? ???? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?91 最少拍控制系統(tǒng)具有最快速的向應。因此，兩者可合并為一項 (1－ z1)2。因此，應按分母階次較大的 R2(z)進行設計，取 m=2。因此有 k=ν=2 ， w=1， l=1。 G(z)有兩個 z＝ 1(單位圓上 )的極點和一個 z＝(單位圓內(nèi) )的極點；一個 z=2． 78(單位圓外 )的零點和一個 z=(單位圓內(nèi) )的零點。從而有 ， 。由于穩(wěn)態(tài)誤差為零，要求 必須有因子 ，而穩(wěn)定性要求必須有因子 ，前者顯然已包含了后者，故可取 j=2 。其中只有極點 1在單位圓上，故 w=0，k=ν=1 。試設計最少拍控制系統(tǒng) D(z)?？傻贸? 個方程，由之確定 Ф 0(z)和 F(z)中的未知系數(shù) 和 i? if6．得出最少拍數(shù)字控制器 )(1)()(1)(zzzGzD????1????? wlkvj83 例 3． 1 設計算機控制系統(tǒng)結構如圖 2． 21所示。即有： 4． Ф(z) 的階次為 (l+w+p)、 1Ф(z) 的階次為 (j+ν k+q), 因 Ф(z) 與 1Ф(z) 的階次相同，應有： 1q l w? ? ?其中 p， q待定。 78 3．綜合考慮前面討論的對 Ф(z) 的 4個要求，令 ： )1101 (z)] ΦzZ([zΦ ( z )wiil ???? ??pp zz( z )Φ?? ??????? ??? 1100???? ????viim ) F ( z )zP()z(Φ ( z )111 111qq zfzfzfzF??? ???????? 22111)(79 若 G(z)有 k個 z=1的極點，則可將相應的 (1z1)k由式 中提出，并與 (1z1)m合并為一項 (1z1)j，其中 j=max(k， m)。)1()1()(01111zGzPzZzzGviiwii?????????? G(z)中有個采樣周期的純滯后， w個單位圓外或單位圓上的零點 {Z1， Z2， Z3， … ， Zw}， ν 個單位圓外或單位圓上的極點 {P1， P2， P3， … ， Pν }。換句話說，若 P1， P2， P3， … ， Pν 中有 k個為 1時，則將式 (1z1)k與式 中的 (1z1)m合并為 (1z1)j，且取 j=max(k， m)。 () () 74 應當指出，當 G(z