【文章內(nèi)容簡介】 微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進行控制。它引進一個早期的修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 55 采樣周期的選取應(yīng)與 PID參數(shù)的整定綜合起來考慮 ， 選 取采樣周期時 ， 一般應(yīng)考慮以下因素： (1)擾動信號 (2)對象的動態(tài)特性 (3)計算機所承擔(dān)的工作量 (4)對象所要求的控制品質(zhì) (5)與計算機及 A／ D、 D／ A轉(zhuǎn)換器性能有關(guān) (6)考慮執(zhí)行機構(gòu)的響應(yīng)速度 。 3． 3． 4． 2 采樣周期的選定 56 57 3． 3． 4． 3 實驗確定法整定 PID參數(shù) (1)試湊法 ①首先只整定比例系數(shù)，將 由小變大，使系統(tǒng)響應(yīng)曲線略有超調(diào) ②若在比例調(diào)節(jié)基礎(chǔ)上，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差太大，則必須加入積分環(huán)節(jié)。 ③若使用 PI調(diào)節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)經(jīng)反復(fù)調(diào)整后仍不能令人滿意，則可以加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成 PID調(diào)節(jié)器。 pK58 (2)PID參數(shù)的工程整定法 ① 臨界比例法 ②階躍曲線法 yt0τ T?????0202)()()()(模擬控制數(shù)字控制控制度dttedtte59 3． 3． 4． 4 數(shù)字 PID的變參數(shù)整定 (1)按照負(fù)荷預(yù)先設(shè)置整定參數(shù)方法 (2)時序控制 按一定時間順序采用相應(yīng)的 Kc、 Td、 Ti參數(shù)。 (3)人工模型 模擬現(xiàn)場操作工人的操作方法，根據(jù)經(jīng)驗決定各種情況下的參數(shù)值，并編入程序中，然后在執(zhí)行程序時，自動改變這些參數(shù)和給定值。 60 舉例： 對于一階慣性對象 ， 負(fù)荷變化不大 ， 工藝要求不變 ，可采用 P控制 ， 例如：壓力 、 液位 、 串級副付回路等 。 對于一階慣性加純滯后對象，負(fù)荷變化不大，要求控制精度較高的場合，可采用 PI控制，例如用于壓力、流量、液位控制。 對于純滯后時間較大，控制性能要求高的場合，可采用 PID控制，如過熱蒸汽溫度控制，成分控制等。 對于二階以上慣性加純滯后對象，負(fù)荷變化較大，控制性能要求較高時，應(yīng)采用串級、前饋 反饋，前饋 串級或純滯后補償?shù)葟?fù)雜控制。 61 3． 3． 4． 5 數(shù)字 PID參數(shù)的最優(yōu)整定 (1)性能指標(biāo)的選擇 ? ?? 0 2 )( dtteI S E? ?? 0 |)(| dtteI A E? ?? 0 |)(| dttetI A T E???kjjTjTeI A T E02|)(|數(shù)字???kjjjTeI A T E0|)(|數(shù)字FppdDppiBpp TETTTCTTTKAK )(,)(,)( ??? ??? ?(2)尋優(yōu)方法 多參數(shù)的尋優(yōu)已有不少成熟的算法，如單純型加速法、梯度法等。由于單純型加速法具有控制參數(shù)收斂快，計算工作量小等優(yōu)點，因此被普遍應(yīng)用。 62 3． 4 最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計 )()(1)()()(zGzDzGzDz??? )(1)()(1)(zzzGzD ????)(1)( sGsesG pT s??? 若已知廣義對象的脈沖傳遞函數(shù) G(z)，并且根據(jù)對控制系統(tǒng)的性能的要求確定 Φ(z) ，則數(shù)字控制器 D(z)也就確定下來了。 63 數(shù)字控制器的直接數(shù)字設(shè)計方法，就是根據(jù)控制系統(tǒng)的性能要求，應(yīng)用離散控制理論，直接設(shè)計數(shù)字控制系統(tǒng)。直接設(shè)計法的步驟為： 1． 根據(jù)對控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求和其它的約束條件，確定閉環(huán)系統(tǒng)脈沖函數(shù)。 2． 根據(jù) D(z)計算公式 ， 確定數(shù)字控制器 。 3．編程實現(xiàn)。 64 最少拍控制系統(tǒng)是在最少的幾個采樣周期內(nèi)達(dá)到在采樣時刻輸入輸出無誤差的系統(tǒng)。直接數(shù)字設(shè)計法設(shè)計最少拍控制系統(tǒng)，要考慮以下幾點。 (1) 對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求： 對于特定的參考輸入信號 ， 到達(dá)穩(wěn)態(tài)后 ， 系統(tǒng)在采樣時刻精確實現(xiàn)對輸入的跟蹤 。 (2) 最快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)的要求 。 (3) D(z)應(yīng)是物理可實現(xiàn)的要求 。 (4) 閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的要求 。 65 111)(??? zzR311)1()( ????zTzzR31112)1(2)1()(??????zzzTzRmzzAzR)1()()(1???① 階躍信號 ② 斜坡信號 ③ 加速度信號 一般表達(dá)式 ： 其中， A(z)中不含 z=1的因子 。 (1)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求 66 )())(1()()()()()()(zRzzRzzRzYzRzE????????系統(tǒng)的誤差信號應(yīng)滿足 稱 1Φ(z) 為誤差脈沖傳遞函數(shù)。根據(jù) z變換的終值定理。 ))(1()1()()1(l i m))(1)(()1(l i m)()1(l i m)(l i m1111111zzzAzzzRzzEzkemzzzk???????????????????? 要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 e(∞) 為零，則要求 1Ф(z) 中必須含有 (1Z1)的至少 m次因子，即： )()1()(1 11 zFzz p????? mp ?其中， F1(z)為一個待定的 z1多項式。 () 67 (2) 最快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)的要求 )()()1()1()()()1()(11111zAzFzzzAzFzzEmpmp?????????)()1()(1 11 zFzz m????? 因為 A(z)和 F1(z)都是 z1多項式 ， 所以 E(z)是 z1的有限階多項式 。 它的次數(shù)等于 E(z)趨于零的拍數(shù) 。 為使 E(z)盡快為零 ，我們希望這個多項式的次數(shù)為最小 。 使式 子等于 1， 即 p=m ， 設(shè)計最少拍控制系統(tǒng)的一般公式： 若要使設(shè)計的數(shù)字控制器最簡單，且 E(z)以最少的拍數(shù)達(dá)到零，可選 F1(z)＝ 1。但選 F1(z)＝ 1，可能使系統(tǒng)不能滿足 D(z)物理可實現(xiàn)和穩(wěn)定性的要求，我們根據(jù)再進一步分析其它性能要求來確定是否可以實現(xiàn)。 將式 ()、式 ()代人式 ()，可得 () () 68 (3)D(z)物理可實現(xiàn)的要求 101101120 1 2()()()lmmnnlz b b z b zGza a z a zz g g z g z? ? ???? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 所謂數(shù)字控制器 D(z)物理可實現(xiàn)問題，是要求數(shù)字控制器算法中不允許出現(xiàn)對 未來時刻的信息 的要求。這是因為未來信息尚屬未知，不能用來計算控制量。具體說來，就是 D(z)的無窮級數(shù)展開式中 不能出現(xiàn) z的正冪項。 設(shè)廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為 ??????? ???? )1(1)( rrrr zzz ??若我們希望閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) Ф(z) 為 69 ????????????????????????????????????????)1(1)()1(1110)1(1)1)(()(lrlrlrlrrrrrlrrrrzdzdzzzggzzzzD????)()( 1 zzz l ??? ?0,)( 221101 ?????????? ??? pzzzz pp????其中： 則代入式 可求得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) ： 顯然， rl若，則 D(z)的無窮級數(shù)展開式將出現(xiàn) z的正冪項。這意味著在計算 u(k)時需要 e(k+1)， e(k+2)， … 等信息，這是不可能的。因為，這時的 D(z)不是物理可實現(xiàn)的。為此，則要求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) Ф(z) 應(yīng)具有形式： )(1)()(1)(zzzGzD ????70 (4)閉環(huán)穩(wěn)定性要求 ))(1)(()()( zzGzDz ???? G(z)若有單位圓上或單位圓外的極點，并且該極點沒有與 D(z)或 1Ф(z) 的零點對消的話，則它也將成為 Ф(z) 的極點，從而造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果我們利用 D(z)的零點去對消 G(z)不穩(wěn)定的極點，雖然從理論上來說可以得到一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點完全對消的基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或者辨識的對象有誤差時，這種零極點的對消不可能準(zhǔn)確實現(xiàn)，從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此 ，我們只能利用 1－ Ф(z) 的零點來對消這些極點。 ?可以將式 ： )()(1)()()(zGzDzGzDz???71 ))(1)(()()( zzGzDz ????)()()()( zRzGzzU ??另外，由 )())(1()( zRzzE ???E ( z ) D ( z )zU ?)(可得 （ ) 72 若 G(z)有位于單位圓外或單位圓上的零點，則數(shù)字控制器輸出序列 {u(k)}將隨著時間的推移而趨向于無窮大，造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。為克服這一現(xiàn)象，Ф(z) 的零點必須包含 G(z)的所有在單位圓外或單位圓上的零點。 總之，為保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定， 1－ Ф(z) 的零點必須包含有 G(z)的不穩(wěn)定 極點 ，而 Ф(z) 零點必須包含有G(z)的不穩(wěn)定 零點 。 設(shè) )(39。)1()1()(1111zGzPzZzGviiiwi?????????????????????73 121( ) ( 1 ) ( )wiiz Z z F z??? ? ? ??)()1()(1 311zFzPzvii ???????? G’(z)是 G(z)的不包含單位圓外或單位圓上的零極點部分。上式表示 G(z)有 Z1， Z2， Z3， … ， Zw等 w個單位圓外或單位圓上的零點， P1， P2， P3， … ， Pν 等 ν單位圓外或單位圓上的極點。 為保證閉環(huán)穩(wěn)定性， Ф(z) 和 1－ Ф(z) 必須滿足： F2(z)是 z1的有限階多項式，可以利用它使 Ф(z)滿足其它的要求。 F3(z)是 z1的有限階多項式，可以利用它使 1－ Ф(z)滿足其它的要求。 () () 74 應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng) G(z)有 z＝ 1的極點時，相對于該極點，根據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求 導(dǎo)致的式 () 與根據(jù)閉環(huán)穩(wěn)定性要求 導(dǎo)致的式 () 是一致的 。為使系統(tǒng)具有最少拍響應(yīng)，可以將這兩項合并。換句話說，若 P1， P2， P3， … ， Pν 中有 k個為 1時，則將式 (1z1)k與式 中的 (1z1)m合并為 (1z1)j，且取 j=max(k， m)。 )()1()(1 311zFzPzvii ????????)()1()(1 11 zFzz m?????)()1()(1 11 zFzz m?????75 此時式 ()變?yōu)? )()1()z1()(1 31k1k1 zFzPzvii ?????????? ?當(dāng) km時： 當(dāng) mk時： )()1()z1()(1 31k1m1 zFzPzvii ?????????? ?76 綜合以上 4個對 Ф(z) 的要求，總結(jié)出最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計步驟如下： 1．求出廣義對象的脈沖傳遞函數(shù) ])([)1()](1[)( 1ssGZzsGseZzG ppTs??????77 )(39。)1()1()(01111zGzPzZzzGviiwii?????????? G(z)中有個采樣周期的純滯后， w個單位圓外或單位圓上的零點 {Z1， Z2， Z3， … ， Zw}， ν 個單位圓外或單位圓上的極點 {P1， P2， P3， … ， Pν }。即 設(shè)輸入信號為： mzzAzR)1()()(1???