【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 值的調(diào)節(jié)，當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，除非重新調(diào)整相應(yīng)的 oy 值的大小，否則控制系統(tǒng)將會(huì)產(chǎn)生無(wú)法消除的靜差值。 比例作用的引入是為了及時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) ??te ，以最快速度產(chǎn)生控制作用，使偏差向減小的方向變化。從圖 可以看到 (被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為 : ,以下均相同 )可以 看出隨著比例系數(shù)pK的增大，穩(wěn)態(tài)誤差在減??；同時(shí)動(dòng)態(tài)性能變差，振蕩比較嚴(yán)重，超調(diào)量增大。 針對(duì)設(shè)定值控制中的超調(diào)問(wèn)題， Hang 。通過(guò)在比例控制 中引入設(shè)定值加權(quán)系數(shù) b，將 PID 控制器修正為： () 其中 ? ? ? ? ? ?tytbyte spp ?? ，即通過(guò)調(diào)節(jié)設(shè)定值信號(hào)的比例增益，減小相應(yīng)的動(dòng)態(tài) 響應(yīng)增益以克服超調(diào)問(wèn)題。 圖 比例控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線 )1( 31 ?s???????????? ???? dt tdedTtdteiTtepKy )(10 )()( 7 比例積分 (PI)調(diào)節(jié) 比例調(diào)節(jié)器的主要缺點(diǎn)是存在無(wú)法消除的靜差值，影響了調(diào)節(jié)精度。為了消除靜差值，在比例調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上并人一個(gè)積分調(diào)節(jié)器構(gòu)成比例積分調(diào)節(jié)器，其調(diào)節(jié)規(guī)律可下式表示。 （ ） 其中： iT 為積分常數(shù)，它的物理意義是當(dāng)調(diào)節(jié)器積分調(diào)節(jié)作用與比例調(diào)節(jié)作用的輸出相等時(shí)所需的調(diào)節(jié)時(shí)間稱(chēng)為積分常數(shù)。積分常數(shù) iT 的大小決定了積分作用強(qiáng)弱程度， iT 選擇的越小，積分的調(diào)節(jié)作用越強(qiáng)，但系統(tǒng)振蕩的衰減速度越慢。當(dāng) iT 過(guò)小時(shí)，甚至?xí)斐上到y(tǒng)的持續(xù)振蕩，使調(diào)節(jié)器的輸出波動(dòng)不定，給生產(chǎn)過(guò)程帶來(lái)嚴(yán)重的危害。相反地，當(dāng) iT 選擇的越大，積分的調(diào)節(jié)作用越弱，雖然過(guò)渡過(guò)程中不容易出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，但消除偏差 )(te 的時(shí)間卻很長(zhǎng)。因此，積分常數(shù) iT 大小的選擇要得當(dāng)，根據(jù)一般的經(jīng)驗(yàn)， iT 值的優(yōu)選范圍是：對(duì)于壓力調(diào)節(jié) iT 為 min，對(duì)于溫度調(diào)節(jié) iT 為 min。由于積分調(diào)節(jié)對(duì)偏差有累積作用，所以，只要有偏差 )(te 存在積分的調(diào)節(jié)作用就會(huì)不斷地增強(qiáng)，直至消除比例調(diào)節(jié)器無(wú)法消除的靜差值。圖 PI調(diào)節(jié)器輸人與輸出的關(guān)系圖。 圖 PI調(diào)節(jié)器輸入與輸出的關(guān)系圖 積分作用的引入主要是為了保證實(shí)際輸出值 ??tysp 在穩(wěn)態(tài)時(shí)對(duì)設(shè)定值 ??ty 的無(wú)靜差跟蹤。假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，則此時(shí)控制輸出量 )(tu 和控制偏差量 ??te 都將保持在某個(gè)常 數(shù)值上，我們分別用 0u 和 0e 來(lái)表示。根據(jù) PID 控制器的基本結(jié)構(gòu)式 (),有： （ ） )()(1)()( 00tydtteTteKty tip??????? ??? ?pKu ?0 8 在己知 pK 和 iK 不為常數(shù)的情況下， 0u 為常數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 00?e 的時(shí)候。即對(duì)于一個(gè)帶積分作用的控制器，如果它能夠使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定并存在一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，則此時(shí)對(duì)設(shè)定值的跟蹤必須是 無(wú)靜差的。從圖 可以看出隨著積分時(shí)間常數(shù) iT 減小，靜差也在減小，但是過(guò)小的iT 會(huì)加劇系統(tǒng)振蕩甚至使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。 圖 比例積分控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線 (KP=1) 比例積分微分 (PID)調(diào)節(jié) 加人積分調(diào)節(jié)后，雖可消除靜差，使控制系統(tǒng)靜態(tài)特性得以改善，但由于積分調(diào)節(jié)器輸出值的大小是與偏差值 )(te 的持續(xù)時(shí)間成正比的，這樣就會(huì)使系統(tǒng)消除靜差的調(diào)節(jié)過(guò)程變慢，由此帶 來(lái)的是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差。尤其是當(dāng)積分常數(shù) iT 很大時(shí)，情況更為嚴(yán)重。另外，當(dāng)系統(tǒng)受到?jīng)_激式偏差沖擊時(shí)，由于偏差的變化率很大，而 PI調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)速度又很慢，這樣勢(shì)必會(huì)造成系統(tǒng)的振蕩，給生產(chǎn)過(guò)程帶來(lái)很大的危害。改善的方法是在比例積分調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上再加人微分調(diào)節(jié)，構(gòu)成比例積分微分調(diào)節(jié)器 (PID)。其調(diào)節(jié)規(guī)律可用下式表示。 （ ） 其中： 為微分常數(shù)，它的物理意義是當(dāng) 調(diào)節(jié)器微分調(diào)節(jié)作用與比例調(diào)節(jié)作用的輸出相等時(shí)所需的調(diào)節(jié)時(shí)間稱(chēng)為微分常數(shù)。 圖 PD的輸人與輸出的關(guān)系圖。加人微分調(diào)節(jié)后，當(dāng)偏差 e瞬間波動(dòng)過(guò)快時(shí)，微分調(diào)節(jié)器會(huì)立即產(chǎn)生沖激式響應(yīng)，來(lái)抑制偏差的變化。而且偏差變化越快，微分dT? ? ? ? 00)( ydt tdeTdteTeKy dttip ???? ? 9 調(diào)節(jié)的作用越大。從而使系統(tǒng)更趨于穩(wěn)定，避免振蕩現(xiàn)象的發(fā)生，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 圖 PD調(diào)節(jié)器的輸入與輸出的關(guān)系 微分作用的引入，主要是為了改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。 PD 控制器的結(jié)構(gòu)為 : （ ） 因?yàn)椋?? ?dTte ? 的泰勒級(jí)數(shù)為 : （ ） 所以有： （ ） 控制信號(hào)與采樣時(shí)刻以后的偏差成比例。從圖 可看出比例微分能夠預(yù)測(cè)未來(lái)的輸出。另外，從圖 可以看出微分時(shí)間常數(shù)的增加有利于減小超調(diào)量。 圖 微分的預(yù)測(cè)作用 dt tdeTteKtu dp )()()( ????????? dd TteTtete !2 )()()(?????? ??? dt tdeTteTte dd )()()( 10 圖 比例積分微分控制的響應(yīng)曲線 ( pK =1, iT =1) 終上所述， PID 控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，而且算法簡(jiǎn)單、調(diào)整方 便、魯棒性好和可靠性高，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制。 在 PID 調(diào)節(jié)中，由于 PID 算式選擇的不同會(huì)得到不同的控制效果，特別是當(dāng)算法中某些參數(shù)選擇的不妥時(shí)，會(huì)引起控制系統(tǒng)的超調(diào)或振蕩，這對(duì)某些生產(chǎn)過(guò)程是十分有害的。為了避免這種有害現(xiàn)象的發(fā)生，分析和研究 PID 算法，確定合理的PID 參數(shù)是必要的，同時(shí)對(duì) PID 控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用具有重要的意義。 11 第 3 章 數(shù)字 PID 控制器 數(shù)字 PID 控制系統(tǒng) 由于近年來(lái)微機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，使得計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域，用數(shù)字計(jì)算機(jī)代替模擬調(diào)節(jié)器組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，用軟 件實(shí)現(xiàn) PID 控制算法，而且可以利用計(jì)算機(jī)的邏輯功能，使 PID 控制更加靈活。在計(jì)算機(jī) PID 控制中，使用的是數(shù)字 PID 控制器。目前常用的有 位置式算法和增量式算法。 模擬 PID 控制器在現(xiàn)在工業(yè)系統(tǒng)不便于控制，因而現(xiàn)在的工業(yè)控制系統(tǒng)大都采用數(shù)字控制系統(tǒng) ，數(shù)字 PID 控制系統(tǒng)就是把模擬 PID 控制算式離散化處理，便于系統(tǒng)用單片機(jī)或計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制。數(shù)字 PID 控制系統(tǒng)如圖 框圖所示， SV是設(shè)定數(shù)字量 ［ 5～ 8］ 。 圖 數(shù)字 PID 控制系統(tǒng) PID 算法是將描述連續(xù)過(guò)程的微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程，然后 ，根據(jù)差分方程編制計(jì)算程序來(lái)進(jìn)行控制計(jì)算的。另外在 PID 控制中，由于 PID 算式選擇的不同，最終所得到的控制效果是不同的。下面進(jìn)行 PID 控制算法的研究。 數(shù)字 PID 控制的基本算法 位置式 PID 控制算法 在位置式 PID控制算法中，按模擬 PID 控制算法，以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn) skT 代表連續(xù)時(shí)間 t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階向后差分近似代替微分，即： MV 檢測(cè)元件 數(shù) 字控制器 PID 控制算法 D/A轉(zhuǎn)換 執(zhí)行機(jī)構(gòu) 對(duì)象 A/D 轉(zhuǎn)換 變送器 敏感元件 — + SV 12 （ ） 可得位置式 PID 表達(dá)式： （ ） 其中， ， sT 為采用周期， K 為采樣序號(hào)， k=1,2,? )1( ?ke 和 )(ke 分別為第 (k1)和第 k時(shí)刻所得的偏差信號(hào)。 在式 ()所表示的算式 中，輸出值 )(ku 對(duì)應(yīng)于執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到的位置，它對(duì)控制變量與設(shè)定值的偏差進(jìn)行運(yùn)算，基本控制形式與常規(guī)調(diào)節(jié)器相類(lèi)似，因此，通常稱(chēng)為位置式 PID 控制算式。 位置式 PID 控制系統(tǒng)如圖 所示。 圖 位置式 PID 控制系統(tǒng) 根據(jù)位置式 PID 控制算法得到其程序框圖如圖 所示。 ?? ????? kj sdisp kekeTTjeTTkeKku 0 ))]1()(()()([)(?? ????? kj sdsip T kekeKTjeKkeK 0 )1()()()(dpdipi TKKTKK ?? ,開(kāi) 始 參數(shù)初始化 ???????????????????? ? ?? ?sssst kjkjssssTkekeTTkekTedttdejeTjTeTdttekKTt)1()()1()()()()()(, .. .)2,1,0(0 1 1R E U Y + PID 位置算法 執(zhí)行機(jī)構(gòu) 被控對(duì) 象 B 13