【文章內(nèi)容簡介】 控對象具有的性能的要求越來越高等方面。到如今為止，全世界專門研究模糊理論的學(xué)者和專家已多達(dá)萬人，發(fā)表在報紙，期刊，學(xué)術(shù)論壇的重要論文已超過 5000 篇，研究范圍更是囊括了從單純的模糊數(shù)學(xué)到模糊理論應(yīng)用等多個方面。當(dāng)全世界已經(jīng)開始研究模糊理論的時候，我國的模糊控制還未起步，但相較于起步較晚，我國在對模糊控制的研究 4 方面也未曾落后，發(fā)展速度很快。模糊控制方面、模糊辨識、模糊圖像的處理、模糊模式的識別等多個領(lǐng)域都取得了很多具有實(shí)際影響力的成果。如 1979 年李寶綬 等研究人員采用連續(xù)數(shù)字仿真方法研究典型模糊控制器的性能； 1981 年成立了中國第一個模糊數(shù)學(xué)學(xué)會，并創(chuàng)辦了在當(dāng)時學(xué)術(shù)界的第二份模糊專業(yè)學(xué)術(shù)雜志《模糊數(shù)學(xué)》。 模糊控制取得的應(yīng)用成果迄今為止也是相當(dāng)豐富，主要的成果： 美國 1984年開發(fā)出“模糊推理決策支持系統(tǒng)”； 1983 年日本九州大學(xué)戶貝博士研究了將模糊推理作為硬件的模糊集成塊，研制成了回來推理機(jī)及模糊控制用的“模糊計(jì)算機(jī)”； 1986 年中國的于志杰等研究人員使用單片機(jī)研究成功了工業(yè)用模糊控制器；緊接著，又有人在氣練機(jī)、玻璃窯爐等控制系統(tǒng)中成功融入了模糊控制 方法。在如今這個科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的時代，完全可以預(yù)想，模糊控制理論將會不斷的完善，應(yīng)用領(lǐng)域也會更加廣泛。 5 2 球桿 控制 系統(tǒng) 的模型建立 及 其 MATLAB 仿真 球桿 控制 系統(tǒng)介紹 球桿控制 系統(tǒng)簡述 球桿系統(tǒng)是一個開環(huán)的不穩(wěn)定的物理控制系統(tǒng)，在研究過程中，操作方便，系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)簡單，實(shí)用性強(qiáng)，能把許多模糊的不明確的控制對象利用運(yùn)動學(xué)規(guī)律的方式在示波器上用波形的形式表現(xiàn)出來，對于自動控制方面的實(shí)驗(yàn)具有很高的利用價值。 球桿 控制 系統(tǒng) 物理結(jié)構(gòu) 圖 如圖 1 所示 。 圖 1 球桿 控制系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu) 圖 在 實(shí) 驗(yàn) 過 程 中，處 于 水 平 軌 道 內(nèi) 的 小 鋼 球 可 以 自 由 地 運(yùn) 動 ，水 平 軌 道 的 一 端 被 固 定 ，未 被 固 定 的 一 端 通 過 一 根 不 銹 鋼 桿 與 系 統(tǒng) 的 另 一 個 部 分 伺 服 電 機(jī) 相 連 接 ；伺 服 電 機(jī) 的 轉(zhuǎn) 動 會 帶 動 軌 道 做 上 下 往 復(fù) 運(yùn) 動 ，以 此 來 改 變 軌 道 與 水 平 線 的 角 度 ，通 過 這 樣 的 方 式 來 控 制 小 球 在 導(dǎo) 軌 上 的 運(yùn) 動 過 程 。在 軌 道 上 安 裝 一 個 位 移 傳 感 器 來 感 應(yīng) 小 球 在 軌 道 上 的 實(shí) 時 位 置 。在 系 統(tǒng) 中 ，我 們 還 需 要 加 入 一 個 閉 環(huán) 反 饋 控 制 器 ，通 過 電 機(jī) 的 齒 輪 傳 動 來 調(diào) 整 導(dǎo) 軌 和 水 平 線 之 間 的 夾 角 ，這 樣 ，在 我 們 研 究 球 桿 系 統(tǒng) 的 過 程 中 就 可 以 很 方 便 的 控 制 小 球 的 運(yùn) 動 狀 態(tài)。 系統(tǒng)組成 整個系統(tǒng)由球桿運(yùn)動機(jī)構(gòu)（包含齒輪和四連桿機(jī)構(gòu)）、控制器、傳感器 和直流電源等部分組成。 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成相對來說很簡單，我們在熟悉系統(tǒng)操作時也很容易。 球桿系統(tǒng)運(yùn)動結(jié)構(gòu)簡圖如圖 2所示： 6 圖 2 球桿系統(tǒng)運(yùn)動結(jié)構(gòu)簡圖 球桿系統(tǒng)建模 將鋼球放在由橫桿組成的水平軌道上，讓橫桿繞左側(cè)固定端做圓周運(yùn)動，控制橫桿與水平線的角度，掌握鋼球的運(yùn)動狀態(tài)。由于在實(shí)際操作過程中存在干擾的情況，鋼球很難運(yùn)動到它原先的地方，所以我們得采用相應(yīng)的測電壓的傳感器，檢測鋼球在橫桿上的實(shí)時位置，之后用一個包含閉環(huán)的控制器配合，用來檢測鋼球的位置。這樣就能讓球桿系統(tǒng)的機(jī)械動作得到調(diào)節(jié)。 對小球在 導(dǎo)軌上滾動的動態(tài)過程的完整描述是非常復(fù)雜的，設(shè)計(jì)者的目的是對于該控制系統(tǒng)給出一個相對簡單的模型。 實(shí)際上使小球在導(dǎo)軌上加速滾動的力是小球的重力在同導(dǎo)軌平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。考慮小球滾動的動力學(xué)方程，小球在 V型桿上 滾動的加速度： 0)(s i n)J( 2...2 ???? ?? mrmgrmR (1) 其中 m—— 小球質(zhì)量 (28g)； J—— 小球的轉(zhuǎn)動慣量； R—— 小球半徑 ()； r—— 小球位置偏移； g— — 重力加速度； ? —— 橫桿偏角； 又有： ?? Ld＝ (2) 由于實(shí)際摩擦力較小，忽略摩擦力，并由于 。? 較小，因此可以忽略此項(xiàng)的影 7 響，其基本的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成如下方式： ..2 )J(s in rmRmg ?? －? (3) 當(dāng) α 1 時，將上式線性化，得到傳遞函數(shù)如下 22 )J()( )( sgmRmssr ??? －? (4) 但是，在實(shí)際控制的過程中，桿的仰角 ? 是由電動機(jī)的轉(zhuǎn)角輸出來實(shí)現(xiàn)的。影響電動機(jī)轉(zhuǎn)角 ? 和桿仰角 ? 之間關(guān)系的主要因素就是齒輪的減速比和非線性。因此，我們把該模型進(jìn)一步簡化： )()( sbs ?? ?? (5) 把（ 5）式代入（ 4）式，我們可以得到另一個模型： 2)( )( scssx ?? (6) 其中 c是一個包含了 b 和 g 的影響的參數(shù)。 因此，球桿系統(tǒng)實(shí)際上可以簡化為一個二階系統(tǒng)。 MATLAB 建模 MATLAB 軟件介紹 MATLAB 軟件是 The MathWorks 公司開發(fā)的一款最開始是用于數(shù)學(xué)建模的仿真軟件，由于它具有許多優(yōu)于其他軟件的優(yōu)越性能（如：易于操作，方便高效，擴(kuò)展性強(qiáng)，圖形表達(dá)能力高等）得以在學(xué)術(shù)界廣泛應(yīng)用，在之后的幾十年里MATLAB 的性能更加完善，如今的 MATLAB 已經(jīng)不僅僅用在控制方面，在許多領(lǐng)域都能見到它的身影，醫(yī)學(xué)界、工農(nóng)業(yè)、系統(tǒng)仿真等諸多方面都得到了極其廣泛的應(yīng)用。特別是 Simulink（圖形交互式仿真環(huán)境）的出現(xiàn)更是將 MATLAB 軟件的應(yīng)用程度推到了一個新的高度，可以說， MATLAB 在如今的學(xué)術(shù)界已經(jīng)成為了不可或缺的一部分。 球桿系統(tǒng)在 MATLAB 的模型建立 在 MATLAB 下進(jìn)行建立系統(tǒng)的模型，在 Simulink 下可以很方便、形象的建立系統(tǒng)的模型，以下是建立系統(tǒng)模型的步驟： 首先，打開 MATLAB 仿真軟件，點(diǎn)擊 simulink 模塊；如圖 3 所示。 8 圖 3 simulink模塊創(chuàng)建 i. 在 Simulink 環(huán)境下新建一個模型窗口； 如圖 4所示； 圖 4 Simulink新建庫模塊 ii. 插入兩個 Linear block 庫中的積分模塊何一個輸出模塊； iii. 連接并標(biāo)識各個模塊如下圖所示； 9 圖 5 積分、 輸出模塊連接圖 iv. 按式 (1)添加一個非線性函數(shù)計(jì)算 ..r ，其中 u(1),u(2),u(3),u(4)分別代表r, d/dt(r), ? , d/dt(? )。 圖 6 設(shè)置非線性函數(shù) 圖 7 添加非線性函數(shù)模塊 v. 添加一個乘積模塊，并把 r和 d/dt(r)信號引入到乘積模塊。 10 圖 8 添加乘積模塊 vi. 計(jì)算 ? 并引入乘積模塊。 圖 9 添 加 α計(jì)