【正文】 數(shù)字控制律為： （ ） 微分先行的控制算法明顯改善了隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而靜態(tài)特性不會(huì)產(chǎn)生影響，所以這種控制算法在模擬控制器中也在采用。這樣，在改變?cè)O(shè)定值時(shí)，輸出不會(huì)突變，而被控變量的變化，通?？偸潜容^和緩的。下面以圖（ a） 為例，說明不完全微分 PID 如何改進(jìn)了普通 PID 的性能。 不完全微分 PID控制算法 不完全微分 PID 控制算法是用實(shí)際的 PD 來 代替理想的 PD 環(huán)節(jié)。 梯形積分的計(jì)算公式為： （ ） 雖然 PID 控制算法中積分項(xiàng)對(duì)跳碼和噪聲的敏感性比微分項(xiàng)要小，但是如果用梯形求積分公式（ ）代替矩形求積分來進(jìn)行數(shù)字積分，可提高積分計(jì)算的精度且少受噪聲的影響。 這種算法對(duì) A、 B兩參數(shù)的要求不精確，參數(shù)整定較為容易。 為此，設(shè)置系數(shù) ))(( kef ，它是 )(ke 的函數(shù)。積分系數(shù)取大了會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又遲遲不能消除靜差。 圖 積分分離 PID控制系統(tǒng)方塊圖 其中 ,K為開關(guān) ,相當(dāng)于 積分項(xiàng)的開關(guān)系數(shù) ? 。 積分分離控制法又稱為 PIDPD控制法，它的基本思路是，當(dāng)被控量與設(shè)定值偏差較大時(shí)，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。這種積分飽和作用會(huì)使系統(tǒng)輸出特性變壞，超調(diào)量增大。這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象。 積分算法的改進(jìn) 積分算法的改進(jìn)是針對(duì) PID控制系統(tǒng)中的積分飽和現(xiàn)象，所謂積分飽和現(xiàn)象是指若系統(tǒng)存在一個(gè)方向的偏差， PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到極限位置 maxX （如閥門開度達(dá)到最大），如圖 ，若控制器輸出 )(ku 繼續(xù)增大，閥門開度不可能再增大，此時(shí)就稱計(jì)算機(jī)輸出控制量超出了正常運(yùn)行范圍而進(jìn)入了飽和區(qū)。 隨著時(shí)代的發(fā)展，科技的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)在人們的日常生活中起著尤為重要的作用。 針對(duì)以上提到的問題主要有以下原因造成的： （ 1）參數(shù)選擇不合適。如，控制參數(shù)不合適導(dǎo)致PID 控制器的輸出產(chǎn)生大幅度的振蕩，從而極大的降低了被控對(duì)象的精度、速度。由于增量式PID控制具有這種性質(zhì)，當(dāng) B接近 R變化時(shí)，反號(hào)的比例作用阻礙了積分作用，因而可避免積分飽和和隨之帶來的振蕩。 （ 3）采用增量型算法，易于實(shí)現(xiàn)從手動(dòng)切換到自動(dòng)或反過來從自動(dòng)切換到手動(dòng)，對(duì)系統(tǒng)沖擊小，即可做到無擾切換。另外，用位數(shù)相同的計(jì)算機(jī)或單片機(jī)，因?yàn)?)(ku? 比 )(ku 小的多，增量式算法可以有更高的精度。 在控制系統(tǒng)中，如執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用調(diào)節(jié)閥，則控制量對(duì)應(yīng)閥門的開度，表征了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字 PID位置式控制算法，如圖 。 根據(jù)遞推原理可得： （ ） 增量式 PID 控制算法： ))2()1(2)(()())1()(()( ?????????? kekekeKkeKkekeKku dip （ ） ))2()1(()()1(()1( 10 ???????? ??? kekeKjeKkeKku dkjip)1()()( ???? kukuku 14 增量式 PID 控制系統(tǒng)如圖 所示。 ?? ????? kj sdisp kekeTTjeTTkeKku 0 ))]1()(()()([)(?? ????? kj sdsip T kekeKTjeKkeK 0 )1()()()(dpdipi TKKTKK ?? ,開 始 參數(shù)初始化 ???????????????????? ? ?? ?sssst kjkjssssTkekeTTkekTedttdejeTjTeTdttekKTt)1()()1()()()()()(, .. .)2,1,0(0 1 1R E U Y + PID 位置算法 執(zhí)行機(jī)構(gòu) 被控對(duì) 象 B 13 圖 位置式 PID 控制算法程序框圖 增量式 PID 控制算法 在位置式 PID 控制算法中，每次的輸出都與控制偏差 )(te 過去的整個(gè)變化過程相關(guān)，這樣由于偏差的累加作用很容易產(chǎn)生較大的累積偏差，使控制系統(tǒng)出現(xiàn)不良的超調(diào)現(xiàn)象。 數(shù)字 PID 控制的基本算法 位置式 PID 控制算法 在位置式 PID控制算法中，按模擬 PID 控制算法，以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn) skT 代表連續(xù)時(shí)間 t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階向后差分近似代替微分，即： MV 檢測(cè)元件 數(shù) 字控制器 PID 控制算法 D/A轉(zhuǎn)換 執(zhí)行機(jī)構(gòu) 對(duì)象 A/D 轉(zhuǎn)換 變送器 敏感元件 — + SV 12 （ ） 可得位置式 PID 表達(dá)式： （ ） 其中， ， sT 為采用周期， K 為采樣序號(hào)， k=1,2,? )1( ?ke 和 )(ke 分別為第 (k1)和第 k時(shí)刻所得的偏差信號(hào)。數(shù)字 PID 控制系統(tǒng)如圖 框圖所示， SV是設(shè)定數(shù)字量 ［ 5～ 8］ 。 11 第 3 章 數(shù)字 PID 控制器 數(shù)字 PID 控制系統(tǒng) 由于近年來微機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，使得計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域，用數(shù)字計(jì)算機(jī)代替模擬調(diào)節(jié)器組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，用軟 件實(shí)現(xiàn) PID 控制算法，而且可以利用計(jì)算機(jī)的邏輯功能，使 PID 控制更加靈活。另外，從圖 可以看出微分時(shí)間常數(shù)的增加有利于減小超調(diào)量。從而使系統(tǒng)更趨于穩(wěn)定，避免振蕩現(xiàn)象的發(fā)生，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 （ ） 其中： 為微分常數(shù)，它的物理意義是當(dāng) 調(diào)節(jié)器微分調(diào)節(jié)作用與比例調(diào)節(jié)作用的輸出相等時(shí)所需的調(diào)節(jié)時(shí)間稱為微分常數(shù)。尤其是當(dāng)積分常數(shù) iT 很大時(shí)，情況更為嚴(yán)重。根據(jù) PID 控制器的基本結(jié)構(gòu)式 (),有： （ ） )()(1)()( 00tydtteTteKty tip??????? ??? ?pKu ?0 8 在己知 pK 和 iK 不為常數(shù)的情況下， 0u 為常數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 00?e 的時(shí)候。由于積分調(diào)節(jié)對(duì)偏差有累積作用，所以，只要有偏差 )(te 存在積分的調(diào)節(jié)作用就會(huì)不斷地增強(qiáng)，直至消除比例調(diào)節(jié)器無法消除的靜差值。積分常數(shù) iT 的大小決定了積分作用強(qiáng)弱程度， iT 選擇的越小，積分的調(diào)節(jié)作用越強(qiáng)，但系統(tǒng)振蕩的衰減速度越慢。通過在比例控制 中引入設(shè)定值加權(quán)系數(shù) b，將 PID 控制器修正為： () 其中 ? ? ? ? ? ?tytbyte spp ?? ，即通過調(diào)節(jié)設(shè)定值信號(hào)的比例增益，減小相應(yīng)的動(dòng)態(tài) 響應(yīng)增益以克服超調(diào)問題。另外，雖然比例調(diào)節(jié)器控制規(guī)律簡(jiǎn)單，控制參數(shù)易于整定，但缺點(diǎn)是它只能在一種負(fù)載情況下實(shí)現(xiàn)無靜差值的調(diào)節(jié)，當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，除非重新調(diào)整相應(yīng)的 oy 值的大小，否則控制系統(tǒng)將會(huì)產(chǎn)生無法消除的靜差值。 ?????? ??? ? dt tdeTdteTteKtu dtip )()()()( 10 6 圖 比例調(diào)節(jié)器輸入與輸出的關(guān)系 當(dāng)輸出值 y(t)與設(shè)定的期望值 r間產(chǎn)生偏差時(shí)，比例調(diào)節(jié)器會(huì)自動(dòng)調(diào)節(jié)控制變量 (如為控制閥門的開度 )的大小。 比例 (P)調(diào)節(jié) 比例調(diào)節(jié)是數(shù)字控制中最簡(jiǎn)單的一種調(diào)節(jié)方法。在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是 PID控制，常規(guī) PID 控制系統(tǒng)原理框圖如圖所示 ［ 3～ 4］ 。數(shù)字 PID 控制算法是將模擬 PID 離散化得到，各參數(shù)有著明顯的物理意義，更加的方便，所以 PID 控制器 在工業(yè)過程控制中應(yīng)用的如此廣泛。這樣也就給傳統(tǒng) PID 控制器提供了增加一些新功能的可能，這些新功能主要包括自整定、增益調(diào)度和自適應(yīng)?？刂萍夹g(shù)的迅速發(fā)展導(dǎo)致了控制系統(tǒng)的組合化，然而在這種情況下，為什么 PID 控制器依然能在過程工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用 ?其中一個(gè)重要原因是許多高級(jí)控制策略 (如模型預(yù)測(cè)控制 )都采用分層結(jié)構(gòu)，而 PID 控制被用于最底層，上層多變量控制器給底層的 PID 控制器提供設(shè)定值。在過程控制中，絕大多數(shù)的控制回路采用 PID 控制器 ［３］ 。所以它的應(yīng)用經(jīng)久不衰，而且有所發(fā)展，應(yīng)用范圍更加廣泛。 眾所周知，著名的 PID 控制是按偏差的比例（ PProportional）積分（ IIntegral）和微分（ DDerivative）線性組合而進(jìn)行控制的方式。 3 第 2 章 PID 控制器 傳統(tǒng) PID 控制器概述 常規(guī) PID 控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡(jiǎn)單、調(diào)整方便、魯棒性好和可靠性高，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制。 ④ 自適應(yīng)ＰＩＤ 。盡管裝置在信號(hào)傳送方式、計(jì)算運(yùn)算方式、元器件等方面都發(fā)生了巨大的變化 ,然而核心的控制模式或控制算 式卻始終以ＰＩＤ為主 ,ＰＩＤ控制的研究歷史最悠久 ,在過程控制中 ,應(yīng)用最廣泛 ,獲得的成效也很大 ,這同ＰＩＤ本質(zhì)的魯棒性、