基于pid控制器的磁懸浮系統(tǒng)的應(yīng)用仿真(編輯修改稿)
2024-07-19 15:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C機(jī)，帶PCI總線插槽，PCI1711數(shù)據(jù)采集卡及其驅(qū)動(dòng)程序演示實(shí)驗(yàn)軟件。磁懸浮系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。電磁鐵繞組中通以一定的電流或者加上一定的電壓會(huì)產(chǎn)生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流或電壓，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力相平衡，鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態(tài)。但是這種平衡狀態(tài)是一種開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定的平衡，這是由于電磁鐵與鋼球之間的電磁力大小與它們之間的距離的平方成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動(dòng)（如：加在電磁鐵線圈上的電壓產(chǎn)生脈動(dòng)、周?chē)恼饎?dòng)等），就會(huì)導(dǎo)致鋼球掉下來(lái)或被電磁鐵吸住，不能穩(wěn)定懸浮，因此必須對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。由LED光源和傳感器組成的測(cè)量裝置檢測(cè)鋼球與電磁鐵之間的距離變化，當(dāng)鋼球受到擾動(dòng)下降，鋼球與電磁鐵之間的距離增大，傳感器感受到光強(qiáng)的變化而產(chǎn)生相應(yīng)的變化信號(hào)，經(jīng)（數(shù)字或模擬）控制器調(diào)節(jié)、功率放大器放大處理后，使電磁鐵控制繞組中的控制電流相應(yīng)增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置。3 磁懸浮系統(tǒng)的建模 磁懸浮系統(tǒng)的工作原理 磁懸浮控制系統(tǒng)由鐵心、線圈、光位移傳感器、控制器、功率放大器和被控對(duì)象(鋼球)等元器件組成。它是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖2系統(tǒng)開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)圖電磁鐵繞組中通以一定的電流會(huì)產(chǎn)生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力相平衡，鋼球就可以懸浮于空中而處于平衡狀態(tài)。但是這種平衡是一種不穩(wěn)定平衡，這是由于電磁鐵與鋼球之間的電磁力的大小與它們之間的距離成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動(dòng)(如：加在電磁鐵線圈上的電壓產(chǎn)生脈動(dòng)、周?chē)恼駝?dòng)、風(fēng)等)，就會(huì)導(dǎo)致鋼球掉下來(lái)或被電磁鐵吸住，因此必須對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。由電渦流位移傳感器檢測(cè)鋼球與電磁鐵之間的距離變化，當(dāng)鋼球受到擾動(dòng)下降，鋼球與電磁鐵之間的距離增大，傳感器輸出電壓增大，經(jīng)控制器計(jì)算、功率放大器放大處理后，使電磁鐵繞組中的控制電流相應(yīng)增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置，反之亦然。 控制對(duì)象的運(yùn)動(dòng)方程忽略小球受到的其他干擾力，則受控對(duì)象小球在此系統(tǒng)中只受電磁吸力和自身的重力。球在豎直方向的動(dòng)力學(xué)方程可以用式(1)來(lái)描述： 式(1)中為磁極到小球的氣隙，單位為；為小球的質(zhì)量，單位為；為電磁吸力，單位為；為重力加速度，單位為。 系統(tǒng)的電磁模型 由磁路的基爾霍夫定律、畢奧薩伐爾定律和能量守恒定律有： 式(2)中為空氣磁導(dǎo)率，；為鐵芯的極面積，單位為；為電磁鐵線圈匝數(shù)；為小球質(zhì)心到電磁鐵磁極表面的瞬時(shí)氣隙，單位為；為電磁鐵繞組中的瞬時(shí)電流，單位為A。由于式(2)中、均為常數(shù)，故可定義一常系數(shù)： 則電磁力可改寫(xiě)為： 電磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型電磁鐵繞組上的瞬時(shí)電感與氣隙間的關(guān)系如圖5所示：圖3 電磁鐵電感特性電磁鐵通電后所產(chǎn)生的電感與小球到磁極面積的氣隙有如下關(guān)系： 由式(5)可知： 又因?yàn)?，所以有? 根據(jù)基爾霍夫電壓定律有： 式(8)中、分別為線圈自身的電感和平衡點(diǎn)處的電感，單位為；為小球到磁極面積的氣隙，單位為；為電磁鐵中通過(guò)的瞬時(shí)電流，單位為；為電磁鐵的等效電阻，單位為。當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)時(shí)，其加速度為零，即所受合力為零，小球的重力等于小球受到的向上的電磁吸引力，即： 磁懸浮系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型綜上所述，描述磁懸浮系統(tǒng)的方程可完全由下面方程(10)確定。 對(duì)電、力學(xué)關(guān)聯(lián)方程線性化后，設(shè)系統(tǒng)得狀態(tài)變量為，，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)形式： 其中：， 式中為小球平衡位置，為平衡電流。4 PID控制器的設(shè)計(jì) 控制方案控制系統(tǒng)是主動(dòng)磁懸浮系統(tǒng)中很重要的一環(huán)，控制系統(tǒng)的好壞直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的性能，包括穩(wěn)定性、動(dòng)剛度、抗干擾能力等?？刂葡到y(tǒng)選用不同的控制器方案，其數(shù)學(xué)模型是不同的。控制器方案主要有電流控制和電壓控制兩種方式。 電流控制器如果磁懸浮控制系統(tǒng)采用電流控制器，功率放大器輸出的是電流。由式 可知，在無(wú)外力作用下，經(jīng)拉普拉斯變換，得在電流控制方式下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)如式(15)： 電壓控制器 如果磁懸浮控制系統(tǒng)采用電壓放大器，功率放大器輸出的是電壓。將式(7)中的電流由電壓表示代入式(13)中，在無(wú)外力作用下，即，經(jīng)拉普拉斯變換，可得電壓控制方式下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)： 方案的確定綜合考慮它們的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)于大多數(shù)小型系統(tǒng)而言，電流控制是可以滿足的，特別是當(dāng)功率放大器的峰值輸出電壓成倍地高出工作點(diǎn)電壓時(shí)，允許忽略放大器中電流控制回路的動(dòng)力學(xué)影響。本設(shè)計(jì)為了得到比較精確些的數(shù)學(xué)模型，易于實(shí)現(xiàn)電壓功率放大器，方便快速原型建模，就采用電壓控制方式對(duì)磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行控制。因此，設(shè)系統(tǒng)參數(shù)如下：為，為，為，為，為。根據(jù)電壓控制方案下的系統(tǒng)模型，利用MATLAB計(jì)算出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： PID控制器PID(proportionalintegralderiva
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