基于pid控制器的磁懸浮系統(tǒng)的應用仿真(編輯修改稿)
2024-07-19 15:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C機，帶PCI總線插槽，PCI1711數(shù)據(jù)采集卡及其驅動程序演示實驗軟件。磁懸浮系統(tǒng)是一個典型的非線性開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。電磁鐵繞組中通以一定的電流或者加上一定的電壓會產(chǎn)生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流或電壓，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力相平衡，鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態(tài)。但是這種平衡狀態(tài)是一種開環(huán)不穩(wěn)定的平衡，這是由于電磁鐵與鋼球之間的電磁力大小與它們之間的距離的平方成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動（如：加在電磁鐵線圈上的電壓產(chǎn)生脈動、周圍的震動等），就會導致鋼球掉下來或被電磁鐵吸住，不能穩(wěn)定懸浮，因此必須對系統(tǒng)實現(xiàn)閉環(huán)控制。由LED光源和傳感器組成的測量裝置檢測鋼球與電磁鐵之間的距離變化，當鋼球受到擾動下降，鋼球與電磁鐵之間的距離增大，傳感器感受到光強的變化而產(chǎn)生相應的變化信號，經(jīng)（數(shù)字或模擬）控制器調(diào)節(jié)、功率放大器放大處理后，使電磁鐵控制繞組中的控制電流相應增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置。3 磁懸浮系統(tǒng)的建模 磁懸浮系統(tǒng)的工作原理 磁懸浮控制系統(tǒng)由鐵心、線圈、光位移傳感器、控制器、功率放大器和被控對象(鋼球)等元器件組成。它是一個典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。系統(tǒng)開環(huán)結構如圖4所示。圖2系統(tǒng)開環(huán)結構圖電磁鐵繞組中通以一定的電流會產(chǎn)生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力相平衡，鋼球就可以懸浮于空中而處于平衡狀態(tài)。但是這種平衡是一種不穩(wěn)定平衡，這是由于電磁鐵與鋼球之間的電磁力的大小與它們之間的距離成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動(如：加在電磁鐵線圈上的電壓產(chǎn)生脈動、周圍的振動、風等)，就會導致鋼球掉下來或被電磁鐵吸住，因此必須對系統(tǒng)實現(xiàn)閉環(huán)控制。由電渦流位移傳感器檢測鋼球與電磁鐵之間的距離變化，當鋼球受到擾動下降，鋼球與電磁鐵之間的距離增大，傳感器輸出電壓增大，經(jīng)控制器計算、功率放大器放大處理后，使電磁鐵繞組中的控制電流相應增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置，反之亦然。 控制對象的運動方程忽略小球受到的其他干擾力，則受控對象小球在此系統(tǒng)中只受電磁吸力和自身的重力。球在豎直方向的動力學方程可以用式(1)來描述： 式(1)中為磁極到小球的氣隙，單位為；為小球的質(zhì)量，單位為；為電磁吸力，單位為；為重力加速度，單位為。 系統(tǒng)的電磁模型 由磁路的基爾霍夫定律、畢奧薩伐爾定律和能量守恒定律有： 式(2)中為空氣磁導率，；為鐵芯的極面積，單位為；為電磁鐵線圈匝數(shù)；為小球質(zhì)心到電磁鐵磁極表面的瞬時氣隙，單位為；為電磁鐵繞組中的瞬時電流，單位為A。由于式(2)中、均為常數(shù)，故可定義一常系數(shù)： 則電磁力可改寫為： 電磁系統(tǒng)數(shù)學模型電磁鐵繞組上的瞬時電感與氣隙間的關系如圖5所示：圖3 電磁鐵電感特性電磁鐵通電后所產(chǎn)生的電感與小球到磁極面積的氣隙有如下關系： 由式(5)可知： 又因為，所以有： 根據(jù)基爾霍夫電壓定律有： 式(8)中、分別為線圈自身的電感和平衡點處的電感，單位為；為小球到磁極面積的氣隙，單位為；為電磁鐵中通過的瞬時電流，單位為；為電磁鐵的等效電阻，單位為。當小球處于平衡狀態(tài)時，其加速度為零，即所受合力為零，小球的重力等于小球受到的向上的電磁吸引力，即： 磁懸浮系統(tǒng)數(shù)學模型綜上所述，描述磁懸浮系統(tǒng)的方程可完全由下面方程(10)確定。 對電、力學關聯(lián)方程線性化后，設系統(tǒng)得狀態(tài)變量為，，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 轉化成傳遞函數(shù)形式： 其中：， 式中為小球平衡位置，為平衡電流。4 PID控制器的設計 控制方案控制系統(tǒng)是主動磁懸浮系統(tǒng)中很重要的一環(huán)，控制系統(tǒng)的好壞直接影響到整個系統(tǒng)的性能，包括穩(wěn)定性、動剛度、抗干擾能力等?？刂葡到y(tǒng)選用不同的控制器方案，其數(shù)學模型是不同的?？刂破鞣桨钢饕须娏骺刂坪碗妷嚎刂苾煞N方式。 電流控制器如果磁懸浮控制系統(tǒng)采用電流控制器，功率放大器輸出的是電流。由式 可知，在無外力作用下，經(jīng)拉普拉斯變換，得在電流控制方式下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)如式(15)： 電壓控制器 如果磁懸浮控制系統(tǒng)采用電壓放大器，功率放大器輸出的是電壓。將式(7)中的電流由電壓表示代入式(13)中，在無外力作用下，即，經(jīng)拉普拉斯變換，可得電壓控制方式下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)： 方案的確定綜合考慮它們的優(yōu)缺點，對于大多數(shù)小型系統(tǒng)而言，電流控制是可以滿足的，特別是當功率放大器的峰值輸出電壓成倍地高出工作點電壓時，允許忽略放大器中電流控制回路的動力學影響。本設計為了得到比較精確些的數(shù)學模型，易于實現(xiàn)電壓功率放大器，方便快速原型建模，就采用電壓控制方式對磁懸浮系統(tǒng)進行控制。因此，設系統(tǒng)參數(shù)如下：為，為，為，為，為。根據(jù)電壓控制方案下的系統(tǒng)模型，利用MATLAB計算出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： PID控制器PID(proportionalintegralderiva
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