【正文】 20 10 0 10 20020 10 0 10 20020 10 0 10 200組距適中 組距過寬 組距過窄 謝謝 。圖 14 的組距過窄。圖 1 2 ， 1 3 ， 14 畫的是同一組數(shù)據(jù)。 M ar q u ar d t 優(yōu)化算法極大似然估計(jì)與 O L S 估計(jì)結(jié)果殘差序列比較如下圖。打開 L o gL 窗口 （ 極大似然估計(jì)窗口 ） ，鍵入如下語句， l ogl l ogl 1 p ar am c ( 3) 216 c ( 4) 1 r e s = c p c ( 1) c ( 2 ) *i p var = c ( 3) ^ 2*i p ^ c ( 4) l ogl 1= l og( d n or m ( r e s / s q r t ( var ) ) ) l og ( var ) / 2 其中 c ( 1 ) ， c ( 2) 的初始值已經(jīng)在 O L S 估計(jì)式中得知 ，所以 p ar am 中 不必給c ( 1 ) ， c ( 2) 賦值 。 極大似然估計(jì)的 E V i e w s 編程 和操作步驟 是 ， 打開數(shù)據(jù)文件，先用 O L S法估計(jì)回歸參數(shù)作為極大似然估計(jì)的 初始值。 2 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 02 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 4 0 0 0I PCP極大似然估計(jì) 在計(jì)算上是一種迭代算法，所以迭代之前，必須先給估計(jì)量賦初始值。 O L S 法估計(jì)結(jié)果如下 。 CP 與 IP 為線性關(guān)系。 l og( va r ) / 2 表示上式右側(cè)第 2 項(xiàng)。 上式的 E V i e w s 表示方法是 s e r i e s r e s = y c ( 1) c ( 2) * x s e r i e s va r = c (3 )^ 2 * x ^ c (4 ) l ogl 1= l og( d n or m ( r e s / s q r t ( var ) ) ) l og ( var ) / 2 其中， d n or m ( r e s / s q r t ( va r ) ) 表示標(biāo)準(zhǔn)化誤差項(xiàng) u t * 的密度函數(shù)。 比如有模型， yt = ?0 + ?1 xt + ut，其中 ut ? N ( 0, ??xt? ) 其中 yt 和 xt是觀測值， ?0， ?1， ? 和 ? 是需要估計(jì)的模型參數(shù)。一種方法是變換模型，使誤差項(xiàng)滿足同方差假定，然后再估計(jì)模型。 39。 進(jìn)行 ML 估計(jì) M L l ( sh o w op t s,m =20,c =1e 5) M L l ( sh o w op t s,m =20,c =1e 5) 39。 2* 4 可以不寫 ， 但極大似然函數(shù)值將與 c A R 1 結(jié)果不同。 se ( 1) 是 1*1 階向量。 se ( 1 ) 是 1*1 階向量。 39。 進(jìn)行 LS 估計(jì)獲得初始值 e q u at i o n e q s y c y( 1) c oe f ( 1 ) se = e q 1.s e 39。 A R ( 1 ) 過程的極大似然估計(jì) 39。程序如下： 39。 （ 1 ） A R ( 1) 過程 的 極大似然估計(jì) 編程。將使模型的估計(jì)如虎添翼。這個(gè)功能非常強(qiáng)大，值得掌握。 % 和 % c r i t i c al v al u e s of t ( d r i f t ) m at r i x ( 8 , 3 ) c re val u e t d r i f t c re val u e t d r i f t .f i l l ( b =r ) 25 , 0. 5,0. 975 ! k =1 f or % 1 25 ,0. 975 c re val u e t d r i f t ( 2, ! k ) =q u a n t i l e ( t d r i f t 20 ,% 1) c re val u e t d r i f t ( 3 , ! k ) =q u a n t i l e ( t d r i f t 30 ,% 1) c re val u e t d r i f t ( 4 , ! k ) =q u a n t i l e ( t d r i f t 50 ,% 1) c re val u e t d r i f t ( 5 , ! k ) =q u a n t i l e ( t d r i f t 100 ,% 1) c re val u e t d r i f t ( 6 , ! k ) =q u a n t i l e ( t d r i f t 200 ,% 1) c re val u e t d r i f t ( 7 , ! k ) =q u a n t i l e ( t d r i f t 300 ,% 1) c re val u e t d r i f t ( 8 , ! k ) =q u a n t i l e ( t d r i f t 500 ,% 1) ! k =! k +1 n e x t sh o w c re val u e t d r i ft 模擬結(jié)果 如下： 圖 5 2. 5 % 和 9 7. 5 % 臨界值輸出結(jié)果 （ f i l e ： t d r i f t ） 圖 6 %和 %臨界值與 T的散點(diǎn)圖（ file： tdrift7） 圖 7 %臨界值與 1/T的響應(yīng)面函數(shù)估計(jì)（ file： tdrift7） 圖 8 %臨界值與 1/T的響應(yīng)面函數(shù)估計(jì) 圖 9 %和 %臨界值與 1/T的散點(diǎn)圖與估計(jì)的響應(yīng)面函數(shù)曲線 7 ．極大似然估計(jì) 編程 任何軟件也不可能在選單中包括了所有模型的估計(jì)程序。 f i l e ： t d r i f t 39。 【例】 求 T =20 ， 3 0 ， 50 ， 100 ， 200 ， 3 0 0 ， 5 00 的帶 常數(shù) 項(xiàng)的 D F 檢驗(yàn)式中 t ( d r i f t ) 統(tǒng)計(jì)量分布 的 % 和 97 .5% 臨界值 ，并估計(jì) 響應(yīng)面函數(shù) （ t d r i f t 2 ） 設(shè)定 數(shù)據(jù)生成過程（ D G P ）： yt = yt 1 + ut, y0 = 0 , ut ? II D ( 0, 1 ) ， （單位根過程） ADF 檢驗(yàn)式： D yt = ? + ? yt 1 + ut t ( d r i f t ) H0： ? = 0 ； H1： ? ? 0 。 這個(gè)函數(shù)就稱為響應(yīng)面函數(shù)。實(shí)際中是不可能把所有不同樣本容量條件下的臨界值都模擬出來，也沒有必要。需要重新編制檢驗(yàn)用表。（ 5 s i m u df 2 1 ） 05 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 0 5 . 0 0 3 . 7 5 2 . 5 0 1 . 2 5 0 . 0 0 1 . 2 5 2 . 5 0S e r i e s : D FS a m p l e 1 2 0 0 0 0O b s e r v a t i o n s 2 0 0 0 0M e a n 1 . 5 3 7 7 4 7M e d i a n 1 . 5 6 6 1 4 4M a x i m u m 2 . 3 1 6 9 8 2M i n i m u m 5 . 5 7 8 4 6 6S t d . D e v . 0 . 8 5 9 0 8 1S k e w n e s s 0 . 1 9 7 8 3 0K u r t o s i s 3 . 3 3 3 7 7 2J a r q u e B e r a 2 2 3 . 2 9 2 7P r o b a b i l i t y 0 . 0 0 0 0 0 004 0 08 0 01 2 0 01 6 0 02 0 0 02 4 0 02 8 0 04 2 0 2 4S e r i e s : D R I F TS a m p l e 1 2 0 0 0 0O b s e r v a t i o n s 2 0 0 0 0M e a n 0 . 0 2 0 0 6 2M e d i a n 0 . 0 8 9 5 7 0M a x i m u m 5 . 3 6 5 4 6 4M i n i m u m 4 . 5 5 1 1 1 3S t d . D e v . 1 . 7 2 2 0 6 5S k e w n e s s 0 . 0 1 7 4 1 6K u r t o s i s 1 . 7 9 5 2 0 6J a r q u e B e r a 1 2 1 0 . 6 1 9P r o b a b i l i t y 0 . 0 0 0 0 0 004 0 08 0 01 2 0 01 6 0 02 0 0 02 4 0 0 2 . 5 0 . 0 2 . 5S e r i e s : D I F F E R TS a m p l e 1 2 0 0 0 0O b s e r v a t i o n s 2 0 0 0 0M e a n 0 . 1 4 1 0 5 3M e d i a n 0 . 1 4 7 6 5 8M a x i m u m 4 . 2 5 8 1 9 7M i n i m u m 3 . 8 6 1 8 4 5S t d . D e v . 0 . 9 9 7 4 6 5S k e w n e s s 0 . 0 1 7 9 8 1K u r t o s i s 3 . 0 4 3 6 5 0J a r q u e B e r a 2 . 6 6 5 4 9 3P r o b a b i l i t y 0 . 2 6 3 7 5 2 圖 4 t ( d i f f e r ) 的 分布是對稱的，其均值是 0 . 14 。 c r i t i c al val u e s of t ( d r i f t ) an d t ( d i f f e r ) m at r i x ( 3,7) c val u e c c val u e c .f i l l ( b =r ) , , 5, , 95 ! k =1 f or % 1 , 5, , 95 c val u e c ( 2, ! k ) =q u a n t i l e ( d r i f t ,% 1) c val u e c ( 3, ! k ) =q u a n t i l e ( d i f f e r t ,% 1) ! k =! k +1 n e x t sh o w c val u e c 模擬 2 萬次的結(jié)果如下： 圖 2 D F 分布的均值是 1 . 54 。 t h e d i st r i b u t i o n s of A D F a n d t ( d r i f t ) ,t ( d i f f e r ) of A D F t e st e q u i t ai o n ! N = 1 000 0 w or k f i l e d f t e st u 1 ! N se r i e s d f se r i e s d r i f t se r i e s d i f f e r t e q u at i o n e q 02 f or ! i =1 t o ! N sm p l 1 100 se r i e s v= n r n d v( 1) =0 se r i e s y y( 1) =0 sm p l 2 100 y=y( 1 ) +v e q s d ( y) y( 1) c d ( y( 1) ) sm p l al l d f ( ! i ) =e q 02. t st a t s( 1 )