計量經(jīng)濟(jì)學(xué)概論張曉峒(參考版)
2025-05-06 06:36本頁面
【正文】 因為 t0 = 0. 62 ，落在 接受域 里邊，所以接受原假設(shè)，結(jié)論是0??等于零 （與零無顯著性差異） 。 例： 有回歸函數(shù)tY?=0??+1??Xt，估計結(jié)果是 已知0??= 0. 76 ， 檢驗 ?0 = 0 。 t1 =)?(110???s?=0 3 = 1 查 臨界值 ， ? t0. 05 ( 16 – 2 ) = ? t0. 0 5 ( 1 4 ) = ? 2. 15 ，則 [ , ] 為 H0 接受域。 當(dāng) p ? ? 時 ，統(tǒng)計量的值位于原假設(shè)的拒絕域，所以檢驗結(jié)論是在 ? 水平上 拒絕原假設(shè) ； 當(dāng) p ? ? 時 ，統(tǒng)計量的值位于原假設(shè)的接受域，所以結(jié)論是在 ? 水平上 接受原假設(shè) 。 p 值和檢驗水平 ? 是什么關(guān)系呢？ ? 是人為設(shè)定的。 對于 ?2和 F 分布 統(tǒng)計 量 ： P{ Q ? Q * } = p 。計算的是當(dāng)統(tǒng)計量取值大于等于用樣本計算的統(tǒng)計量的值的概率。 通常的 處理方法是，先固定 ? ，然后用增大 樣本容量 n 的辦法，減小 ? （ n 加大后導(dǎo)致分布的方差減小，從而導(dǎo)致 ? 減小） 。 當(dāng)向右移動臨界值 ? 時， 犯 取偽錯誤的概率 會 減小，但犯棄真錯誤的概率會增加。定義是 P ( 取偽 ) = P{ 接受 H0| H0不真實 } = ? 實際檢驗中并 不是設(shè)定犯棄真錯誤的概率 ? 越小越好。定義是 P ( 棄真 ) = P{ 拒絕 H0| H0真實 } = ? 取偽錯誤 也稱作第 Ⅱ 類錯誤 ，即 原假設(shè) H0不為真條件下，檢驗結(jié)論卻是接受原假設(shè) （ 拒絕 備擇假設(shè) ） 所犯的錯誤。 表 3 1 假設(shè)檢驗的 4 種可能結(jié)果 檢驗結(jié)論 真實情況 H0： ? = ?0正確 H1： ? ? ?0正確 接受 H0： ? = ?0 檢驗結(jié)論正確 檢驗結(jié)論錯誤（取偽錯誤） 接受 H1： ? ? ?0 檢驗結(jié)論錯誤（棄真錯誤） 檢驗結(jié)論正確 棄真錯誤 也稱作第 Ⅰ 類錯誤 ，即 原假設(shè) H0為真條件下，檢驗結(jié)論卻是拒絕原假設(shè) （ 接受 備擇假設(shè) ） 所犯的錯誤。 4 2 2 4?0 x的分布 ?2 ?1 H0: ? = ?0 假設(shè)檢驗的兩類錯誤 既 然假設(shè)檢驗是依據(jù)樣本 做 判斷，由部分去推斷全體，且對結(jié)論沒有 1 00% 的把握， 那么， 檢驗結(jié)果 就 不可能絕對正確，實際檢驗中也有可能會犯錯誤。 如果x的值位于上述區(qū)間之外，這相當(dāng)于一個小概率事件發(fā)生，依據(jù)小概率原理，導(dǎo)致推翻 原假設(shè) H0，接受備擇假設(shè) H1，如圖 。 以x表示 的置信區(qū)間如下 ?0 – u1 ? /2n?? x? ?0 + u1 ? /2n? 以 ?0為真值， 那么，x在 [ ?1， ?2] 之內(nèi)取 值就是一個正常的事件 。 如果 統(tǒng)計量 U 的值位于上述區(qū)間之外，這是一個小概率事件發(fā)生，依據(jù)小概率原理，導(dǎo)致推翻 原假設(shè) H0，接受備擇假設(shè)H1，如 圖 。實際中怎樣決定 H0正確， 還是 H1正確呢？ 首先假定 ? = ?0成立 ，然后以 ?0為真值， 用x標(biāo)準(zhǔn)化的統(tǒng)計量 U 必有一個置信區(qū)間 [ u1 ? /2， u1 ? /2] 可以計算出來，即以 1 ? 為 置信度的 U的 置信 范圍可以計算出來。 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗主要是雙側(cè)假設(shè)檢驗。 其中 ?0是原假設(shè)設(shè)定的值。左單側(cè)檢驗的 原假設(shè)和 備擇假設(shè)分別是 H0： ? ? ?0， H1： ? ?0。 （ 2 ）單 側(cè) （單 邊 、單端，單尾）假設(shè)檢驗。 注意， H0與 H1應(yīng)保證相互對立且完備。 一類稱作 原假設(shè) 或 零假設(shè) （ nul l h y pothes i s ），即含有等號的假設(shè)，用 H0 表示（如總體均值 ? = ?0）。 設(shè)“次品率為 4% ”正確 10 件中有 4 件次品的概率是 0 . 0 0 0 4 。在假設(shè)檢驗中， ? 稱作 檢驗水平 ， 1 ? 稱作 置信水平 或 置信度 。 小概率原理 指的是概率很小的隨機(jī)事件，在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。那么，結(jié)論是怎樣做出的呢？ 這個判斷過程需要二個前提，（ 1 ）選取適當(dāng)統(tǒng)計量并知其概率分布。 先假定假 設(shè)成立 若是合理結(jié)果 若是不合理結(jié)果 原假設(shè)成立 原假設(shè)不成立 依據(jù)某種判別準(zhǔn)則 看會得出什么結(jié)果。如果 得出合理結(jié)果，自然認(rèn)為 假設(shè)成立；如果 得出不合理結(jié)果，則認(rèn)為 假設(shè)不成立。 假設(shè)檢驗 ：根據(jù)樣本信息判斷總體分布是否具有指定特征，這個過程叫假設(shè)檢驗。 （ t? /2( n – 1) 當(dāng)符號記） 例： 有回歸函數(shù)tY?=0??+1??Xt，估計結(jié)果是 解 ： 查 臨界值 ， ? t0. 05 ( 16 – 2 ) = ? t0. 0 5 ( 1 4 ) = ? 2. 15 ， 置信區(qū)間： [?? t? /2( n – 1))?(s?， ??+ t? /2( n – 1))?(s?] ? 5 ? 34 = ? 0 .071 8 =???0 . 3 3 2 20 . 4 7 5 8 答 ：1??的置信區(qū)間 是 [ 0. 3322 ， 0 .475 8] 。給定置信度 1 ? 后有， P{ ? t ? ? t? /2 ( n – 1) } = P { ?)(sxx ??? ? t? /2 ( n – 1) } = 1 ? 其中 t? /2 ( n – 1) 是置信限， t? /2 ( n – 1) 的值可以從附表 1 查找。 P{ ? U ? ? u1 ? /2 } = P { ∣)(s xx ??∣ ? u1 ? /2} = 1 ? ? 的置信區(qū)間是 [x u1 ? /2)(s x，x+ u1 ? /2)(s x] 情形 2 ： 總體服從 正態(tài)分布、小樣本 （ n 30 ） ， ? 未知 條件下 ? 的置信區(qū)間估計 在實際推斷中，通常情況下總體方差是未知的。根據(jù)中心極限定理，即便總體不服從 正態(tài)分布 ， ?2未知，但在大樣本條件下，仍近似有x? N ( ? , V ar(x) ) 。若用公式表達(dá)， P{ ?1 ? ? ? ?2} = 1 ? 其中 [ ?1, ?2] 稱作 置信區(qū)間 ； ?2, ?1 分別稱作 置信區(qū)間的上、下限，統(tǒng)稱置信限 ； 1 ? 稱作 置信度或置信系數(shù) ； ? 是 估計不準(zhǔn)的概率 ，通常取 ? = 或 。 例 ： 從 ?2( 3) 總體 中抽樣，隨著樣本容量加大， T =4 , 1 5, 200 ，樣本平均數(shù)的分布越來越近似正態(tài)分布。 在總體不服從正態(tài)分布的條件下，實際中當(dāng)樣本容量 n ? 30 時，依據(jù)中心極限定理可以認(rèn)為，樣本平均數(shù)x近似服從正態(tài)分布 N ( ? , )2n?。 無偏估計 量 ， 自由度 概念 性質(zhì) ： ?? ?ni i xx1 )(= 0 3 ． 樣本平均數(shù)x的抽樣分布 若樣本用 { x1 ， x2， …, xn} 表示， 已知樣本平均數(shù)x的計算公式是 x=??niixn11 其中 n 表示樣本容量， xi表示樣本觀測值，則x的期望與方差分別是 E (x) =)1(E1??niixn= )(E11??niixn=??nin11?= ? nnxnxnxniniinii21221211)(V a r1)1(V a r)(V a r?? ???? ?????? （ 1 ） 若總體服從 正 態(tài)分布 N ( ? , ? 2 ) ， 根據(jù)正態(tài)分布的線性性質(zhì)， x? N( ? ,n2?) ， 把x進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)化 U =nx/???? N ( 0 , 1 ) 。 （ 4 ） 用 樣本協(xié)方差) ,( C o v i i yx? =?????niiiyyxxn 1))((11估計總體協(xié)方差 cov ( xi, yi) ，其中xi, yi表示樣本觀測值，x和y分別表示 樣本平均數(shù) 。 （ 2 ） 用 樣本 方差 s2 =????niixxn 12)(11估計總體方差 ? 2，其中 xi表示樣本觀測值， n 表示樣本容量。則稱??為 ? 的一致估計量 ，??具有一致性。?? 1具 有有效性 。 檢驗?zāi)Ｐ涂傦@著性的統(tǒng)計量服從 F 分布 。隨著自由
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