計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)湘潭大學(xué)張來(lái)存(參考版)
2025-05-16 03:29本頁(yè)面
【正文】 的解釋變量的數(shù)目數(shù)項(xiàng)在內(nèi)必須不少于模型包括常最小樣本容量即)1(:?kn滿足基本要求的樣本容量 （ 1）當(dāng) n＜ k+1時(shí)，不能得出參數(shù)估計(jì)量； （ 2）當(dāng) n≥k+1時(shí)，可以得出參數(shù)估計(jì)量；但問(wèn)題是 :① 參數(shù)估計(jì)質(zhì)量不高 ②統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)沒(méi)法進(jìn)行 （ 3）滿足基本要求的樣本容量： 一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為： n≥30 ， 或者 n≥3（ k+1） 六 參數(shù)估計(jì)實(shí)例 例： 年份 消費(fèi)總額 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 前一年。 XRXRXXR ?而)(1 XRk ??即）矩陣，是（ )1( ?? knX?可能的。 ??? kkX))(),(m i n ()( 39。 X0X ?)1(212221212111111?????????????????knknnnkkxxxxxxxxxX???????由于的滿秩矩陣。也就是則要求 XX 39。 )(? ??? 由于必須存在，則要得出參數(shù)估計(jì)值 139。，上述方差是所有無(wú)偏椐高斯－馬爾可夫定理)(五、樣本容量問(wèn)題 最小樣本容量 YXXX 39。2 )()( ??? XXXXXX?139。39。139。 )()()( ??? XXXEXXX ??139。39。 ??? XXXXXXE ??139。39。 )))(()(( ?? XXXXXXE ???))()(( 139。39。39。))?(?) ) (?(?()?( ????? EEEC o v ????39。 ??? ?E即： 的協(xié)方差矩陣定義為：B????????????????)?v a r ()?,?c o v ()?,?c o v ()?,?c o v ()?v a r ()?,?c o v ()?,?c o v ()?,?c o v ()?v a r ()?(1011010100kkkkkC o v???????????????????????39。 ))(()()( ???? EEV a r ??又 0)(I 39。139。139。139。139。 ?? EXXX ????? )(有效性：即方差最小性。 ?? XXXE ???)()( 39。 ?? XXXXXXXE ?? ??))(( 39。39。 ?? ?? ? XXXXE))()(( 39。 YXXXEBE ??證明：))()(( 39。 )(??無(wú)偏性 ?? ?)?(E即：))(()?( 39。12122?????????????????kneekneknyyknQniiniii?)(四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 線性性 CYYXXX ?? ? 39。139。39。39。39。139。39。39。 ??? XXXY ?XYXX 39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。 ???????? ????XYXYQ0)?)(?(? 39。21211212?? XYXYeeeeeeeeeyyQnnniiniii?????????????????????? ??????離差平方和為：0)?()?(?? 39。Back 由矩陣推導(dǎo)求參數(shù)值 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????XYxxxxxxxxxyyynnkkknknnnkknn即：1211)1(210)1(212221212111121111????????????? XY ?eXYeeexxxxxxxxxyyynnkkknknnnkknn????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1111211)1(210)1(212221212111121即：或者??????????則上式可寫成：、得到參數(shù)估計(jì)值如果根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)已經(jīng) ,??? 10 k??? ? 按最小二乘原則：)?()?(),()?(39。二元線性回歸模型的一般形式為：iiiiuXXY ????22110??? （ i =1 ， 2 ，?， n ）其參數(shù)的最小二乘估計(jì)量如下： ? ?? ? ?? ? ? ????22122212122211?xxxxxxyxxyx? ? ?2211022122212112122????XXYxxxxxxyxxyx??????????? ? ?? ? ? ?1?、 2?稱偏回歸系數(shù)。 隨機(jī)抽取被解釋變量和解釋變量的 n 組樣本觀測(cè)值： kjniXY jii ?? ,2,1,0,2,1),( ??如果模型的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有： Ki ki i i i X X X Y ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 0 ? ? ? ? ? ? i=1,2, … ,n 根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解： ?? ??? ??? ??? ?????0120000k?????????????????? ( 2 . 3 . 4 )其中 2112)?(???????niiiniiYYeQ 2122110))????((????????nikikiiiYYYY ???? ? ( 2 . 3 . 5 )于是，得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的 正規(guī)方程組 ： ?????????????????????????????????????kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)????()????()????()????(221102222110112211022110????????????????????? ( 2 . 3 . 6 ) 解該 （ k + 1 ）個(gè)方程組成的線性代數(shù)方程組，即可得到( k + 1 ) 個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值 ? , , , , ,? j j k? 0 1 2 ? 。221,)(11階矩陣離差為元素組成的是由各解釋變量的矩陣為一非奇異固定矩陣其中或時(shí)多元線性回歸模型的基本假定 假設(shè)１ ： x1, x2, … , x k是非隨機(jī)的或固定的，且相互之間互不相關(guān) (無(wú)多重共線性 ) 假設(shè) 2：隨機(jī)誤差項(xiàng) 0均值、同方差及不序列相關(guān)： 假設(shè) 3：隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān) 。1100)(),(),()()()()()()()(0)()()(?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????即2i?假設(shè) 3：隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān)： Cov(xji , μ i)=0 j=1,2, …,k i= 1,2, …,n 0)()()()()()()()()(:,0)(111139。 )2(~???1?112211 ??????ntSxti?????????? ??? 1)(22tttP ????? ??? ???? 1)?(2?2tstPiii ?????? ???? ?????? 1)??( ?2?2 iiststP iii ??）相應(yīng)的置信概率為（，的置信區(qū)間為：?????????????1)??( ?2?2iistst iii如何縮小置信區(qū)間？ )??(111?21?211???? ????stst ?????，）的置信區(qū)間為：的置信概率為（))2()?(?)2()?(?()????(2221222122212221???????????????????iiiiiiiixnYYtxnYYtxtxt??????????，即：減小，2?t 減小2)?( 2???nYY ii減小2 )?(2???nYY ii增大樣本容量)1(提高擬合優(yōu)度)2(間、置信概率，求出各參數(shù)的置信區(qū)例：利用 E x c e l年份 消費(fèi)總額 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 t Y X 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 3309 3638 4021 4694 5773 6542 7451 9360 10556 11362 13146 15952 20222 27216 34529 40172 4901 5489 6076 7164 8792 10133 11784 14704 16466 18320 21280 25864 34501 47111 59405 68498 第二章 第四節(jié) 一元線性回歸分析的應(yīng)用 : 預(yù)測(cè)問(wèn)題 的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)或個(gè)別值是條件均值的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)或個(gè)別值是條件均值一00001000100010010001000100000)/(?)()()/()?(???)/(?YXYEYXYEXYXXEXYEXYEXYYXYEY、????????????????????????????????))(1,(~?)(1)(2
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