蒙特卡羅(montecarlo)方法簡介(參考版)
2025-01-09 23:57本頁面
【正文】 , , , and (Editors), MONTE CARLO TRANSPORT OF ELECTRONS AND PHOTOS (Plenum Press,1988). [Contributors: , , , Guerra, , , , , , , , , and ] 。 and ,MONTE CARLO PARTICLE TRANSPORT METHODS:MEUTRON AND PHOTO CALCULATIONS (CRC Press,1991). 量子理論的發(fā)展為我們提供了輻射與物質(zhì)相互作用的截面數(shù)據(jù)。 計(jì)算機(jī)變得更快更便宜。 MC 方法直觀，對實(shí)驗(yàn)者很有吸引力。 傳統(tǒng)的分析方法受到了問題復(fù)雜性的限制。 近十年來，蒙特卡羅方法發(fā)展很快，從 1983 年到 1988 年期刊論文數(shù)量增長了五倍，有幾本好書是關(guān)于電子190。 其特點(diǎn)如下： W ,使得這個隨機(jī)變量的期望值 正好是所要求的解 Q ，然后用 q (w )的簡單子樣的算術(shù)平均值作為 Q 的近似值。但是，在蒙特卡羅計(jì)算中，使用最多的是無偏估計(jì)。 例如：檢驗(yàn)產(chǎn)品的正品率問題，我們可以用 1 表示正品， 0 表示次品，于是對每個產(chǎn)品檢驗(yàn)可以定義如下的隨機(jī)變數(shù) Ti，作為正品率的估計(jì)量： 于是，在 N 次實(shí)驗(yàn)后，正品個數(shù)為： 顯然，正品率 p 為： 不難看出， Ti 為無偏估計(jì)。 建立各種估計(jì)量： 一般說來，構(gòu)造了概率模型并能從中抽樣后，即實(shí)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)后，我們就要確定一個隨機(jī)變量，作為所要求的問題 的解，我們稱它為無偏估計(jì)。由已知分布隨機(jī)抽樣有各種方法，與從 (0,1)上均勻分布抽樣不同，這些方法都是借助于隨機(jī)序列來實(shí)現(xiàn)的，也就是說，都是以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)為前提的。這樣產(chǎn)生的序列，與真正的隨機(jī)數(shù)序列不同，所以稱為偽隨機(jī)數(shù)，或偽隨機(jī)數(shù)序列。在計(jì)算機(jī)上，可以用物理方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，但價格昂貴，不能重復(fù)，使用不便。隨機(jī)數(shù)序列就是具有這種分布的總體的一個簡單子樣，也就是一個具有這種分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變數(shù)序列。最簡單、最基本、最重要的一個概率分布是 (0,1)上的均勻分布（或稱矩形分布）。即要將不具有隨機(jī)性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)性質(zhì)的問題。可以把蒙特卡羅解題歸結(jié)為三個主要步驟：構(gòu)造或描述概率過程；實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計(jì)量。蒙特卡羅方法通過抓住事物運(yùn)動的幾何數(shù)量和幾何特征，利用數(shù)學(xué)方法來加以模擬，即進(jìn)行一種數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)。 蒙特卡羅方法的基本原理及思想如下： 當(dāng)所要求解的問題是某種事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機(jī)變量的期望值時，它們可以通過某種“試驗(yàn)”的方法，得到這種事件出現(xiàn)的頻率，或者這個隨機(jī)變數(shù)的平均值，并用它們作為問題的解。 傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)方法由于不能逼近真實(shí)的物理過程，很難得到滿意的結(jié)果，而蒙特卡羅方法由于能 夠真實(shí)地模擬實(shí)際物理過程，故解決問題與實(shí)際非常符合，可以得到很圓滿的結(jié)果。 edi SpringerVerlag, 1979. guide to Monte Carlo simulations in statistical physics David P. Landau, Kurt Binder. Cambridge University Press, c2022. Monte Carlo methods in statistical physics edited by K. Binder 。 五 Monte Carlo 方法相關(guān)的一些資料 一個網(wǎng)站： 《蒙特卡羅方法》 徐鐘濟(jì)著 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社
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