空間解析幾何例題(參考版)
2025-08-08 10:17本頁(yè)面
【正文】 8．已知橢球面經(jīng)過(guò)橢圓與點(diǎn), 試確定的值．解:因?yàn)闄E球面經(jīng)過(guò)橢圓與點(diǎn),則有所以代入(2)得即復(fù)習(xí)題四一、計(jì)算與證明題1．已知, , , 并且． 計(jì)算． 解: , , , 且 則. 所以2．設(shè)力作用在原點(diǎn)點(diǎn), 求力對(duì)點(diǎn)的力矩的大?。?原點(diǎn)坐標(biāo),則，對(duì)的力矩為力矩的大小為3．已知點(diǎn), 求線段的中垂面的方程．解：已知點(diǎn), ，設(shè)的中垂面上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間的距離公式得 化簡(jiǎn)得 4．已知平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為且的體積為80, 又在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之比為, 求的方程．解：設(shè)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之比為，則平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為所以， 因此， 平面的方程為5．已知兩平面與平面相互垂直, ,求的值． 解：平面， 平面， 與垂直，則⊥，所以 即 所以6．取何值時(shí)直線與軸相交? 解：直線與軸相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)為，代入直線方程為 （1） （2） （1）+（2）得，而原點(diǎn)不在直線上，故，所以 7．設(shè)圓柱面過(guò)直線, 以及軸, 求的方程． 解：直線是平面與的平面的交線，在平面上，與軸的距離為6且平行與軸 直線，過(guò)點(diǎn)，方向矢為也平行于軸，所以該圓柱面的母線平行于軸，且準(zhǔn)線在平面內(nèi)，點(diǎn)均在該準(zhǔn)線上，所以準(zhǔn)線的圓心坐標(biāo)為，半徑為 故圓柱面的方程為 8．已知球面面的方程為, 求的與軸垂直相交的直徑所在直線的方程． 解：求面的方程為 化為 所以球心坐標(biāo)為 所求直徑與軸垂直，則垂足坐標(biāo)為，則該直徑所在直線的方向矢為，把點(diǎn)與代入直線的準(zhǔn)線方程得所求直線方程為第 17 頁(yè) 共 17 頁(yè)。⑥時(shí),(1)式變?yōu)?表示雙曲柱面。④時(shí),(1)式變?yōu)?表示橢球面。②時(shí),(1)式變?yōu)?表示雙葉雙曲線。2．求通過(guò)點(diǎn)P(1，0，2)，而與平面3xy+2z1=0平行且與直線相交的直線的方程．解：設(shè)所求直線的方向矢為，直線與平面平行，則⊥，
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