空間解析幾何簡(jiǎn)介(參考版)
2025-07-23 06:55本頁(yè)面
【正文】 （同二次曲線的處理方法，可用旋轉(zhuǎn)變換消去交叉項(xiàng)） 32 2 21 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 11 2 32 2 22 2 2 0a x a y a z a xy a yz a z xb x b y b z c? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1, , , , ,a a a a a aoxyz1. 橢球面 ),(1222222為正數(shù)cbaczbyax ???(1)范圍： czbyax ??? ,(2)與坐標(biāo)面的交線：橢圓 ,012222????????zbyax,012222????????xczby???????? 012222yczax標(biāo)準(zhǔn)方程有如下 16種： zx y1222222??? czbyax與 )( 11 czzz ?? 的交線為橢圓： 1zz ?(4) 同樣 )( 11 byyy ?? 的截痕 及 也為橢圓 . 當(dāng) a＝ b＝ c 時(shí)為 球面 . (3) 截痕 : 1)()( 212221222222 ???? zcyzcxcbcacba ,( 為正數(shù) ) z2. 2 2 22 2 2 1,x y za b c? ? ? ? 無(wú) 軌 跡3. 2 2 22 2 2 0,x y za b c? ? ? 一 點(diǎn) （ 0 ， 0 ， 0 ）4. 單葉雙曲面 by ?1)1上的截痕為平面 1zz ?橢圓 . 時(shí) , 截痕為 22122221byczax ???(實(shí)軸平行于 x 軸； 虛軸平行于 z 軸） 1yy ?zx y),(1222222為正數(shù)cbaczbyax ???1yy ?平面 上的截痕情況 : 雙曲線 : 虛軸平行于 x 軸） by ?1)2 時(shí) , 截痕為 0?? czax)( bby ?? 或by ?1)3 時(shí) , 截痕為 22122221byczax ???(實(shí)軸平行于 z 軸 。39。39。39。39。 0a y b x??（ 2a） 設(shè) ，有 11 0a ?1 0b ?222 39。0c ?橢圓 一點(diǎn) 無(wú)軌跡 雙曲線 過(guò)原點(diǎn)的兩直線 221 1 2 2 1 22 2 0a x a y b x b y c? ? ? ? ?（ 2）設(shè) ， 不妨設(shè) ,則 1 1 2 2 0aa ?22222 2 12 2 2 2( ) 2 0bba y b x caa? ? ? ? ?22 2 139。0c ?39。0c ?39。 39。 0a x a y c? ? ?記 分類(lèi)（ 1），不妨設(shè) 221 1 2 239。 39。 ( ) s i n c o s (c o s s i n ).a a a a? ? ? ?? ? ? ?那么當(dāng) 222 2 1 1 1 2( ) s i n c o s (c o s s i n ) 0 ,a a a? ? ? ?? ? ? ?11 2212co t 2 ,2aaa? ???1239。 39。 2 39。 2 39。 39。 39。 39。39。 co s ,x x yy x y???????? ???其中 待定。 s i n ,39。xM?39。 12 0a ?o x39。 L? 2. 直線與平面的夾角 當(dāng)直線與平面不垂直時(shí) , 設(shè)直線 L 的方向向量為 平面 ? 的法向量為 則直線與平面夾角 ? 滿足 ?222222 CBApnmpCnBmA???????直線和它在平面上的投影直 ),( pnms ?),( CBAn ?︿ ),c o s (s in ns??nsns ??sn特別有 : ??L)1(?//)2( L 0??? pCnBmApCnBmA ??ns//ns?解 : 取已知平面的法向量 421 ????? zyx則直線的對(duì)稱式方程為 直的直線方程 . 為所求直線的方向向量 . 132 ?垂 )1,3,2( ??n n例 3. 求過(guò)點(diǎn) (1,－ 2 , 4) 且與平面 1. 空間直線方程 一般式 對(duì)稱式 參數(shù)式 ???????????0022221111DzCyBxADzCyBxA???????????tpzztnyytmxx000)0( 222 ??? pnm 內(nèi)容小結(jié) ,1111111 pzznyymxxL ?????：直線 ,2222222 pzznyymxxL ?????：212121ppnnmm ??2. 線與線的關(guān)系 直線 夾角公式 : 021 ?? ss21 LL ?21 // LL 021 ?? ss2121c o sssss ???,0???? DzCyBxACpBnAm ??平面 ? : L⊥ ? L // ? 夾角公式： 0??? CpBnAm?sin,p zzn yym xx ?????3. 面與線間的關(guān)系 直線 L : ),( CBAn ?),( pnms ?0?? ns0?? nsnsns ?? L??第五節(jié) 二次曲線 定義 ： 設(shè)在 中取定了正交坐標(biāo)系 ， 則有形如 的方程所確定的點(diǎn)的軌跡統(tǒng)稱 二次曲線， 其中二次項(xiàng)系數(shù) 不全為零。 一、空間直線方程 ),( 0000 zyxM2. 對(duì)稱式方程 故有 說(shuō)明 : 某些分母為零時(shí) , 其分子也理解為零 . mxx 0??????00yyxx設(shè)直線上的動(dòng)點(diǎn)為 則 ),( zyxMnyy 0??pzz 0??此式稱為直線的 對(duì)稱式方程 (也稱為 點(diǎn)向式方程 ) 直線方程為 s已知直線上一點(diǎn) ),( 0000 zyxM),( zyxM例如 , 當(dāng) ,0,0 時(shí)??? pnm和它的方向向量 xyzo01111 ???? DzCyBxA1?2?L因此其一般式方程 3. 一般式方程 直線可視為兩平面交線， 例 解 :先在直線上找一點(diǎn) . 632?????zyzy再求直線的方向向量 2,0 ??? zy令 x = 1, 解方程組 ,得 交已知直線的兩平面的法向量為 是直線上一點(diǎn) .
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1