大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)-常用的數(shù)據(jù)處理方法(參考版)
2024-08-16 05:05本頁(yè)面
【正文】 =（4）247。=（2）?=（3）2225．根據(jù)有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則，計(jì)算下列各式的結(jié)果：（1）(（2）將t(4．將下列兩個(gè)物理量進(jìn)行單位換算，并將結(jié)果寫(xiě)成科學(xué)表達(dá)式：（1）將m2．對(duì)恒溫室標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃測(cè)量15次，其值如下：。它們的不確定度估算比較復(fù)雜，這里就不介紹了。上面介紹了用最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)公式中的常數(shù)k和b的方法。物理實(shí)驗(yàn)中，則說(shuō)明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性關(guān)系良好，各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)聚集在一條直線附近。為了檢驗(yàn)擬合的直線有無(wú)意義，在數(shù)學(xué)上引進(jìn)一個(gè)叫相關(guān)系數(shù)r的量，它的定義為 （138）式中，r表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性函數(shù)的符合程度。作圖時(shí)應(yīng)將作圖的直尺以點(diǎn)為軸心來(lái)回轉(zhuǎn)動(dòng)，使各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與直尺邊線的距離最近而且兩側(cè)分布均勻，然后沿直尺的邊線畫(huà)一條直線，即為所求的直線。由式（132）得 （135）式中，和分別是數(shù)據(jù)中的平均值和的平均值，即式（135）可寫(xiě)為 （136）將上式代入方程中，得 （137）由式（137）我們可以看出，最佳直線是通過(guò)這一點(diǎn)的。若以S表示的平方和，它應(yīng)滿足： （130）式中，各和是測(cè)得值，都是已知量，所以解決直線擬合的問(wèn)題就變成了由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組（,)來(lái)確定k和b的過(guò)程。按這一經(jīng)驗(yàn)公式作出的圖線不一定能通過(guò)每一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，但是它是以最接近這些實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的方式穿過(guò)它們的。顯然，如果從(,)中任取兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就可以得出一條直線，只不過(guò)這條直線的誤差有可能很大。設(shè)在某一實(shí)驗(yàn)中，可控制的物理量取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的物理量依次取值。由于某些曲線型的函數(shù)可以通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換而改寫(xiě)成直線方程，這一方法也適用于某些曲線型的規(guī)律。 最小二乘法（線性回歸）作圖法雖然在數(shù)據(jù)處理中是一個(gè)很便利的方法，但在圖線的繪制上往往帶有較大的任意性
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