河北省邢臺(tái)市威縣20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期強(qiáng)化訓(xùn)練試題文(參考版)
2024-11-15 21:50本頁(yè)面
【正文】 4 ＝ 5024 ＋ 4， 2 013＝ 5024 ＋ 5，故 2 011→2 013 的箭頭方向同 3→5 的箭頭方向 ． 解析：選 C. 設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為 O，則球心 O 到四個(gè)面的距離都是 R， 所以四面體的體積等于以 O 為頂 點(diǎn)， 分別以四個(gè)面為底面的 4個(gè)三棱錐體積的和． 則四面體的體積為 VS－ ABC＝ 13(S1＋ S2＋ S3＋ S4)R， ∴ R＝ 3VS1＋ S2＋ S3＋ S4，故選 C. 1 解析：選 ，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是 30，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是 75，所以 c＝20， b＝ 45，選項(xiàng) A、 B 錯(cuò)誤．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 K2＝ －255503075≈ ＞ ，因此有 95%的把握認(rèn)為 “ 成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系 ” ，選項(xiàng) C 正確． 1 解析：選 ，排除不合適的選項(xiàng)，利用反證法證明 ③ 正確，再兩次應(yīng)用定義式證明 ④ 正確． 令 f(x)＝????? 1， x＝ 1，0， 1＜ x＜ 3，1， x＝ 3，可知對(duì) ? x1， x2∈ [1,3]， 都有 f??? ???x1＋ x22 ≤ 12[f(x1)＋ f(x2)]，但 f(x)在 [1,3]上的圖象不連續(xù)，故 ① 不正確； 令 f(x)＝－ x，則 f(x)在 [1,3]上具有性質(zhì) P， 但 f(x2)＝－ x2在 [1， 3]上不具有性質(zhì) P， 因?yàn)椋???? ???x1＋ x22 2＝－ x21＋ x22＋ 2x1x24 ≥ －x21＋ x224 ＝12(－ x21－ x22)＝12[f(x21)＋ f(x22)]，故 ② 不 正確； 對(duì)于選項(xiàng) ③ ，假設(shè)存在 x0∈ [1,3]，使得 f(x0)≠1 ， 因?yàn)?f(x)max＝ f(2)＝ 1， x∈ [1,3]，所以 f(x0)＜ 1. 又當(dāng) 1≤ x0≤3 時(shí)，有 1≤4 － x0≤3 ， 由 f(x)在 [1,3]上具有性質(zhì) P，得 f(2)＝ f??? ???x0＋ 4－ x02 ≤ 12[f(x0)＋ f(4－ x0)]， 由于 f(x0)＜ 1， f(4－ x0)≤1 ，故上式矛盾． 即對(duì) ? x∈ [1,3]，有 f(x)＝ 1，故選項(xiàng) ③ 正確． 對(duì) ? x1， x2， x3， x4∈ [1,3]， f??? ???x1＋ x2＋ x3＋ x44 ＝ f????????x1＋ x22 ＋ x3＋ x422≤ 12??????f??????x1＋ x22 ＋ f??????x3＋ x42 ≤12{12[f(x1)＋ f(x2)]＋12[f(x3)＋ f(x4)]}＝14[f(x1)＋ f(x2)＋ f(x3)＋f(x4)]，即選 項(xiàng) ④ 正確． 1 解析： |z1－ z2|＝ |(cos θ － sin θ )＋ 2i| ＝ θ － sin θ 2＋ 4 ＝ 5－ 2sin θ cos θ ＝ 5－ sin 2θ ≤ 6. 答案： 6 1 解析：要比較 P 與 Q 的大小，只需比較 P2 與 Q2 的大小，只需比較 2a＋ 7＋2 a a＋ 與 2a＋ 7＋ 2 a＋ a＋ 的大小，只需比較 a2＋ 7a 與 a2＋ 7a＋ 12 的大小，即比較 0 與 12 的大小，而 0＜ P＜ Q. 答案：
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