河北省邢臺市威縣20xx-20xx學年高二數(shù)學下學期強化訓練試題文-閱讀頁
2024-12-01 21:50本頁面
【正文】 ＋ cos2α )(sin4α － sin2α cos2α ＋ cos4α )＝ 1. 即證 sin4α － sin2α cos2α ＋ cos4α ＝ 1， 只需證 (sin2α ＋ cos2α )2－ 3sin2α cos2α ＝ 1， 即證 1－ 3sin2α cos2α ＝ 1， 即證 sin2α cos2α ＝ 0， 由已知 sin α ＋ cos α ＝ 1， 所以 sin2α ＋ cos2α ＋ 2sin α cos α ＝ 1， 所以 sin α cos α ＝ 0，所以 sin2α cos2α ＝ 0， 故 sin6α ＋ cos6α ＝ 1. 1 解： (1)前三組數(shù)的平均數(shù)： x ＝ 13(2 ＋ 3＋ 4)＝ 3， y ＝ 13(4 ＋ 6＋ 5)＝ 5， 根據(jù)公式： b^＝ 24 ＋ 36 ＋ 45 － 33522＋ 32＋ 42－ 33 2 ＝ 12， ∴ a^＝ 5－ 123 ＝ 72， ∴ 回歸直線方程是 y^＝ 12x＋ 72. (2)|－ － 5| ＝ ≤ ， |8－ － 6| ＝ ＞ ， |－ － 7| ＝ ＜ ， |－ － 8| ＝ ＞ ， 綜上，擬合的 “ 好點 ” 有 2 組， ∴ “ 好點 ” 的概率 P＝ 24＝ 12. 解：推廣形式：若 a1， a2， ? ， an∈ R， a21＋ a22＋ ? ＋ a2n＝ 1，則 |a1＋ a2＋ ? ＋ an|≤ n. 證明：構(gòu)造函數(shù) f(x)＝ (x－ a1)2＋ (x－ a2)2＋ ? ＋ (x－ an)2， 則 f(x)＝ nx2－ 2(a1＋ a2＋ ? ＋ an)x＋ a21＋ a22＋ ? ＋ a2n＝ nx2－ 2(a1＋ a2＋ ? ＋ an)x＋ 1. 因為對一切 x∈ R，恒有 f(x)≥0 ， 所以 Δ ＝ 4(a1＋ a2＋ ? ＋ an)2－ 4n≤0 ， 從而得 |a1＋ a2＋ ? ＋ an|≤ n. 2 證明： 假設(shè) a， b都小于 0，即 a＜ 0， b＜ 0， 所以 a＋ b＜ 0，又 a＋ b＝ x2－ 1＋ 2x＋ 2＝ x2＋ 2x＋ 1＝ (x＋ 1)2≥0 ， 這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立 所以 a， b 中至少有一個不小于 0. 2 證明： (1)若 a＝ 0，則 b＝－ c， f(0)f(1)＝ c(3a＋ 2b＋ c)＝－ c2≤0 ，與已知矛盾，所以 a≠0. 方程 3ax2＋ 2bx＋ c＝ 0的判別式為 Δ ＝ 4(b2－ 3ac)． 由條件 a＋ b＋ c＝ 0， 消去 b，得 Δ ＝ 4(a2＋ c2－ ac)＝ 4??? ?????? ???a－ 12c 2＋ 34c2 ＞ 0， 故方程 f(x)＝ 0 有實根． (2)由 f(0)f(1)＞ 0，得 c(3a＋ 2b＋ c)＞ 0， 由條件 a＋ b＋ c＝ 0，消去 c，得 (a＋ b)(2a＋ b)＜ 0， ∵ a2＞ 0， ∴ ??? ???1＋ ba ??? ???2＋ ba ＜ 0，故－ 2＜ ba＜－ 1. (3)由條件知 x1＋ x2＝－ 2b3a， x1x2＝ c3a＝－ a＋ b3a ， ∴ (x1－ x2)2＝ (x1＋ x2)2－ 4x1x2＝ 49??? ???ba＋ 32 2＋ 13. ∵ － 2＜ ba＜－ 1， ∴ 13≤( x1－ x2)2＜ 49， 故 33 ≤| x1－ x2|＜ 23.
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