【正文】 習(xí)題 ? 當(dāng) X射線在原子例上發(fā)射時 ， 相鄰原子散射線在某個方向上的波程差若不為波長的整數(shù)倍 ， 則此 方 向 上 必 然 不 存 在 反 射 ， 為什么 ？ 當(dāng)波長為 λ的 X射線在晶體上發(fā)生衍射時 ， 相鄰兩個 （ hkl） 晶面衍射線的波程差是多少 ？ 相鄰兩個 HKL 干 涉 面 的 波 程 差 又 是 多 少 ？ “ 一束 X射線照射一個原子列 （ 一維晶體 ） ，只有鏡面反射方向上才有可能產(chǎn)生衍射線 ” ， 此種說法是否正確 ？ ? α Fe屬立方晶系，點陣參數(shù) a=。 （面）相 交，即倒易點陣落在反射球（面）上，則該倒易點相應(yīng)之（ HKL）面滿足衍射矢量方程；反射球心 O與倒易點的連接矢量即為該（ HKL）面之反射線單位矢量 S，而 S與S0之夾角（ 2θ）表達了該（ HKL）面可能產(chǎn)生的衍射線方位 厄瓦爾德圖解法 一個電子的散射 ? 將 E0分解為相互垂直的兩束偏振光（光矢量分別為 E0x和 E0z），設(shè) E0z與入射光傳播方向 (Oy)及考察散射線（ OP）在一個平面內(nèi)，得 ? 光強度（ I）正比于光矢量振幅 的平方，而衍射分析中只考慮 相對強度，設(shè) I=E2，有 22222221,OOzOxOzOxOzOxOEEEEEEEE??????OOzOxOzOxOOzOzOxOxOOIIIIIIEIEIEI21, 222???????而一個電子的散射 ? 對于光矢量為 Eoz的偏振 X射線入射，其散射強度 Iez為 ? 對于光矢量為 EOx的偏振光入 射，電子散射強度（ Iex）為 ????2c o s2290,s i n242240242240cmReIIcmReIIzezzzzez??????42240242240290,s i ncmReIIcmReIIxexxxxex????? ???一個電子的散射 ? 按光矢量合成的平行四邊形法則， Ie=Iex+Iez為電子對光矢量為 E0的非偏振光入射時的散射強度，即 22c o s1 242240???cmReIIe返回 晶帶 ? 晶帶 —— 在晶體結(jié)構(gòu)或空間點陣中， 與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個 晶帶 ? 同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過坐標(biāo)原點的那條直線稱為 晶帶軸。 O* 為起點，沿入射線的 反方向確定反射球中心 O。 ? 衍射方向取決于晶胞的形狀與大??；衍射強度與晶胞中原子的位置和種類有關(guān)。引入溫度因子 e2M， 粉末多晶衍射強度 表示為 ? ? MeAPFVVcmeRII 22222034240c o ssi n2c o s132????????????粉末多晶衍射強度 ? 上式為衍射強度的絕對強度，測定該強度比較困難。溫度越高，強度降低越多；一定溫度下， θ越大強度降低越大。衍射強度記為 ? ??????? c o ss i n2c o s132 2222034240 ????? APFVVcmeRII粉末多晶衍射強度 ? 溫度因素 — e2M ? 實際晶體中的原子始終圍繞其平衡位置振動，溫度越高振幅越大。 θ角越小，吸收越強烈；反之，吸收程度小。定義多重性因子 PHKL為等同晶面的個數(shù)，則衍射強度為 ? 吸收因素 — A(θ) ? 當(dāng) X射線穿過試樣時，會產(chǎn)生吸收，吸收的程度取決于穿過的路徑和試樣的線吸收系數(shù)。 ? 由于晶粒的衍射強度取決于 |G|2的值，而干涉函數(shù)|G|2的強度在空間有一定的分布，故倒易球不再是一個球面而是具有一定厚度的球殼，與反射球的交線由圓轉(zhuǎn)變成圓環(huán)。 ? 由上討論知， N1N2N3的數(shù)目決定了晶體的形狀，因此 |G|2取決于晶體形狀，也稱為形狀因子 。 （ π /N3） ? ③ |G1|2主峰下面積和主峰高度與底寬乘積 成比例。 （ π /N1）、 K π 177。 （ π /N3）。 |G2| |G3|2主峰有強度 范圍為 K π 177。 （ π /N1）。 ? ①曲線由強度很高的主峰和強度很弱的副峰組成?？汕蟮萌我鈨上嗯R晶胞位相差 得到晶體散射波合成振幅 Am ? ? ? ? ? ?pbmakSSkSSr ???????? ?????? 00 2,2 令FGAeFAA eNiem ?? ???321111 321GGGeeeeGNpki p cNnki n bNmki m aNi ????? ?????????pbmar ???式中一個晶體的衍射與干涉函數(shù) ? 晶體衍射強度為 ? |G|2稱為干涉函數(shù) ， G G G3為 3個等比級數(shù)求和。 一個晶體的衍射與干涉函數(shù) ? ? 晶體是晶胞在三維方向堆垛而成。在完全有序態(tài)下，超點陣線條強度最強；在完全無序態(tài)下強度為零。 結(jié)構(gòu)振幅的計算 ? 由上討論可知， AuCu3固溶體有序 — 無序轉(zhuǎn)變伴隨有布拉菲點陣的轉(zhuǎn)變，有序態(tài)為簡單立方，無序態(tài)為 fcc結(jié)構(gòu) 。 ? ?CuAu ?CuAu fff ??平均在完全有序態(tài) ， Au在 000， Cu位置為 H、 K、 L全奇全偶時， F=fAu+3fCu； H、 K、 L奇偶混雜時， F= fAufCu， 即有序固溶體所有晶面都能產(chǎn)生衍射，與簡單立方相似，在原來衍射線消失的位置出現(xiàn)的衍射是弱衍射。 臨界溫度時， AuCu3為 完全無序fcc結(jié)構(gòu) ，晶胞每個結(jié)點上有 個平均原子，其散射因子 ，結(jié)構(gòu)如左圖示。 分為兩類： 點陣消光 和 結(jié)構(gòu)消光 。 結(jié)構(gòu)振幅的計算 ? 立方系三種結(jié)構(gòu)的衍射晶面 H2 + K2 + L2 簡單立方 面心立方 體心立方 1 100 2 110 110 3 111 111 4 200 200 200 5 210 6 211 211 7 8 220 220 220 9 300, 221 10 310 310 11 311 311 12 222 222 222 結(jié)構(gòu)振幅的計算 ? 簡單立方和面心立方結(jié)構(gòu)的X射線衍射譜對比 簡單立方 面心立方 結(jié)構(gòu)振幅的計算 ? 例如：只要是體心晶胞，則體心立方、正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的 F僅與原子的種類和原子在晶胞中的位置有關(guān)，而與晶胞形狀和大小無關(guān)。 結(jié)構(gòu)振幅的計算 ? ③ 體心點陣 ? 一個晶胞含 2個原子：位置 ? 計算 F： F = ? f exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] = f ? exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] = f {exp[2?i(0)] + exp[2?i(H/2 + K/2+L/2)]} = f {1 + e?i(H+