【正文】 ? 指標化 和 相對強度計算步驟 如下表： ???co ss in2co s1222 ?? PFI相第二章 X射線衍射原理 例：相對衍射強度計算步驟和數據 Cu粉末樣品 (a=)、 CuKα 輻射 (λ =) 1 2 3 4 5 6 7 8 線條 HKL H2+K2+L2 sin2θ sinθ θ Sinθ/λ （ nm1） fCu 1 111 3 2 200 4 3 222 8 4 311 11 5 222 12 6 400 16 7 331 19 8 420 20 第二章 X射線衍射原理 續(xù)表 2 9 10 11 12 13 卡片值 hkl |Fhkl|2 P Φ(θ) 相對強度 I/I1 I/I1 111 6464 8 100 100 200 5776 6 47 46 222 3844 12 27 20 311 3181 24 35 17 222 3003 8 11 5 400 2500 6 8 3 331 2190 24 41 9 420 2079 24 49 8 。 第二章 X射線衍射原理 ? 衍射 X射線 為什么能揭示衍射晶體的結構特征？ ? ① X射線衍射束的方向反映了晶胞的形狀和大小； ? ② X射線衍射束的強度反映了晶胞中的原子位置和種類。 ? 對于圓柱試樣的衍射，當 θ變化時，溫度因數與吸收因數的變化趨向相反，二者的影響大約可抵消。 第二章 X射線衍射原理 ? 顯然， e2M ＜ 1。熱漫散射使衍射花樣背底升高。即： ?? 21)( ?A第二章 X射線衍射原理 溫度因子 ? 原子的熱振動對 X射線的衍射的影響： ? ① 使衍射強度減弱 ：原子熱振動使晶體點陣原子排列的周期性受到破壞，使得原來嚴格滿足布拉格條件的相干散射產生附加的相位差，從而使衍射強度減弱。 第二章 X射線衍射原理 ? 總體而言， 當入射角不同時，試樣中受照試樣的體積大體相當，或者說參與衍射的試樣大體相同。 ? 這樣的吸收與 θ有關 。 第二章 X射線衍射原理 ① 、 圓柱試樣 的吸收因子 ? 照相法常用圓柱狀試樣 。 ? 它是 θ的函數 , 用 A(θ)表示 ， 且 A(θ) ≤ 1。 ??????? c o ss in412s inc o s2s in1c o s2s in122 ???????c o ss in2c o s122?)(??第二章 X射線衍射原理 ? 角因子是反映衍射線強度隨衍射角而變化的因素，從物理意義上來說，它反映不同方向上原子及晶胞的散射強度不同以及能參與衍射的晶粒數目的不同。 ?? R s in 22II 環(huán)環(huán)環(huán)帶周長衍射環(huán)的積分強度 ??I?2sin1?2sin1第二章 X射線衍射原理 ? 將上述三種 與布拉格角 ?有關的 因素合并在一起 ： ? 稱為洛侖茲因子 ? （ 3） 角因子 ? 將洛侖茲因子與極化因子合并 ， 得 ? 稱為洛侖茲 — 極化因子 。 第二章 X射線衍射原理 ? 衍射環(huán)帶上單位長度的衍射強度為： ? 表明：衍射線單位弧長的積分強度與 成正比。 ? 于是，圓弧所處位置使單位弧長上的強度產生差別：即圓環(huán)半徑越小，單位弧長上的強度越大。*2rrrSS o第二章 X射線衍射原理 單位弧長的衍射強度 ? 由于衍射強度均勻分布于圓錐面上。 ? 表明：參加衍射的晶粒百分數與 cosθ成正比。 ? 環(huán)帶的面積 ΔS 和倒易球的面積 S之比就是參與衍射的晶粒百分數。 ? 在實際情況下，粉末法中 由于 θ 角的發(fā)散， 導致衍射圓錐具有一定厚度。 ? 亞晶塊的積分強度應為： ??????2s in1c oss in32m a x ????????cbac VtNNBII????2s in12s in1)( 22033220FVVIVFVVII ceccec ??第二章 X射線衍射原理 ? 因此， 整個晶粒的積分強度為： ? ? 式中， Δ V為晶粒的體積。 ??s in2m a x ???ba NNI第二章 X射線衍射原理 ? C、亞晶塊的衍射積分強度： ? 式中， t Na Nb=VC， VC為亞晶塊的體積。 ? 半高寬 (B)與亞晶塊厚度 （ t） 的關系是： ?式中， t=md， (m+1— 晶面數目， d— 晶面間距） ?表明，衍射線寬度與在反射晶面法線方向上亞晶塊的尺度成反比。 亞晶塊的積分強度近似為： BII c ?? m a x第二章 X射線衍射原理 ? 下面討論亞晶塊尺寸對積分強度的影響 。 第二章 X射線衍射原理 ? 具有亞晶結構的實際晶體的衍射強度，除布拉格角位置出現峰值外，在偏離布拉格角一個范圍內也有一定的衍射強度。 ）的亞晶塊所組成，且亞晶塊尺度并非足夠大； ② 入射線束有一定的發(fā)散度，并非嚴格單色、也不嚴格平行。 ? 角因子由 偏振因子 和 洛侖茲因子 聯合組成。 ? 立方晶系中： {100}晶面族的 P為 6； {111}晶面族的 P為 8； {110}晶面族的 P為 12 第二章 X射線衍射原理 角因子（洛侖茲 偏振因子） ? 角因子：為修正角度因素對衍射強度的影響而引入的修正 ? 因子。 ? 一個晶面族中，等同晶面越多，參加衍射的概率就越大，對這個晶面族衍射強度的貢獻也就越大。 ? 注：本節(jié)結構因子的結論同樣適用于電子衍射！ 第二章 X射線衍射原理 四、影響衍射強度的其它因素 ? 在粉末法中影響衍射強度的因子有如下五項： ? (1) 結構因子 ? (2) 多重性因子 ? (3) 角因子 （ 綜合了極化因子和洛侖茲因子 ） ? (4) 吸收因子 ? (5) 溫度因子 第二章 X射線衍射原理 結構因子（已講過） 多重性因子（ P） ? 等同晶面：結構因素相同的晶面稱為等同晶面。 ? Au原子坐標 000， Cu原子坐標 、 、 ? 代入公式： ? a、當 h、 k、 l全奇或全偶時， ? b、當 h、 k、 l奇偶混雜時， )( )()()( lkilhikhiCuAuh k l eeeffF ??? ???? ???22 )3( CuAuH K L ffF ??CuAuh k l ffF 3??0??? CuAuh k l ffF 0)( 22 ??? CuAuH K L ffF0212121210 21021第二章 X射線衍射原理 ? AuCu3有在序化后， H、 K、 L奇偶混雜的晶面的結構因子不為零，使無序固溶體因消光而失卻的衍射線重新出現（但為弱衍射），這些重新出現的衍射線稱為 超點陣線 ，具有這種特征的結構稱為 超點陣結構。 第二章 X射線衍射原理 ? 在 395℃ 以下 ,若經較長時間保溫后慢冷， AuCu3便是 有序態(tài) 。 ? 這個平均原子的原子散射因子為： f平均 =+。 第二章 X射線衍射原理 (4) 有序 — 無序轉變 （超點陣結構） ? 一些合金在一定的熱處理條件下，可以發(fā)生無序 —有序轉變 ，如 AuCu3 。 ? ② 消光規(guī)律僅與點陣類型有關，同種點陣類型的不同結構具有相同的消光規(guī)律。 0)11(22 ??? fF h k l2222 4)11( ffF h k l ???)1( )()222(2)000(2 lkhilkhilkhi effefeF ????????? ???? ???212121第二章 X射線衍射原理 （ 3）面心點陣 單胞中有四種位置的原子，坐標分別是 000、 、 、 a、當 h、 k、 l全為奇數或全為偶數時， b、當 h、 k、 l奇偶混雜時， 面心點陣 ,h、 k、 l為 全奇或全偶 的晶面才能產生衍射。 ? b、當 h+k+l=偶數時， ， 對應晶面 可以產生衍射。 ? 故凡是滿足布拉格方程的所以 hkl晶面均可產生衍射 。 ? 如果單位晶胞的原子為 ? 、 n ? 原子坐標 為 x1y1z x2y2z2 、 x3y3z ? 、 xnynzn、 ? 原子散射因子 分別為 f f f … 、 fn，則各原子在所討論方向上的散射波振幅分別為 f1Ae、 f2Ae 、 f3Ae 、 ? 、fnAe ， ? 各原子的散射波與入射波的 位相差 分別為 Ф ФФ ? 、 Фn， 第二章 X射線衍射原理 ? 相位差與原子位置之間的關系： ? O原子和 A原子間散射波的光程差為： ? 相位差為 : ? A處原子相對 O原子的散射波振幅為： czbyaxrOA jjjj ????H K Ljjj gr ??? ????? 22)( 0SSr jj ???)(2 jjjj LzKyHx ??? ??jijej efAA ??第二章 X射線衍射原理 ? 單胞的 X射線散射波振幅（ Ab） : ? 定義 結構 振幅 （ FHKL） 為 ： ? 則 jn injjeineieieb efAefAefAefAA???? ???????12121 ?ebH K L AAF ??振幅一個電子的相干散射波振幅一個晶胞的相干散射波? ?? ?????njnjLzKyHxijijH K Ljjjj efefF1 1)(2 ??第二章 X射線衍射原理 ? 結構 振幅 FHK