【正文】 ? 定義 f 為原子散射因子 ，有 ? 假定電子呈球形分布，則徑向分布函數(shù) U（ r） = 4πr2ρ（ r） ,代入積分可得： dveAAf v iea ???? ??一個電子散射波振幅一個原子散射波振幅? ? drKr KrrUf s i n0? ??一個原子的散射強度 ? 可以看出 f 為 K的函數(shù)，而 ，所以 f 是 函數(shù)，圖 213給出了 f 與 關系曲線。（ SS0 ），其位向差 ，經(jīng)代換后，得： ? 設 ρ（ r） 是原子中 電子分布密度，則 原子中所有電子散 射波合成振幅為 ）（ 02 S r 返回 一個原子的散射強度 ? 一個原子的散射強度 ? ⑴ 理想狀態(tài) ? 若核外電子集中于一點，原子的散射就是核外電子散射強度的總和，即 ea IZcZmRZeII 2242240 22co s1 ??? ?）（）（一個原子的散射強度 ? ⑵ 一般情況 ? X射線波長與原子直徑在同一數(shù)量級，核外電子不能認為集中于一點。k， ψ1 =1/2c ? 按 ψ1 =1/2a （ π /N2）， ψ3 = L π 177。 ? 主峰有強度值范圍： ψ1 = H π 177。 參與的晶粒數(shù)目越多，底寬越窄，強度越大 。 （ π /N3）。 |G2| |G3|2主峰有強度 范圍為 K π 177。 （ π /N1）。 ? ① 曲線由強度很高的主峰和強度很弱的副峰組成。有 32332222221211223212322222122s i ns i ns i ns i ns i ns i n21,212121s i n21s i n21s i n21s i n21s i n21s i n?????????NNNGkckbkakckcNkbkbNkakaNG??????????????，令小晶體衍射強度 ? 小晶體衍射強度及干涉函數(shù) |G|2的物理意義 ? 小晶體衍射強度 : ? 其中， |G|2稱為形狀因子。任取小晶體中任意兩個晶胞，取其相同位置的兩個原子作為各自晶胞的替 代，討論兩晶胞的衍射 波的合成。如用 CrKα X射線（ λ =）照射，試求（ 110）、（ 200）及（ 211）可發(fā)生衍射的掠射角 小晶體衍射強度 ? 晶體是晶胞在三維方向堆垛而成 。 晶帶軸的晶向指數(shù)即為該 晶帶的指數(shù) 。 其中 |O* O|=1/λ 1/λ為半徑作球，即為厄瓦 爾德球（反射球）。 測定衍射角 2θ和衍射強度 晶體結(jié)構(gòu) 本章小結(jié) ? 衍射強度理論 ? 一個電子 →一個原子 →一個晶胞 →小晶體 →多晶體 ? 引入因子：偏振因子、原子散射因子、結(jié)構(gòu)因子、干涉函數(shù)、多重性因子、溫度因子、吸收因子 ? 厄瓦爾德圖解法步驟 ，先畫出倒易 點陣確定原點位置 O*。實際衍射分析工作中需要計算和測定的是各衍射線條之間的相對值，即 同一試樣的同一衍射花樣，衍射強度相對值表示為 或 ? ? MeAPFI 22 22 co ss i n 2co s1 ?????? ?? ??相???co ss i n2co s1222 ???? PFI相返回 本章小結(jié) ? X射線衍射能否產(chǎn)生取決于兩個條件： 滿足布拉格方程是必要條件，衍射強度不為零是充分條件，兩者之間相互關聯(lián)不可分割。另外晶面間距、反射級數(shù)對 e2M都有影響。原子振動偏離其平衡位置導致偏離衍射條件，對衍射強度產(chǎn)生影響。 ? 對于 X射線衍射儀法，經(jīng)過推導計算， 吸收因子 A（ θ） =1/2 μ。 θ角越小，吸收越強烈；反之，吸收程度小。定義 多重性因子 PHKL為等同晶面的個數(shù) ，則衍射強度為 ? 吸收因素 —A(θ) ? 當 X射線穿過試樣時，會產(chǎn)生吸收，吸收的程度取決于穿過的路徑和試樣的線吸收系數(shù)。 ? 由于晶粒的衍射強度取決于 |G|2的值，而干涉函數(shù)|G|2的強度在空間有一定的分布，故倒易球不再是一個球面而是具有一定厚度的球殼，與反射球的交線由圓轉(zhuǎn)變成圓環(huán)。 ? 由上討論知， N1N2N3的數(shù)目決定了小晶體的形狀，因此 |G|2取決于晶體形狀，也稱為形狀因子 。 （ π /N3） ? ③ |G1|2主峰下面積和主峰高度與底寬乘積 成比例。 （ π /N1）、 K π 177。 （ π /N3）。 |G2| |G3|2主峰有強度 范圍為 K π 177。 （ π /N1）。 ? ① 曲線由強度很高的主峰和強度很弱的副峰組成。可求得任意兩相臨晶胞位相差： 得到晶體散射波合成振幅 Am： ? ? ? ?? ????????????pnmcbaSSSSr????????????? ???2,200????????令321121212321GGGeeeeGNpipNninNmimNi ????? ???????? ???????FGAeFAA eNiem ?? ???cpbnamr ???? ???式中一個晶體的衍射與干涉函數(shù) ? 晶體衍射強度為 ? |G|2稱為干涉函數(shù) ， G G G3為 3個等比級數(shù)求和。 一個晶體的衍射與干涉函數(shù) ? ? 晶體是晶胞在三維方向堆垛而成 。在完全有序態(tài)下，超點陣線條強度最強；在完全無序態(tài)下強度為零。 212102102102121 、結(jié)構(gòu)振幅的計算 結(jié)構(gòu)振幅的計算 ? 由上討論可知， AuCu3固溶體有序 ——無序的轉(zhuǎn)變伴隨有布拉菲點陣類型的轉(zhuǎn)變，有序態(tài)為簡單立方，無序態(tài)為 fcc結(jié)構(gòu) 。 ? ?CuAu ?CuAu fff ??平均結(jié)構(gòu)振幅的計算 在完全無序態(tài) ，晶胞中含有 4個平均原子（與 fcc結(jié)構(gòu)位置相同），當 H、 K、 L全奇全偶時， F=4f平均 ；當 H、K、 L奇偶混雜時， F=0，出現(xiàn)系統(tǒng)消光；即 無序固溶體的衍射花樣與面心立方金屬相似，只出現(xiàn)全奇或全偶指數(shù)晶面的衍射 。 臨界溫度時， AuCu3為 完全無序fcc結(jié)構(gòu) ，晶胞每個結(jié)點上有 個平均原子，其散射因子 ，結(jié)構(gòu)如左圖示。 分為兩類： 點陣消光 和 結(jié)構(gòu)消光 。 F = ? f exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] = f ? exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] = f {exp[2?i(0)] + exp[2?i(H/2 + K/2)] + exp[2?i(K/2 + L/2)] + exp[2?i(H/2 + L/2)]} = f {1 + e?i(H+K) + e?i(K+L) + e?i(H+L)} H、 K、 L為全奇或全偶時， F=4f； H、 K、 L奇偶混雜時， F=0 結(jié)構(gòu)振幅的計算 ? 立方系三種結(jié)構(gòu)的衍射晶面 H2 + K2 + L2 簡單立方 體 心立方 面 心立方 1 1 0 0 2 1 1 0 1 1 0 3 1 1 1 1 1 1 4 2 0 0 2 0 0 2 0 0 5 2 1 0 6 2 1 1 2 1 1 7 8 2 2 0 2 2 0 2 2 0 9 3 0 0 , 2 2 1 10 3 1 0 3 1 0 11 3 1 1 3 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 結(jié)構(gòu)振幅的計算 ? 簡單立方和面心立方結(jié)構(gòu)的X射線衍射譜對比 簡單立方 面心立方 結(jié)構(gòu)振幅的計算 ? 例如：只要是體心晶胞，則體心立方、正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的 F僅與 原子的種類和原子在晶胞中的位置 有關，而與晶胞形狀和大小無關。 F = ? f exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] = f ? exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] = f {exp[2?i(0)] + exp[2?i(H/2 + K/2)] = f {1 + e?i(H+K)} H+K為偶時， F=2f； H+K為奇時， F=0 結(jié)構(gòu)振幅的計算 ? ③ 體心點陣 ? 一個晶胞含 2個原子：位置 2